DIFFÉRENCE

entre les poids

et les déplacement», j

+ II» i

+ 3ooo

— 3ooo

Pour répartir uniformément les différences positives et négatives , entre le poids de ces tranches et leur déplacement , le docteur Young fait diverses hypothèses que nous allons rendre sensibles par le moyen d une figure géométrique. Supposons que la droite AO ait en étendue les 176 pieds de longueur du vaisseau , mesurés à la flottaison ; que de plus on ait ,

AC =49''" CE =20 EG=r5o GH= 6,6

HK=i3,4 KM=i7,5

MO=i9,5

pi.

AE= 69 AG=ii9 AH =125,6 AK=i3q AM=i56,5 AO = i76

Surf. ABG=-f- 72 Surf. CDE=— 108 Surf. EFG=+ii8 Surf. HIK=— 119 Surf IKM=:— 155 Surf. MNO=+ 1 92

Aô=i-AC Arf= AC +iCE :

A/= AE-KEG:

Ar= AH+IIIK:

As= AK+^KM:

A«z= AM+fMO:

' Par ces hypothèses et ces calculs , ainsi qu'il est facile de le voir, les triangles ABC, CDE, EFG, HIR, IRM, MNO, représentent les différences positives et négatives , du poids des tranches au poids de l'eau déplacée; et les distances Ab, Ad, Af, Ar, As, An, sont les distances respectives de l'origine des

on.

ordonnées horizontales aux centres de gravite des divers trian- v<. mémoire gles(*). -

Cette construction donne immédiatement pour condition Équation des mo-

* ments «u vaisseau.

d'équilibre , entre les pressions et les répulsions :

= 72^ X 16,3—108^ X 59^"+ ii8'^x94p'— 117'^ X i34^5

— 155^ X i44^8 + iQîi^ X 169^5.

Par ce moyen , les aires des triangles^ divisés en tranches verticales de telle épaisseur que Ion voudra , représenteront la continuité des diflerences que l'on trouve , entre le poids des tranches et le poids de Teau déplacée par ces tranches.

Observonis , néanmoins , que le triangle EFG , dont la base observations sur les

-i^'«i T«- A.*^i 1 1 hypothèses qui don-

est de 5o pieds, ne doit pas être isocèle comme le suppose le nent cette ëquati

docteur Young. Le sommet de ce triangle étant le point oii le poids l'emporte le plus sur le déplacement y ce point correspond évidemment à la position du grand mât qui se trouve dans cette tranche et qui fait peser sur un seul point, son gréement , ses mâts supérieurs , les vergues et les voiles qui en dépendent. Or, le milieu 9 du navire est à —- = 88 pieds du point A : donc A$ — AE = 88 — 69 = 195 mais le grand mât est en arrière du milieu , et par conséquent plus voisin du point A que le point *•' Le sommet du triangle EFG se trouve trop en avant d'au moins i3 pieds anglais.

Encore une observation : pour rendre nulle la valeur des moments qu'il a calculés , le docteur Young est obligé de transformer la différence -f- 37 tonn. , du poids de la proue à son déplacement , en — 155 + 192 = 37. Une telle hypothèse dé- v

montre l'inexactitude des données qu'on a fournies à ce savant.

C*) Il est érident que nous déterminons ces centres de gravité d*apres l'hypothèse que ABC , HIK , KIM et MON , sont rectangles ; et que COË , EFG ,iont isocèles.

aSîi APPUCATIONS DE GÉOMÉTRIE ET DE RIÉŒANIQUE.

V-. MÉMOIRE. Quoi qu'il en soit de ces données , servons-nous des hyporVm» pri^edem- tlieses du docteuF loung , pour montrer avec quelle facilite

mcnl di'montn'a. fi* iifi g* •

peuvent s appliquer les théorèmes que nous avons fait connaître.

