CHAPITRE X
DlstrUratlon de l'énergie électrique.
112. — Nous avons étudié dans les précédents chapitres les moyens employés pour produire l'énergie électrique, ainsi qu'une des classes les plus importantes d'appareils dans lesquels on utilise cette énergie, c'est-à-dire les appareils d'éclairage. Nous allons examiner maintenant le mode de distribution de cette énergie, c'est-à-dire la manière de grouper ensemble un certain nombre d'appareils, et les principes sur lesquels repose l'établissement de la canalisation destinée à leur amener le courant.
Dans ce qui va suivre nous parlerons spécialement des appareils d'éclairage alimentés par des machines dynamo-électriques. Mais les raisonnements seraient les mêmes pour des sources d'électricité et des appareils quelconques.
De même que pour les sources d'électricité, on peut employer, pour les appareils dans lesquels on utilise le courant, le groupement en série, le groupement en dérivation ou le groupement mixte. Il y a donc trois modes de distribution, que nous allons examiner successivement.
113. Distribution en série. — Dans ce mode de distribution, dont la fig. 186 indique le principe, les appareils sont placés à la suite les uns des autres. Ce procédé n'est par conséquent applicable que lorsque tous les appareils doivent fonctionner avec la même intensité de courant. C'est une distribution à intensité constante. Lorsqu'il s'agit d'appareils d'éclairage, la distribution en série ne
convient guère que pour alimenter des lampes à arc. Nous avons dit en effet que pour les lampes à incandescence il est plus économique d'employer un vol- Ç ) Q Ç ) * a ë> e élevé, ce qui condui-
rait en général à des valeurs exagérées pour la différence de potentiel aux bornes de la dynamo génératrice.
Avec la distribution en série, il faut bien entendu que les choses soient disposées de telle sorte que l'extinction ou la rupture accidentelle d'une lampe ne vienne pas couper le circuit général. Aussi chaque lampe doit-elle être munie d'un commutateur automatique ayant pour effet de mettre en court circuit les bornes de la lampe dès qu'elle vient à s'éteindre. La figure 187 représente un appareil
Fig. 186.
de ce genre. Le commutateur est formé de deux lames métalliques réunies par une traverse ; cette traverse est isolée de chaque lame au moyen de bagues et de rondelles en ébonite. Lorsque la barre de manœuvre est poussée vers la droite (position représentée en traits pointillés), la lampe est mise hors circuit. Lorsqu'elle est poussée vers la gauche, comme le représente la figure, le courant
passe dans la lampe et circule en même temps dans un fil fin monté en dérivation et enroulé sur un électro-aimant. L'armature de cet électro-aimant est retenue par un ressort dont la tension est supérieure à la puissance d'attraction développée par le courant qui passe normalement dans le fil fin. V électro-aimant est muni d'un second fil, de section plus grande, disposé comme l'indique la figure. Si l'arc vient à s'éteindre, l'intensité du courant augmente brusquement dans le fil fin ; l'armature est attirée, et vient buter contre un contact à ressort, ce qui met en court circuit les bornes du fil de ligne par l'intermédiaire du gros fil. La totalité du courant passe alors dans l'électro-aimant, dont l'attraction maintient l'armature appuyée sur le contact à ressort. Sur le parcours du gros fil est intercalée une résistance r en fil de maillechort. Le rôle de cette résistance est d'empêcher la formation d'un arc entre l'armature et le contact à ressort, qui sont à une très faible distance l'un de l'autre. En effet, si les lampes alimentées sont des lampes à arc, la différence de potentiel entre les bornes d'entrée et de sortie du commutateur est de 50 volts environ; la résistance r est alors calculée de manière à absorber 20 volts environ, de telle sorte qu'il n'y ait entre l'armature et le contact à ressort qu'une différence de potentiel de 30 volts, insuffisante pour la production d'un arc.
Avec cette disposition, la mise hors circuit d'une lampe correspond à une diminution de la résistance du circuit extérieur. Il faut donc dans ce cas que la dynamo soit munie d'un régulateur modifiant suivant les besoins la différence de potentiel entre ses bornes, l'intensité du courant fourni restant toujours la même. Si on veut faire marcher la dynamo à régime fixe, la valeur de la résistance r doit être égale à la résistance de la lampe.
