BB' BC

NOTES ET ADDITIONS. 5i3

On peut remarquer d'ailleurs que la droite A'B' est le lieu des points de la figure qui coïncident avec leurs perspectives, et que la droite AB est le lieu des points dont la perspective est à l'infini. Cela posé, il rst. aisé de voir qu'une fois la position des points C, A, B, par rapport aux axes Ix, Ijr, connue, il suffit pour que l'on puisse retrouver le centre de projection, le plan du tableau et les axes de coordonnées C'^', Cy tracés

OT" h. K' RR'

dans ce plan, de se donner : i° le rapport 7^ = -T7; ~ ôf = >» qui dé-

ULj ALj Bl^

termine la droite d'intersection du tableau et du plan de la figure; a*" l'angle de ces deux plans, lequel détermine la position du tableau, et celle du plan mené par le centre de projection parallèlement au tableau ; 3° enfin les longueurs /? et 7 des droites OA et OB, lesquelles suffisent dès lors pour déterminer le centre de projection 0, les droites OA, OB et par suite aussi les axes C'A'x', C'B'y.

Soit donc M un point quelconque du plan de la figure; joignons BM, AM, et nommons P et Q les points où ces droites rencontrent respectivement AC et BC ; joignons de même OP, OQ, et nommons P' et Q' les points de rencontre respectifs de ces droites et des axes C'x', C'y ; les longueurs C'P', C'O' seront les coordonnées x' et y du point M' : en effet, les deux droites M'P', C'Q' sont parallèles, comme étant les intersections du plan R'S' par les deux plans OPM, OCB conduits suivant la droite OB parallèle à R'S'; de même les droites M'Q' et C'P' sont parallèles, et par suite la figure C'P'M'Q' est le parallélogramme des coordonnées du point M'.

Pour évaluer Tune de ces coordonnées, C'P'~ x' par exemple, traçons encore la droite AC qui coupe OP en un point tt. I>es deux triangles semblables CVP', AttO nous fournissent la proportion

A0 p~ Att'

d'autre part, le triangle AC'C coupé par la transversale OttP donne, en vertu d'un théorème connu, la relation

C'r AP CO

ou encore

et par suite

Att ^CP^C'O" ''

Cn CO CP . CP Att CO ^AP~ AP'