RA'R'+R'C'+C'D=RA'C'D<RA"C'+C'R'+R'T)==RA

Fig. 10. Si la route DC coupait la section CR' sous un angle aigu,

PI. VI. tandis que DC couperait CR" sous un angle obtus , en vertu de

la loi de continuité , il y aurait nécessairement entre C et C,

DU TRACÉ DES ROUTES ISOTJtES. 97

un point C tel que la section horizontale GK passant par ce i;«. mémoike. point G j serait perpendiculaire à la route directe menée de G en D. Alors la route totale DGAR serait plus avantageuse à suivre que DC'A'R et DG^A^R.

Supposons qu'il ne soit possible de mener, entre G' et G", au- Fig. s ci 9. cune route directe perpendiculaire à la section horizontale pas- ^i vi. sant par le point oii cette route aboutirait sur AA. Dans cette hypothèse , la route DG'A'R , telle que 1 angle DG'R. diffère le moins possible de Fangle droit, sera plus avantageuse que DG*h^ et que toutes les routes intermédiaires.

Un cas particulier très-remarquable se présente lorsque la cai parèicuUer relimite AA des pentes obliques , est une courbe horizontale et partout également éloignée du point de départ D.

Alors les parties directes DG. , DG , DG' étant égales , et Fig. 1 1 les parties obliques RG, , RA'AG , RG' étant pareillement égales p* vi. entr elles , toutes les routes mixtes possibles deviennent indifférentes. De là résulte ce théorème :

Lorsque la forme dun terrain , depuis le point culminant indiflérence des rou-

i ^ ^ # # les a partir du aom-

pris pour point de départ jusquà la limite des pentes , est d/î^^oîûuon"*^*^*

celle d'une surface de réi^olution , concave ou conyexe (*)

ayant son axe vertical, toutes les routes mixtes qui peuvent

conduire sur une route oblique , dun point quelconque du bas

de la montagne jusquà la limite des pentes , et de là par une

route directe jusqu'au point culminant^ seront également

avantageuses.

Résumons ce que nous venons d'exposer avec détails , pour Fig. i. distinguer les différens cas qui peuvent se présenter. Du point D comme centre , tendons un fil inextensible jusqu'au point G ;

(*) On suppose ëvidemment ici que chaque route mixte n'a qu'une partie directe et qu'une partie oblique. ...»