La différence de potentiel nécessaire aux bornes de la dynamo est facile à calculer. Les données sont : le nombre n de lampes, la différence de potentiel A qui doit exister entre les bornes de chaque lampe, l'intensité i du courant nécessaire, et enfin la longueur L de la ligne formée par les conducteurs, longueur que l'on relève sur le plan d'éclairage dressé préalablement. On calcule d'abord la section s du conducteur, par les procédés que nous indiquerons plus loin. Puis, connaissant L et s, on en déduit la résistance totale
R de la ligne. Cela étant, la perte de charge dans l'ensemble du conducteur est égale à Ri. La perte de charge dans chaque lampe étant A, on voit que la différence de potentiel à maintenir entre les extrémités de la ligne, c'est-à-dire la différence de potentiel e entre les bornes de la dynamo, sera donnée par l'équation :
KL
En général, dans les applications, on s'arrange de manière à ne pas dépasser pour e la valeur de 3000 volts, car l'emploi des hautes tensions présente comme nous le verrons plus loin certains dangers et nécessite de grandes précautions dans l'établissement des appareils et des conducteurs.
114. Distribution en dérivation. —Ce mode de distribution, dont la fig. 188 indique le principe, est constitué dans sa forme la plus simple par deux conducteurs principaux A B, A' B', partant
Fig. 188.
des bornes de la dynamo génératrice, et entre lesquels on maintient une différence de potentiel aussi constante que possible. Entre ces conducteurs principaux sont branchés des conducteurs secondaires, et les lampes sont placées en dérivation entre ces conducteurs secondaires. Ce mode de distribution convient lorsqu'on veut avoir toutes les lampes indépendantes les unes des autres ; si en effet la différence de potentiel entre les deux conducteurs est bien constante, la rupture ou la mise hors circuit d'une lampe aura pour effet de diminuer l'intensité totale débitée par la dynamo, mais ne troublera pas le fonctionnement des autres appareils.
La distribution en dérivation est donc essentiellement une distribution à potentiel constant. Elle est en général moins économique que la distribution en série, parce qu'elle conduit à des
canalisations plus longues, et par suite plus coûteuses. Mais l'indépendance des divers appareils est un avantage précieux qui conduit fréquemment à donner la préférence à ce système.
L'intensité totale du courant que doit fournir la dynamo est évidemment égale à la somme des intensités nécessaires pour les diverses lampes. Quant à la différence de potentiel aux bornes d'une lampe, il est facUe de voir qu'elle ne peut être la même pour toutes les lampes, et qu'elle dépend de leur distance à la source d'électricité. Soit en effet e la différence de potentiel (supposée constante) aux bornes de la dynamo. On a pour chaque lampe :
p étant la perte de charge due à la résistance des conducteurs qui amènent le courant à la lampe, ou comme on dit la perte en ligne. Considérons une lampe quelconque, / par exemple (fig. 188). La perte en ligne relative à cette lampe est la perte de charge due à la résistance des conducteurs km ni et In' m' A'. La perte en ligne variera donc avec chaque lampe. On devra par suite régler l'installation de façon que la quantité e — p ne varie qu'entre des limites aussi peu étendues que possible, pour ne pas avoir de trop grande différence d'éclat entre les diverses lampes. Dans la pratique , on prend pour e une valeur égale au voltage normal des lampes, augmenté d'une certaine quantité (5 à 10 % environ) pour tenir compte des pertes en ligne. Nous reviendrons tout à l'heure sur ce sujet.
Il importe de remarquer que la perte en ligne pour une lampe dépend non seulement de la résistance des conducteurs qui lui amènent le courant, mais aussi de la répartition du courant dans ces conducteurs, c'est-à-dire du nombre de lampes allumées en deçà ou au delà, à moins que les lampes éteintes ne soient remplacées automatiquement par des résistances équivalentes. Hais on se borne en général à faire le calcul en supposant toutes les lampes allumées.
Pour rendre la perte en ligne à peu près uniforme pour toutes les lampes, on emploie quelquefois la distribution dite en boucle, représentée par la figure 189. La résistance comprise entre un
branchement quelconque et la dynamo (A m )n' A' par exemple) est alors sensiblement constante. Hais la longueur totale de la canalisation est augmentée, et par suite il en est de même de son prix de revient. Cependant, lorsque les lampes, au lieu de s'écarter progressivement de la source d'électricité, forment avec la dynamo
Fig. 189.
une figure fermée, on peut réaliser la distribution en boucle sans accroître la canalisation, comme le montre la figure 190. 115. Distribution mixte. — On peut évidemment faire des
montages mixtes, c'est-à-dire répartir les lampes par groupes associés en tension. Cette distribution sera comme la précédente à potentiel constant, mais les lampes d'un même groupe ne sont pas indépendantes les unes des autres.
