II. — Théorie analytique de la projection centrale

Le problème de la transformation d'une figure plane par voie de projection centrale, envisagé analytiquement, consiste à établir les relations qui lient entre eux les éléments géométriques propres à définir la position d'un point de la figure sur son plan, et la position de la perspective de ce point sur le plan du tableau.

5iî SOUVENIRS,

Soient RS le plan de la figure, R'S' le plan du tableau, 0 le centre de projection, M et M' les points où une transversale issue du point 0 perce

Fig. 36.

respectivement les plans RS etR'S'; la question revient à exprimer les coordonnées a: et j^ du point M, prises par rapport à deux axes I^ et ly tracés dans le plan RS, en fonction des coordonnées x' et y du point M', prises par rapport à deux autres axes Cx', Cy tracés dans le plan R'S'. Pour définir les situations respectives des divers éléments de la question, concevons qu'on mène par le centre de projection 0, d*une part, la droite OGC, qui perce le plan de la figure en G, et le tableau au point C, origine des coordonnée C'x\ C'/'; d'autre part, les droites OA et OB respectivement parallèles aux axes C'x', C'y; soient A et B les points où ces deux droites rencontrent le plan RS ; soient de même A' et B' les points où les axes C'x', Cy\ rencontrent le même plan: les di*oites AB, A'B' seront évidemment parallèles, et l'on aura l'égalité de rapports

oc;