Fig. 4 Reprenons les diffërances ABC = 72 , CDE = — 108 j

n xTiî. EFG=ii8iHIR=— ii9,lRM = — i55,MNO=i9i-

Pour trouver les plans par rapport auxquels les moments des forces exprimées par ces valeurs sont en somme an maximum ou un minimum , il faut ( dans la figure citée ) mener à AO des perpendiculaires , telles qu'elles interceptent , à droite, par exemple y des aires positives et des aires négatives égales. Premier plan , par Et d'abopd Duisoue CDE =— io8 , ct ciue ABC s=5 72 , je

rapport auquel les * ^x^-ri i i • t^ ii ^^Txrk

moments loDgirudi- puis menor dans CDE, la droite Pp telle que CDPp=s72.

naiixsont un maxf- * 9 ^ r i

J aurai donc immédiatement EP/> = 36 ; et , par suite.

Et E;i = 6.ioY/g^=8,i5.

Donc A^ = AE — 8,î5=69— 8,i5=r6o,85.

Maintenant , prenons les moments de ABC et de CDI^i = CDE — EPp, par rapport à P/?, nous aurons. ...

;,^=A/;— A*=6o,85— 16, 3»44^5 X + 'j%'^ttz^Zvyifif>

p€/s:<fË-*/iEc=5io — 8,i5s ig85 X — 108 se —19930

7/iE=2,72..... X— 36 = — 97,80

mum.

BkBM^BB*Mkk«*i«^M^aihaM*toi«iA^iaMMta«ki«Mia*M*«MMMMikiia.aA^^fe*i

Résultat =s 3907,60-^097,60.

On voit qu'ici le moment définitif est 3207,60 «^^ 297 ,60 idb 0910 , «[oaiilité positive. Donc ce mo^ ment agit pour faire tomber l'eitrémité de la poaj^.

Mais les tranches infiniment voisines de 'Pp pèsent moins que leur déplacement. Il suit de là que le moment produit par

STRUCTURE DES VAISSEAUX ANGLAIS. a83

ces tranches, tend au contraire à relever la pouppe. Ce moment V'. mémoibe. agissant en sens opposé au précédent , il faut d'abord en conclure que le moment positif 2910 est un maximum.

Passons aux tranches comprises depuis E jusqu'en G. Puis- second pUu . par que l'excès du poids de ces tranches sur leur déplacement mcmcnniongiiiiciiégaleH- n8'^ > 108 — 72, il en résulte que nous pouvons ™""couper le triangle EFG , par une perpendiculaire Qy, telle que EQ.7 = io8— 72 = 3G^.

En observant que EF/^ ^ EFG^ Sg , nous aurons immédiatement cette proportion ,

EF/= 59 : EQ^ = 36 ; ; E/* = (25)" : Ey' =

d'où

^'i'=7I= '9'^' ^' Aç^r 88,53.

Prenons la somme des moments par rapport à Q7 , elle sera ,

= A5 — A4 = = kq — kd =

T^î-iî

j6X72^+rf?X— io8T+iEyx36 =^ =+5433,4—3189,24,

quantité dont la différence est positive, et égale à 3343,i6.

Mais le poids des tranches infiniment voisines de Q17 , l'emporte sur leur déplacement ; il tend à courber le navire dans le même sens que ce moment. Donc les moments qui agissent pour arquer le navire dans le sens de sa longueur , en Q«7, à 88'",5 de l'arrière, sont un m.inimuni.

Passons, ensuite, aux tranches comprises depuis H jus- 1 qu'en M. Le déplacement de ces tranches l'emporte sur les poids correspondants, d'une quantité égale à 4- 119 -H i55 == 2741 quantité plus grande que 72 — 108 -f- 1 18 :^ 82. U faut eu conclure qu'on peut couper le triangle HLM, par une perpen>

284 APPUCATIONS DE GÉOMÉTRIE ET DE MÉCHANIQUE. \x MÉMOIRE, diculaire à la base y telle que

ABC+ EFG— CDE— HRR' =o :

ce qui donne 72 — 108 + 118 = HRR' = 82.

Nous aurons donc cette proportion ,

HIR = 119 : HRr=82 : : HK* = i5,4* : HR* = i3,4* X -h. donc HR*=i5,4* X 0^689, d'où Hr= 12,37.

Par conséquent