Dans les installations où Ton veut associer l'éclairage par arc et l'éclairage par incandescence, une disposition très fréquemment employée consiste à faire la distribution à potentiel constant avec
une dynamo donnant 110 à 120 volts aux bornes. On se sert alors de lampes à incandescence ayant un voltage normal de 110 volts environ, branchées en dérivation entre les conduc-
Fig. 190.
Fig. 191.
teurs principaux, et on associe les lampes à arc par groupes de deux montées en tension (fig. 191). Un groupe de deux lampes ainsi constitué absorbe environ 2x50 = 100 volts, et l'excédant de force électro-motrice de 10 à 20 volts est absorbé par un rhéostat.
116. Distribution à trois fils. — Dans le but de réduire la longueur de la canalisation, et par suite son prix de revient, on adopte souvent la disposition dite à trois fils, imaginée par Edison. Supposons que l'on prenne deux dynamos identiques, réglées de manière à donner une différence de potentiel constante de 120 volts par exemple. Associons ces deux dynamos en tension (fig. 192), et fixons les deux conducteurs principaux aux pôles extrêmes, et un troisième conducteur au point de jonction des deux dynamos. L'ensemble formé par un des fils extrêmes et le fil central constitue ce qu'on appelle un pont, et la différence de potentiel entre ces fils est de 120 volts. Les lampes sont branchées sur l'un ou l'autre pont, comme l'indique la figure, et autant que possible en nombre à peu près égal sur chaque pont. Si cette condition est réalisée, et si toutes les lampes sont bien identiques, le fil central n'est parcouru par aucun courant. Si Ton éteint une partie des lampes placées sur un pont, le courant se divise entre le fil extrême de ce pont et le fil central, sans que le fonctionnement des lampes restantes soit troublé par cette extinction. Dans le cas extrême où toutes les lampes d'un pont sont éteintes, le fil central sert seul de fil de retour, le fil extrême du pont devenant inactif. On voit donc que le courant maximum qui circule dans un quelconque des trois conducteurs est égala celui qui est nécessaire pour alimenter un des deux groupes de lampes. L'économie de cuivre est donc de 25 %. Dans la pratique, on réalise souvent une économie plus considérable, en admettant qu'on n'éteindra jamais à la fois qu'une partie des lampes d'un pont. On donne alors aux fils extrêmes la section totale nécessaire pour alimenter les lampes, calculée comme nous l'indiquerons tout à l'heure , et on donne au fil central une section plus faible. Une pratique assez générale consiste à donner au fil central la moitié de la section de chacun des fils extrêmes.
Dans des installations importantes, on fait quelquefois la distri-
Fig. 192.
bution à cinq fils, en employant quatre dynamos en tension et trois fils intermédiaires partant du point de jonction de deux dynamos.
117. Nature des conducteurs. — Lorsque les conducteurs ne sont pas destinés à traverser des locaux fermés, on peut employer des conducteurs nus, fixés de distance en distance sur des supports isolants, qui sont généralement en porcelaine. Pour les lignes aériennes ainsi formées, on emploie des fils de cuivre ou des fils de fer zingué (lignes télégraphiques) (1). Quand les conducteurs doivent être placés dans des locaux fermés, on emploie exclusivement des conducteurs formés de cuivre recouvert d'une enveloppe isolante.
Lorsque la section dépasse 4 ou 5 millimétrée carrés, on substitue aux conducteurs uniques des câbles formés d'un certain nombre de fils de faible diamètre, ayant ainsi plus de souplesse et se prêtant mieux aux divers changements de direction qu'on peut avoir à leur imposer. On exprime ordinairement le diamètre de ces fils en dixièmes ou centièmes de millimètres. On
a par exemple des fils —, —, —, c'est-à-dire ayant pour diamètre l m / m ,l — l m / m ,14. — l m / m ,5- Chaque usine a des séries de câbles formés de la réunion d'un certain nombre de fils. On trouvera à la fin du volume une table indiquant les diverses sections employées le plus ordinairement. Les câbles sont formés de 7, 19, 37 ou 61 fils. Ces nombres permettent d'obtenir des sections sensiblement circulaires, comme l'indique la fi- Fig. 193. gure 193.
La composition de l'enveloppe isolante varie suivant le degré d'isolement exigé. Les câbles employés par la Marine présentent les catégories suivantes (circulaire du 12 février 1891) :
f 1 ou 2 couches de caoutchouc vulcanisé.
Isolement \ 2 couches de caoutchouc naturel,
très fort, j 1 ou 2 rubans caoutchoutés.
( 1 enduit spécial (à base de gutta-percha).
(l) On emploie également quelquefois pour les lignes télégraphiques des fils en bronze chromé ou en bronze silicieux.
f 2 couches de caoutchouc vulcanisé.
