GÉOMÈTRE

Si nous revenons sur la terre , pour examiner les phénomènes qui s^y montrent de plus près à nos regards , nous retrouvons encore, dans tous les lieux, et dans tous les instants, les traces mathématiques des lois générales de la matière et de rétendue. De semblables découvertes , attrayantes par leur objet , le sont encore plus par leurs conséquences. Elles nous offrent une application de la géométrie , pleine à la fois d'intérêt et d'utilité. Ébauchée par les philosophes des temps antiques , cette application n'a pris que dans les siècles modernes, un grand caractère de généralité , de profondeur et d'importance. La physique lui doit d'avoir passé, du rang des sciences conjecturales , au rang des sciences exactes : c'est-à-dire , des sciences dont la vérité rigoureuse est établie , par des moyens mathématiques , sur les données de l'observation et de l'expérience.

Les arts d'utilité , comme ceux d'agrément , les arts mêmes qui semblent n'emprunter qu'à l'imagination , les œuvres de leur génie , toutes ces créations de l'industrie sociale , doivent à la science dont nous voulons apprécier les services , la convenance et Tharmonie des proportions , la fidélité des formes

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imitées 9 et la perfection des formes idéales. Dans le simple méchanisme des beaux- arts , la même science a produit la certitude et la précision des procédés et des résultats.

Ainsi Tarchitecture emprunte ses tracés à la géométrie, pour composer les plans de ses édifices et leur donner la régu- . larité , pour figurer le galbe de ses voûtes , pour modeler et contourner les colonnes qui supportent ses dômes et ses portiques ; enfin , pour donner à la coupe de ses pierres y à Fassemblage de ses bois y les formes savantes dont leconomie ingénieuse , fidèle à toutes les convenances du présent et de lavenir, procure aux matériaux mis en œuvre , et Félégance qui n'ôte rien à la force , et la légèreté qui n'ôte rien à la durée.

La sculpture ne saurait reproduire avec une entière fidélité , les objets qu'elle a pour but d'imiiter , à moins d'emprunter le compas du géomètre (^) j et d acquérir la connaissance des positions qui y seules y conviennent à 1 équilibre y ou bien à des mouvemeuts opérés suivant des lignes et sur des plans déterminés. La sculpture des bas-reliefs est plus qu'une simple projection des objets à représenter ) elle est moins que le relief n^me des objets naturels. Cest encore à la géométrie qu il appartient de

(*) Lorsqu'une statue est modelée , et qu'il s'agit de l'exécuter en pierre ou en marbre, on marque sur la surface du modèle i un nombre de points assez grand pour déterminer la forme et la position des principales parties. Ensuite on emploie des méthodes géométriques de projection , pour reporter ces points sur la copie. Tantôt on se sert de coordonnées horizontales et verticales , respectivement parallèles à trois plans perpendiculaires entr'euz. Tantôt on prend trois points principaux pour origine de coordonnées polaires. Alors la position de chaque point secondaire , est donnée par sa distance aux trois foyers, ou k d'autres points déjà déterminés de position par le moyen de ces foyers.

xiv CONSIDËfiATlONS

régler les dégradations de forme , de grandeur el de posilion , qui servent à distingoer les objets rejetés sardes {dans plus ou moins éloignés , ou ]^cés au premier plan de oes tableaux à trois dimensions , dsms lesquels le ciseau , par ses prestiges , doit égaler la magie des chefs^'ceuyre de la palette et du pinceau. La peÎQtuFe , elle-même , a besoin de connaitre les principes géométriques , par lesquels on détermine le décroissement apparent, et la déformation des objets considérés à diverses distances. La lumière qui les éclaire , les reflets qu'elle fait nekre j les ombres <pi'elle projette , ont des directions et des contours , des dégradations et des nuances dont la géométrie ^ reproduit et mesure la position , la figure et Tintensité.

Enfin , la musique n^est pas sans rapports avec la science de rétendue. Les instruments qui servent aux artistes pour exécuter leurs concerts y ont des formes , des proportions , des épaisseurs dont cette science lëoonde donne les éléments et fixe les dimensioos (^). Les temps égaux qui constituent la

(*) Nous pouvons citer pour exemple Tart de fabriquer les violons. Aussi longtemps qvVm abandonna cet art aux tâtonuemenU d'ane pratique ignorante , les instruments, lorsqu'ils sortaient de la main du luthier, n'annonçaient en rien ce qu'ils pourraient devenir avec l'aide du temps. Un ëlëve distingué de l'École Polytechnique , M. Ghanot , officier du :génie maritime , a fait l'eicamen des déformations tjne le temps apporte aux instruments à cordes , ainsi que des rapports qui se trouvent entre le lien , le sens , l'étendue des vibrstiotts, el ia forme, l'épaisseur , la disposition des bois employés dans la £ibrique des violons. En s'appvyanC snr -de telles recherches , il en a déduit des règles géométriques pour exécuter ces instruments avec nne parfaite exactitude. Le succès a pleinement înstifié sa théorie. Il a tronvé le moyen de construire des violons qui , dès l'instant oii le musicien commence à s'en servir , ont toutes Ifs qualités ^ue le temps seul peut donner aux instruments fabriqués par la routine.

