MÛ* = 4 . OS . SU

La demi-corde MU parallèle à la tangente au point S qu'on peut nommer sommet de la courbe relatif au diamètre SV, cette demi-corde étant considérée comme une ordonnée parallèle à la tangente IS, abaissée du point quelconque M de la courbe sur SV, tandis que SU est de son côté, considérée comme Tabscisse relative au sommet S choisi pour origine, l'équation obtenue en dernier lieu pourra s'énoncer en disant que, pour ^ u/i diamètre quelcorujue de la parabole^ l'ordonnée d'un point M est moyenne proportionnelle entre Pahscisse SU et le quadruple du rayon vecteur SF relatif au somtnet S de ce diamètre , puisque effectivement SO = SF. Or ce théorème renferme comme cas particulier, celui déjà démontré pour l'axe même de la courbe.

D'après la propriété de la tangente en un point quelconque S de la

parabole, chacun de ses points se trouve à égale distance du foyer F et de rintersection 0 de la directrice avec le diamètre SV, correspondant au point et parallèle à i*axe de la courbe; donc les tangentes MT, MT aux extrémités de la corde MM' viennent se couper en un point T dont les distances à P et à P' sont séparément égales à celle de ce même point au foyer F, de sorte qu'elles sont égales entre elles, ce qui exige que le point T soit sur le diamètre OSV qui divise en parties égales la corde MM' ou Tintervalle des parallèles MP, M'P' à Taxe.

Par un motif tout à fait semblable, le point de rencontre t des tangentes en S et M, est situé à égales distances des parallèles SU et MP à Taxe; donc on a

et par suite, à cause des parallèles /S et MU, on a aussi