Isolement \ 1 ruban caoutchouté.
fort. l 1 tresse ou 1 ruban caoutchouté.
( 1 enduit spécial.
!1 couche de caoutchouc vulcanisé, 1 ruban caoutchouté.
1 tresse.
1 enduit spécial.
Isolement ( rubans et tresses imprégnés d'enduits isolants, faible, c sans caoutchouc.
Pour les câbles à isolement très fort, la Marine exige un isolement kilométrique (§ 2fc) de 1200 megohms si la section n'est pas supérieure à 20 m / BI 2 , de 800 megohms, si la section est supérieure à 20 m / m 2 , cet isolement étant mesuré après 24 heures d'immersion dans de l'eau à 2V C.
Pour les sonneries, téléphones, etc., on emploie des fils recouverts de gutta-percha et de coton. Pour les électro-aimants et les dynamos, on se sert de fils recouverts d'une ou deux couches de coton, pur ou imprégné de gomme-laque ou de bitume de Judée. On emploie aussi dans certains cas des fils recouverts simplement d'une ou deux couches de soie. Lorsque l'enveloppe isolante comprend du caoutchouc, le cuivre doit toujours être étamé, car sans cela le caoutchouc se détériore rapidement au contact du cuivre.
Dans certains cas, principalement pour les lignes souterraines, on emploie avantageusement des câbles en cuivre recouverts d'une couche de caoutchouc, de bitume ou de résine, et enveloppés d'une gaine en plomb. Ces câbles ont été quelquefois employés à bord des navires, mais ils ont l'inconvénient d'être très lourds et d'avoir peu de souplesse.
118. Calcul des conducteurs. — Trois considérations interviennent dans le calcul des sections des conducteurs :
1° La température développée par le passage du courant ;
2 P Le prix de revient ;
3° La perte en ligne ;
Nous avons vu au § 6 que la quantité de chaleur développée pendant l'unité de temps dans un conducteur est proportionnelle à R i 2 . Pour un conducteur de longueur L et de section s, on peut donc représenter la chaleur développée par
a étant une certaine constante qui dépend de la nature du conducteur. D'autre part, la chaleur perdue pendant le même temps est sensiblement proportionnelle à la surface du conducteur, c'està-dire à r: d L, d étant le diamètre du conducteur. Or, d =
— chaleur perdue peut donc être représentée par P L 1/7
P étant une certaine constante. L'équilibre de température sera atteint lorsqu'on aura :
ce qui peut s'écrire
y étant une constante qui dépend de la nature du conducteur, de sa plus ou moins grande facilité de refroidissement, et de la valeur admise pour la température d'équilibre.
Pour des conducteurs de cuivre nu, on peut admettre une température maxima de 60°. On a dans ce cas approximativement :
i étant exprimé en ampères et s en millimètres carrés.
Pour des conducteurs recouverts d'une enveloppe isolante, dont le refroidissement est par suite beaucoup moins facile, la valeur du coefficient y est évidemment différente, et dépend de la nature et de l'épaisseur de la gaine isolante. De plus, comme la gaine est en général formée de caoutchouc et de gutta-percha, la température d'équilibre ne doit pas être assez élevée pour ramollir ces substances. On peut admettre comme maximum une température de 40°. Dans ces conditions, avec un isolement moyen, on a approximativement
La table placée à la fin du volume donne, pour les différentes sections des conducteurs employés dans la pratique, les valeurs
de i déduites des deux formules précédentes. On ne doit pas oublier que ces valeurs de i sont des valeurs maxima qu'il ne faut pas dépasser, et au-dessous desquelles il convient en général de se maintenir. Lorsqu'il s'agit de fils enroulés sur une bobine ou de câbles à grand isolement avec gaine de plomb, pour lesquels le refroidissement est extrêmement difficile, on prend en général
ï> = 60 s 3 c'est-à-dire que les intensités maxima sont en viron moitié de
celles qui correspondent à l'isolement moyen ( y/ j—- = 0/*95j.
Pour des conducteurs de faible longueur, réchauffement et le prix de revient étant les seules considérations à envisager, on calcule les sections comme nous venons de l'indiquer (1). S'il s'agit par exemple d'un conducteur à isolement moyen, dans lequel l'intensité du courant peut atteindre 16 ampères, on voit
en consultant la table placée à la fin du volume qu'il faudra
prendre un fil de —, ayant une section de 4 m / m 2 ,91.