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Mesure ^ ces temps dont la vitesse règle ce qu'on appelle le Mouvement de la mosiqpe , et procure à l'exiécution le caractère prëcii qaelle doit avoir, poiur rendre les effets imaginés par le compositeur;, ces temps ne peuvent être reproduits- avec exactitude , dans tous les lieux ainsi qu'à toutes les ëpoques, si l'on n'emploie Viadicationi régulière d'un compteur ou d^un pendule doal la gëomëtrie diétermine la grandeur et la figure.

Voilà qudEciues-ttns des services que la; science de retendue peut rendre aux beaux-arts. Parlons, maintenant , des services qaeUe doit rendre aux arts des travaux publics. Ces derniers ajant pour ohfet d exécuter avec une grande précision ^ les formes conçues par ks ingénieurs, pour des ëdifkes importants eL pour des opérations d'utilité générale^ ils éprouvent plas que les autres branches de l'industrie humaine, le besoin des secourS' de la géométrku Aussi les créateurs de la célèbre École des Travaux Publics (^) , oat-Lb fait , de cette science fondamentale y la base d'ua enseîgnemeot admirable par son ensemble primitîil

Les élèves qu'a produits celte école , rivalisant bientôt avec leors illustres maîtres:,, ont tenté dans les diyerses carrières où

{*) C'ert leoom Mas lei{tttl fat iastitaiëe FÉcole Peljrtoeluiî({aei Oa mfrêeéré eetfe dernière dénomination , parce qu'elle indique le but spécial que devait «voir renseignement : celui de former des élèves dans la théorie générale des arts. Il est Ûdkein qu!on s'éloîgne de plus^n plas d'un tsi but. Pose dîreqae Ito mardie noii«velle est non-seulement étrangère , mais nuisible k l'esprit d'application qui doit caractériser les études et les travaux de l'ingénieur : quelque soit le corps auqnel il se destine. £t , ce qui doit frapper les esprits observa te ara , à'eat que l'École Polytechnique a cessé de produire des géomètres , depuis qu'elle a quitté la méthode qa'on aurait pu ne croire propre qu'à produire de grands ingénieurs.

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les a jetës leur destinëe , d'appliquer la même science à la conception, à lexëcution des travaux confies à leurs soins. Les arts les plus essentiels à la force y au bien-être y à l'ornement de la sociëtë y sont devenus tour à tour l'objet de leurs perfectionnements et de leurs inventions.

Dans l'essai que j'ai publie sur les services et les travaux scientifiques de G. Monge, qui fut le principal fondateur de l'École Polytechnique , j'ai tâche de donner une idée des progrès dont les professions les plus utiles sont redevables aux savantes conceptions, aux applications ingénieuses de ce grand géomètre. Pour montrer tous ses bienfaits en faveur des mêmes branches de notre industrie, il fallait aussi rappeler jusqu'à quel degré ses successeurs ont avancé dans la carrière qu'il leur a si largement ouverte. Ce travail avait pour moi non moins de charmes , que l'exposition des travaux mêmes qui sont la gloire de Monge. Aussi n'ai-je point séparé du récit des bienfaits répandus par le maître, l'histoire des services rendus à la science et à la patrie, par les élèves qu'il a chéris comme l'élite d'une illustre famille.

En mi'essayant sur les routes parcourues avec tant d'éclat par mes anciens et par mes nouveaux condisciples , j'ai tâché de cultiver et d'appliquer aussi la géométrie. Depuis l'instant où j'ai pris rang parmi les officiers du corps auquel j'ai l'honneur d'appartenir, je me suis efforcé, suivant mes faibles moyens, de concourir à leurs tentatives pour améliorer les conceptions et les travaux de nos arts.

Je réunis maintenant , en un volume, les applications que

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j'ai faites, de la géométrie, à diverses questions relatives aux travaux publics (*).

Dans un premier Mémoire , je présente une théorie nouvelle de la stabilité des corps flottants , fondée sur les principes de la courbure des surfaces. Il serait superflu d'insister sur le besoin de traiter un semblable sujet , pour les arts relatifs à la navigation sur les mers , sur les fleuves , et même sur le$ canaux.

