DE LA GÉOMÉTRIE

JjES personnes qui commencent à cultiver la haute géométrie^ ne sauraient soupçonner le charme qu'elles éprouveront , un jour , à ce travail. Elles ne voient , dans les premiers rudiments de la science , qu'un enchaînement inextricable , de propositions abstraites , de démonstrations épineuses ^ de descriptions qui fatiguent et rebutent l'intelligence.

C'est , en effet , une étude fort pénible que celle des premières conceptions de la géométrie à trois dimensions. Il faut apprendre à se représenter, en idée, des surfaces et des courbes dont les formes , d'uae complication plus ou moins grande , sont variées à l'infini. Il faut les voir par les yeux de l'esprit , se couper , se toucher , s'envelopper , suivant des conditions données. Mais , quand ce travail intellectuel nous a rendus familiers avec les propriétés qui caracté-^ risent les principales espèces de courbes et de surfaces, il semble qu'un nouvel ordre de conceptions vienne d'être créé dans notre entendement. Nous découvrons des rapports

viij CONSIDÉRATIONS

généraux , immuables , qui sont les lois éternelles de retendue figurée. Ces vérités mathématiques y loia d'être abstraites , se présentent à notre intelligence, sous des aspects visibles et pour ainsi dire palpables.

Voilà comment Fimagination , qui semblait étrangère à des conceptions purement rationnelles , crée en quelque sorte un monde nouveau dont les objets y soumis dans leur position y dans leur figure et dans leurs mouvements y à des règles invariables , présentent de toutes parts , des idées d'ordre, de constance et d'harmonie.

Lorsqu ensuite nous passons de ce monde géométrique à la réalité du monde physique y nous retrouvons , dans les espaces que la matière occupe et dans les espaces qu elle parcourt , les formes abstraites que la science avait imaginées. Les lois générales auxquelles sont assujetties ces abstractions mathématiques, reçoivent tour à tour leur application. Uesprit humain découvre , avec une surprise où le plaisir est égal à l'admiration , que l'univers et ses phénomènes portent dans leur existence y le type ineffaçable de ces formes idéales et de ces lois théoriques.

Voulons-nous comprendre l'immense diflerence qui se trouve entre cette nouvelle manière d'envisager la nature , et la manière dont l'envisage un vulgaire ignorant ? Prenons pour exemple le spectacle du ciel.

Aux yeux du vulgaire , une concavité (*) solide , et pour ^ ^ j

(^) Les Latins, qui ont tiré ane foule de mots de la langue grecque, ont appelé le ciel, cœlum ; d'après Tadjectif xôi>ov , creux, concaTe.

PRÉLIMINAIRES, celle raison même appelée le ciel , \e Jirmament , est parsemée de points lumineux , qui semblent tous à la même distance du spectateur, et comme des flambeaux dispersés sur le fond d'une voûte azurée. Lorsqu'on les regarde long-temps , on voit bien qu'ils changent de position par rapport à la terre^quelques-uns même s'approchent ou s'éloignent les uns des autres; mais ils errent (*) dans lespace, en suivant des voies dont rien n'annonce et dont rien ne conserve la trace. C'est ainsi qu'aux yeux de l'ignorance , tout paraît insignifiant et borné , dans l'immensité de l'univers, et dans l'harmonie du mouvement des mondes.

Le géomètre qui contemple les cieux, y reconnaît un tout autre spectacle ! Il interrompt , par la pensée , la continuité de la voûte céleste, et l'égalité supposée de ses distances à la terre. Il se forme une idée, une mesure de ces éloignements, dont l'étendue, découverte par son génie, paraît incommensurable avec la grandeur des objets qui tombent sousi nos sens-. Lorsqu'il étudie la marche des corps célestes, il ne les regarde plus comme errant au hasard dans le vague de l'espace. Il se figure avec précision leurs routes Invisibles. Il se représente la ligne droite, dans la voie que suit la lumière, pour arriver des astres jusqu'à notre globe. 11 se représente le cercle , dans la courbe que décrit chaque point des planètes et de leurs satel-

(•; Errer, se dit en grec itXôwu. lùin'.Tn({pltinèlès) , esta la fob la désignatron d'u planète, et d'un liomiue dont j^prit errant à l'aventure est sujel a s'égarer. L': ne latin des étoiles , siella; , ïienl du grec rî'llidw , je vûj-age ; et les Romains appelaie