Mais, dans les installations un peu importantes, on doit se préoccuper en outre de la perte en ligne, qu'il y a bien entendu intérêt à réduire autant que possible, pour ne pas élre obligé d'employer des dynamos à tension trop élevée, et, dans les distributions en dérivation, pour ne pas créer de différence d'éclat trop considérable entre les diverses lampes. On admet en général comme perte en ligne totale de 3 à 12 % de la différence de potentiel aux bornes de la dynamo. La perte en ligne est égale, comme nous le savons, au produit de la résistance de la ligne par l'intensité du courant. La table placée à la fin du volume indique, pour les diverses sections de conducteurs, la résistance
R en ohms par kilomètre à la température ordinaire. La perte
en ligne par mètre courant est alors égale à --,
(1) On prend son vent comme base du calcul des sections de conducteurs le nombre d'ampères par millimètre carré de section, ou, comme on dit, la densité du courant. Cette considération est commode, mais très inexacte, car la densité du courant correspondant à un échauffement déterminé varie beaucoup avec l'intensité. Pour les conducteurs à isolement moyen, on peut admettre 3 à 4 ampères par m / m 2 jusqu'à 50 ampères, 2 à 3 ampères par m / m t de 50 à 100 ampères, et 1,5 à 2 ampères par "Vm 2 de 100 à 200 ampères.
Si Ton n'a pas sous les yeux une table de ce genre, on peut évaluer approximativement la résistance des conducteurs par le procédé suivant. Soit K le coefficient de résistance spécifique de la matière du conducteur. Cherchons quelle est, pour un conducteur de l m / m 2 de section, la longueur nécessaire pour représenter
1 microhm. Nous aurons :
K étant exprimé en microhms-centimètres et x en centimètres.
On tire de là x = -— -. La longueur / en mètres repré-
sentant une résistance de 1 ohm sera par suite :
— 100xK X 100 — K
Pour le icuivre, on a très approximativement -=r- = 60, et
pour le fer -=r- = 10. Par suite, si s est la section d'un conducteur en millimètres carrés, L sa longueur en mètres, sa résistance en ohms sera ;tt— si le conducteur est en cuivre, rr— s'il 60 s ' 10 s
est en fer.
On voit que les diverses conditions à réaliser pour le calcul des conducteurs sont contradictoires. La température d'équilibre admise comme limite impose en premier lieu une section minima au-dessous de laquelle on ne doit pas descendre. La question du prix de revient, qui augmente rapidement avec la section, conduirait à adopter cette section minima; mais il arrive souvent qu'on est amené ainsi à une valeur trop élevée pour la perte en ligne, ce qui force à augmenter la section. Nous allons donner quelques exemples de ce genre de calculs.
Pour établir une installation d'éclairage, la première chose à faire est de dresser le plan d'éclairage, c'est-à-dire de déterminer le nombre, le type, l'intensité et la répartition des foyers lumineux dont on a besoin. Cette première étude dépend de la nature des espaces à éclairer et de diverses circonstances locales. Nous avons donné au § 110 quelques indications à ce sujet. On examine ensuite quel est le mode de distribution qu'il convient d'adopter et le parcours le plus favorable pour les conducteurs. Une étude
attentive du groupement des foyers et des dynamos doit toujours être faite, et peut conduire à de notables économies sur la longueur de la canalisation. Il faut d'ailleurs aussi tenir compte des facilités de pose, qui obligent en général à suivre le contour des murs, cloisons, etc.
Le tracé de la canalisation étant arrêté, on calcule ordinairement la section des conducteurs en se donnant à l'avance une certaine valeur de la perte en ligne, et en vérifiant ensuite que l'intensité du courant ne peut pas donner un échauffement trop considérable.
Considérons d'abord une distribution en série. Soit par exemple une installation d'éclairage comprenant 16 lampes à arc de 15 ampères. La différence de potentiel nécessaire pour le fonctionnement de ces lampes sera 16 X 50 = 800 volts. Admettons qu'on ne veuille pas dépasser 25 volts comme perte en ligne. Soit 600
mètres la longueur totale de la ligne. Sa résistance devra être
au maximum égale à —, soit l w ,67. Si R est la résistance en
ohms par kilomètre, on aura :
RX 600
~ ïôôô- = l * m
d'où R = 2 W ,78
En consultant la table, nous voyons que nous pouvons pren-
dre un fil de — (R = 2,54), qui sera largement proportionné
pour l'intensité de 15 ampères. La résistance de la ligne sera alors 2 *v
îo5b x 600 ~ 1( °' 52 '*- La P erte en li & ne sera 1 > 524 x 15 =
22 T ,86, et la dynamo devra donner environ 825 volts aux
bornes.
. Si on voulait avoir une perte en ligne plus faible, il faudrait
augmenter la section du conducteur.
