BC : BQ : : AB : BR

d'où, à cause que K et L sont les points milieux de BG et AB, BK.BR = BL.BQ;

c'est-à-dire que les quatre points K, R, L, Q appartiennent à une même circonférence.

On prouverait semblablement que les quatre points K, R, I, P sont sur un cercle, aussi bien que les quatre points P, I, Q, L.

Cela posé, s'il était possible que les trois cercles en question ne fussent pas un seul et même cercle, il faudrait que les directions des cordes qui leur sont deux à deux communes concourussent en un point unique; or, ces cordes sont précisément les côtés du triangle ABC, lesquels ne sauraient concourir en un même point; donc il est également impossible de supposer que les trois cercles diffèrent entre eux; donc ils se confondent en un seul et même cercle.

EXTRAITS DES ANNALES DE MONTPELLIER. 5i3

Soient maintenant C, A', B' les points milieux des distances DC, DA, DB qui séparent le point de croisement D des hauteurs du triangle ABC de chacun de ses sommets respectifs. Les triangles rectangles CDR et CQB étant semblables, on aura