\ei planètes , stetla emuicœ , étoiles

CO^SIDÉRATIOKS j eo tournant antonr de leors axes respedâ fs* Potir Iid l'ellipse est tracée dans Its denz^ c'est ïonhe ck circule chaque fjanète , antonr en soleiL Lefayer de cette* ellipse est un point qui , dans sa pensée, coneide- avec un antre point immatériel : c'est; le centre: même de l'astre qui nous^ doime la lomiére , les jours et les années. Il fait pasMr parce centre un axe mafhëmatiqne^ autour duquel it voit cîrenter tous les corps de notre STStème planétaire. Il conçoit un pk» , invariable dans m direction, d'une position constante* par rapporta ce système, et qui sans dépendre , ni des ans , ni des sièctes , se transporte avec l'ensemble des planètes et de leurs satellites , à travers l'imnieDsilé des* espaces- «célestes.

Maîsi par quels moyens veooonattra^t4i bi réalité 4^n mouuseiuent cirtulaiore ^ que nous ne ponvoiia ni voimî sentir ; parce qu'il entraine à dieqxie instant tout notre globe ; et semble , par cda-ittéme^ entraîner dans un açns opposé ("Unirers autour de nous ? Q'est eniétodîaiit ki figure de^ta^ terra ; de la terne dont la mesure^: dooné son nendr propre a la géonaétrie (^). La^ rotation des corps célestes est école en caractères inefTacadklies , dans les^ formes spliéroîdalest qu'elfe imprime à lénr surfece. Elle est écrite dana les. rapports que la science découvre, entre le volume et ia udyeAofe^dtenfitté', ént-re le diamètre et l'aplatissement de toàtts les pfonétes* ét^ de leum satelRtes.

Des surfacpA -de^réyolution softt pr oduite s y ainsi, par la perpétuité des grandis mouvements de la nature*

( I ) De ycdn , terre , cl tarpov, mesure^ on » ftitt le mot GëemëVi^y Wiewire ée Va terre.

PRÉLIMINAIRES. 3g

Dk:S surfaces dëveloppables sont pareillement tracées dans retendue des cieux : elles forment la limite qui sépare l'espace éclairé par des rayons solaires , et 1 espace privé de ces rayons par Topacité des planètes et de leurs satellites..

Grâce à la connaissance de ces fornaes géométriques , des phénomènes qui remplissaient de terreur les nations encore dans lenfance , des phénomènes qui leur semblaient un renversement des lois de la nature , et le signal de catastrophes plus grandes encore 9 les écUpses ne sont plus que la rencontre prévue d'une surface développable , limite des ombres portées par un corps céleste, sur la surface sphéroïdale de quelqu'autre corps ce*leste. £t la prédiction des écUpses , de leur localité , de leur durée ^ de leur intensité ^ regardée long-temps comme une révélation que la seule divinité pouvait faire aux mortels^ n'est plus que la solution d'un simple problème de géométrie.

Par ces hautes conceptions , l'Univers a cessé d'apparaître aux yeux des hommes, sous l'aspect incohérent des élé^ menls de la matière , dispersés ou réunis , découverts ou cachés, par les caprices du hasard. L'intelligence humaine a connu par degrés, qu'une gféométrie sublime préside aux mouvements , aux formes , aux rapports de grandeur et de position de tous les corps célestes. Notre savoir s'est élevé, dans les applications d'une admirable théorie, jusqu'à connaître l'ensemble des parties figurées de l'espace qui furent, qui sont ou qui seront le lieu , le centre , ou l'axe , ou l'orbite ^ des mouvements perpétuels que suivent les grandes masses dé notre système planétaire et leurs moindres éléments. Ainsi,

xîj CONSIDÉRATIONS

dans lespace et dans la durée , depuis l'infiniment petit jus*

qu'à- rinfini , tout est soumis à des lois mathématiques.

En méditant sur ces lois immuables et savantes , par lesquelles une Suprême Intelligence régit le temps et TUnivers , les sages n'ont pu trouver, pour l'appeler d'après ses œuvres , aucun titre plus juste et plus sublime, que celui de I'éternel