Prenons maintenant une distribution en dérivation. Supposons par exemple qu'il s'agisse d'une installation comprenant 23 lampes à incandescence de 16 bougies, alimentées par une dynamo donnant 80 volts aux bornes, et disposées comme l'indique la figure 194. Si l'on voulait proportionner à chaque instant les conducteurs à l'intensité du courant qui les parcourt, il faudrait leur
donner une section progressivement décroissante à mesure qu'on s'éloigne de la dynamo, car le nombre d'ampères qui les traverse va en diminuant à chaque dérivation de lampe. Dans la pratique, on se contente de fractionner la canalisation en un certain nombre de groupes ayant d'un bout à l'autre une section uniforme , de manière à éviter des jonctions trop nombreuses qui compliqueraient inutilement l'installation. On calcule alors
jyt.-^TV -»—
Fig. 194.
chacun de ces groupes d'après l'intensité maxima qu'il est appelé à supporter et d'après la perte en ligne totale acceptée.
Dans le cas de la figure 194, par exemple, nous donnerons une section constante de a en rf, de b en n, de c en A, de d en g. Admettons 5 % comme perte en ligne maxima, soit k volts. Cela revient à dire que la lampe la plus éloignée de la dynamo ne devra pas fonctionner avec une différence de potentiel inférieure à 76 volts. En se reportant au tableau de la page 214, on
voit qu'une lampe de 16 bougies à 76 volts absorbe 3 W ,5 par
bougie, soit 56 watts. L'intensité du courant nécessaire pour
chaque lampe sera donc — = A ,74. Nous admettrons A ,8 comme
base du calcul, de manière à proportionner les conducteurs un peu largement et à permettre, dans une certaine mesure, l'augmentation ultérieure du nombre des lampes. Cela étant, nous pouvons dresser le tableau suivant :
Désignation dos conducteurs.
Nombre do Inmpos doMorrloa.
Intonolté mnximo.
Section
minium
on mtlllm. corroa
Porto on toIU por métro courant.
ad
bn
ck
dg
dérivations des lampes
Les sectipns mini ma sont prises dans la table placée à la fin du volume, en supposant qu'il s'agit de conducteurs isolés, et la perte en volts par mètre courant se déduit des valeurs de la résistance et de l'intensité correspondantes.
Calculons maintenant, à l'aide des longueurs relevées sur le plan d'éclairage, la perte en volts pour la lampe la plus éloignée de chaque branchement , en supposant toutes les lampes allumées. Considérons d'abord le branchement cg; nous aurons :
3fc X 0,058 = 1 T ,97
h X 0,028 = r ,lJ
Cette perte est trop considérable. Nous augmenterons donc la section des conducteurs, en prenant par exemple 7 m / m 2 ,14 (7 fils
î±J) pour ad, a-/.«,8i(i fil g) pourrf^ et 0-/„*,95 (i fil JJ)
pour les dérivations (1). Nous aurons alors :
(1) C'est le fil jq que l'on emploie le plus ordinairement dans la pratique pour toutes les dérivations de lampes.
Prenons maintenant bn. Nous aurons :
4',07 Nous aurons enfin pour ck :
Il convient donc d'augmenter un peu la section de ck. Nous prendrons un fil de .-jr, et nous aurons alors :
Il y a lieu de remarquer que les pertes ainsi calculées sont des maximums, puisque l'intensité décroît en réalité dans les conducteurs à chaque dérivation de lampe. La lampe la plus éloignée fonctionnera donc avec une différence de potentiel minima de 80" — 4 r ,17 — 75 T ,83. Pour la lampe la plus rapprochée de la dynamo, c'est-à-dire pour la première lampe de bn, la perte sera :
T,35 Cette lampe fonctionnera donc avec une différence de poten-
tiel de 80 v — 1%35 = 78 ¥ ,65. On pourra par suite employer des lampes étalonnées à 78 volts. La variation maxima sur le
»yo wc oo
voltage sera ^— - — = 0,028. Cette variation est sans incon-
vénient si, comme cela arrive le plus souvent, les lampes extrêmes se trouvent placées dans des locaux différents. Si les lampes étaient toutes dans une même salle, il conviendrait de diminuer cet écart, une variation de 1 à 2 % par rapport au voltage normal étant suffisante pour produire une variation d'éclat sensible à l'œil (1).
119. Calcul des rhéostats. — Pour les rhéostats, on a bien entendu intérêt à se servir de conducteurs ayant une résistance spécifique aussi grande que possible, de manière à diminuer la longueur nécessaire. On emploie dans ce but divers alliages, dont le principal est le maillechort. La résistance spécifique du maillechort est assez variable avec sa composition; pour le maillechort du commerce, elle est d'environ 26,5 microhms-centimètres à la température ordinaire.