Dans un second Mémoire, je traite des routes isolées. Les ingénieurs de la marine ont souvent à diriger l'exploitation des forêts , et le transport des bois propres à la charpente ainsi qu a la mâture des vaisseaux; souvent^ alors, ils sont chargés de tracer et d'ouvrir des routes, afin d'effectuer cette exploitation et ce transport. Lorsque les mêmes ingénieurs sont appelés dans les armées de terre, avec leurs ouvriers ( comme ils l'ont été durant les guerres passées ) , ils peuvent être q^argés de tracer et d'ouvrir des voies militaires , à travers les forêts et les montagnes. J'ai recherché d'après quels principes ils doivent exécuter ces travaux qui sont l'œuvre habituelle

(*) Qu'il nous soit permis de citer l'opinion que s'est formée de ces applications , une commission nommée par la première Classe de l'Institut (en 1812 ) , pour examiner les premiers Mémoires de mes Développements de Géométrie. La commission choisie par l'Institut comptait pour membres MM. Carnot, Monge , et Poisson rapporteur.-

« Les. recherches que nous venons d'exposer prouvent qu'au milieu des travaux dont il a été chargé , M* Dupin n'a pas perdu de vue les objets de ses premières études. Elles font désirer qu'un ingénieur qui réunit des connaissances si étendues en Géométrie et en Analyse , publie bientôt l'ouvrage dans lequel il se propose de les appliquer à des questions de pratique et d'utilité publique. Nous pensons que ses trois Mémoires sont très-dignes de l'approbation de la Classe, et nous proposenons de les insérer dans le Recueil des Savants Étrangers , si l'auteur ne les avait destinés Ini-même à un autre usage. »]

xviij CONSIDÉRATIONS

du corps des Ponts et chaussées. Puissent les ingénieurs de ce corps célèbre par ses talents et par ses lumières , consulter avec quelqu intérêt et quelque fruit , cet essai sur des questions auxquelles ils attachent , à juste titre ^ une haute importance.

Dans le troisième Mémoire y je considère les routes qu il faut suivre , pour opérer les transports connus sous le nom de déblais et de remblais. Ces transports n'appartiennent pas seulement aux travaux des Ponts et chaussées y et de TArchiteclure civile. Us sont également opérés dans la plupart des autres services publics ; dans le Génie maritime , le Génie militaire, TArtillerie, les Mines , etc.

Par exemple, lorsqu'il faut transporter des bois de construction y d un parc dans un autre , ou d'un parc sur les chantiers y ou des calles de débarquement dans un dépôt ^ lorsqu'il s'agit d'opérer un semblable déplacement pour des bouches à feu y des projectiles , etc. , lors même qu'il s'agit de faire passer des corps de troupes y d'une position donnée dans une autre position pareillement donnée j enfin y lorsqu'il s'agit d'exécuter les terrassements que les ingénieurs militaires et les officiers d'artillerie ont à diriger y pour construire des fortifications y des retranchements et des batteries : dans tous ces cas ^ il faut résoudre 'des problèmes de déblais et de remblais y si l'on veut effectuer les transports avec le plus d'ordre , d'économie et de rapidité qu'il soit possible de mettre à de semblables opérations. Ce sujet , comme celui du tracé des routes isolées, intéresse donc à la fois tous les services publics.

Le même sujet nous offre nn exemple des abstractions de la

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géométrie ^ réalisées dans les phénomènes de la nature , et recevant en quelque sorte , avec une existence nouvelle , un nouveau degré . d'intérêt et d'utilité. Les routes suivies parla lu*mière et par les rayons sonores y dans les phénomènes de la réflexion et de la réfraction, sont soumises à des lois qui reproduisent avec une entière fidélité , les règles géométriques des transports les plus avantageux , sur des routes mathématiques y et pour des prix donnés. Le développement de ces propriétés est l'objet du quatrième Mémoire.

Dans le cinquième et dernier Mémoire (*) , je reviens aux applications qui concernent la Marine. Je cherche à montrer comment on peut combiner les connaissances données par la pratique, sur la structure des bâtiments de guerre^ avec les lois scientifiques qui régissent la forme , la stabilité , la force et la durée de ces grands corps flottants. Ce travail n'a pas été stérile. Déjà notre marine en a tiré quelque avantage (**). Peut-être, avec le temps, serai-je assez heureux pour voir adopter toutes les conséquences qui doivent en découler.

C'est dans le même Mémoire que je détermine la position

{*) La Société royale de Londres nous a fait Thonneur de Tinsérer dans ses Traru^ actions Philosophiques^ pour l'année 1817 (première Partie). Nous le publions maintenant plus correct et plus complet.

(^ On a fait l'essai du système dont j'ai proposé l'adoption , sur une frégate française , et conformément au devis d'exécution dont j'ai fourni les données. Cette expérience a si bien réussi , qu'au rapport de M. Tupinier , directeur des constructions navales , la déformation éprouvée par la nouvelle frégate n'a pas été le cinquième de celle qu'éprouvent ordinairement les frégates de même rang , lors de leur mise à l'eau : ces déformations étant mesurées, suivant la règle reçue , d'après la flèche de rare que prend la quille des bâtiments. ( Voyez Annales Maritimes 1 1622. )