La température d'équilibre étant le seul point à considérer dans l'établissement d'un rhéostat, on calcule d'abord la section du fil d'après le nombre maximum d'ampères qui doit le traverser. Nous avons vu qu'on pouvait poser dans ce cas :
ce qui peut se mettre sous la forme :
X étant une constante et d le diamètre du fil. Pour des fils de maillechort enroulés en spirale et bien aérés, on peut prendre \ = 0,35, ce qui correspond à une température d'équilibre de 60° environ. Nous donnons à la fin du volume une table indiquant les valeurs de i calculées d'après cette formule pour un certain nombre de valeurs de d. Le diamètre une fois déterminé, la longueur nécessaire pour obtenir une résistance donnée est
(1) On pourrait aussi prendre des lampes étalonnées à 78, 77 et 76 volts, en ayant soin de mettre près de la dynamo les lampes dont le voltage est le pins élevé.
aisée à calculer. Si / est cette longueur exprimée en mètres, p la résistance à obtenir en ohms, et d le diamètre en millimètres, on a :
/ = 3 P rf2
la résistance spécifique étant supposée égale à 26,5.
Supposons par exemple que Ton veuille avoir un rhéostat en fil de maillechort ayant une résistance de M ,55 et pouvant supporter un courant de 30 ampères. En consultant la table, nous
voyons qu'il faut prendre un fil de —. On aura ensuite :
Pour des rhéostats destinés à ne pas rester constamment en circuit, on peut bien entendu adopter des valeurs de X plus faibles. On peut ainsi descendre jusqu'à >. = 0,25 et même \ = 0,20.
On remplace quelquefois le maillechort par du fer, qui coûte moins cher, mais qui a une résistance spécifique bien inférieure. En outre, le fer a l'inconvénient de s'oxyder au contact de l'air, tandis que le maillechort est à peu près inaltérable. On recouvre quelquefois le fer d'une mince pellicule de nickel, mais cette couche est peu adhérente et ne constitue pas une protection suffisante. On peut adopter pour le fer les mêmes valeurs de 1 que pour le maillechort. La longueur est donnée par :
Citons enfin deux alliages qui sont quelquefois employés, la nickeline et le ferro-nickel. Les formules sont les suivantes :
nickeline * = 0,434 / = 1,75 p d 2
ferro-nickel "k = 0,9 / = p d 2
Le ferro-nickel a une résistance spécifique très élevée (78,3 microhms- centimètres), mais il a l'inconvénient de s'oxyder. On ne l'emploie guère que pour des diamètres inférieurs à 2 m / m , 5.
120. Pose des conducteurs. — Les conducteurs placés en dehors des locaux fermés sont en général soutenus de distance en
Fig. 195.
distance par des supports isolants fixés à des poteaux. Ces isolateurs sont ordinairement en porcelaine. On emploie aujourd'hui presque exclusivement l'isolateur à double cloche, représenté par la figure 195; on le visse à l'extrémité d'une tige recourbée en fer zingué, et pour l'empêcher de tourner on coule du soufre autour de la vis.
Les câbles sont fixés par des liures sur les isolateurs. Il y a intérêt à les tendre autant que possible de manière à diminuer la longueur, mais il faut bien entendu ne pas dépasser pour le métal une certaine charge qui est prise en général égale au quart de la charge de rupture.
Si Test la charge totale en kilogrammes, L la portée en mètres, P le poids de la portion du câble comprise entre les deux appuis, la flèche / exprimée en mètres est donnée approximativement par la formule :
Pour des fils de cuivre nu, on peut admettre 5 k par m / m 2 comme charge pratique. D'autre part, le poids P est égal à8 gr ,8 par millimètre carré de section et par mètre de longueur. On a donc T = 5 X s et approximativement P = 0,0088 Ls, d'où
On amène facilement la flèche à la valeur voulue en se servant d'une perche munie d'un repère, un clou par exemple, qu'on place à mi-distance entre les appuis. On peut aussi employer un petit dynamomètre à ressort permettant d'apprécier l'effort de traction auquel on soumet le fil .
A l'intérieur des locaux fermés, on fixe les conducteurs sur de petites poulies en porcelaine (fig. 196), ou plus généralement sur des tasseaux en bois placés de distance en distance. Les fils sont alors maintenus parallèles au moyen de taquets évidés en bois,
ou de lanières de cuir clouées sur les tasseaux (fig. 197). Lorsqu'on veut dissimuler un peu les conducteurs, on emploie avantageusement des planchettes rainées (fig. 198) recouvertes d'une baguette moulurée.
Les conducteurs ne doivent jamais être fixés contre les murs
Fig. 196.
Fig. 197.
ou maintenus dans les planchettes par des clous. Dans certains cas on fait usage de crochets émaillés, mais il faut éviter avec grand soin que l'isolant des câbles soit coupé ou écrasé sous les crochets.
Pour les passages à travers un mur ou une cloison, on emploie des pipes creuses en porcelaine (fig. 199), que l'on prolonge au
Fig, 198.
Fig. 199.
besoin par un tube en gutta-percha dans les maçonneries épaisses.
A bord des navires, il est nécessaire de protéger les fils avec le plus grand soin, car il est souvent difficile d'exécuter par la suite des retouches ou des réparations. Le plus ordinairement, on fait passer les conducteurs dans des tuyaux en fer, en cuivre ou en laiton. Dans les endroits bien accessibles, on les fixe sur des planchettes en bois munies de couvercles vissés.
Les jonctions bout à bout se font en tordant les fils entre eux,
si le diamètre ne dépasse pas 2 m / m (fig. 200). Lorsqu'il s'agit de conducteurs plus forts, on rapproche les bouts comme le montre la figure 201 ; on les serre fortement au moyen d'une ligature en fil de cuivre, et on soude avec de la soudure d'étain. Pour les conducteurs isolés, on commence par dénuder l'âme sur une lon-
Fig. 200. Fig. 201.
gueur suffisante en grattant la couche isolante avec un couteau, et on remplace ensuite la gaine détruite au moyen d'une composition isolante facilement fusible, appelée chatterton, qui est formée de 3 parties de gutta-percha, 1 partie de résine, et 1 partie de goudron de Norvège. On procède de la même manière pour les dérivations (fig. 202).
121. Appareils de distribution. — Les appareils de distribution du courant sont les interrupteurs et les commutateurs.
Les interrupteurs, dont nous avons déjà vu de nombreux exemples, se composent en général lg '
d'un contact en cuivre mobile autour d'un axe, relié à un des fils d'arrivée du courant, et d' un plot fixe relié à l'autre fil. Le tout est monté sur un socle isolant en bois, ou mieux en matière incombustible (ardoise, porcelaine, verre, marbre). En amenant la lame mobile en contact avec le plot, on permet au courant de passer.
Lorsqu'on manœuvre un interrupteur, le circuit étant parcouru par un courant, une étincelle jaillit au moment où la lame mobile abandonne le plot fixe. Pour ne pas détériorer le contact, il importe d'amener rapidement les interrupteurs à la position d'arrêt. On fait souvent usage, pour les circuits parcourus par des courants intenses, d'interrupteurs à déclanchement dans lesquels un ressort produit l'ouverture et la fermeture rapide du circuit.
Dans les distributions en dérivation, on dispose quelquefois un
interrupteur sur chacun des deux conducteurs, et on juxtapose ces interrupteurs de manière qu'on puisse les manœuvrer ensemble au moyen d'une manette unique, et couper de cette façon le circuit simultanément en deux points. On a ainsi ce qu'on appelle un interrupteur bipolaire.
Pour les volt-mètres, sonneries, etc., on fait ordinairement usage d'interrupteurs à ressort, formés d'une lame fixe et d'une lame ployée de manière à former ressort (fig. 203). En pressant sur un bouton en os, on applique les deux lames l'une sur l'autre, et on fait passer le courant.
Fig. 201. Fig. 20i.
Les commutateurs sont des interrupteurs qui comportent plusieurs plots; ils servent à envoyer le courant successivement dans plusieurs directions. La figure 204 représente par exemple un modèle de commutateur à, huit directions. Un neuvième plot, complètement isolé, et qu'on désigne sous le nom de touche morte, sert à recevoir la lame mobile lorsqu'on veut interrompre le circuit.
Les dimensions des lames mobiles et des plots doivent être, bien entendu, proportionnées à l'intensité du courant maximum qui peut traverser les appareils. On les calcule en général largement, à raison de l m / m 2 environ par ampère.
122, Appareils de sécurité. — Les appareils de sécurité sont les coupe-circuits et les parafoudres.
Les coupe-circuits sont des appareils de sûreté servant à interrompre automatiquement le courant dans les conducteurs, dans le cas où ce courant devient accidentellement trop fort, et à empêcher par suite les accidents dus à un échauffement exagéré.
Les coupe-circuits sont constitués par un fil en plomb spécial,
de section convenable, intercalé sur le parcours du circuit à protéger. Ce fil est saisi entre deux vis fixées à des plots en laiton auxquels aboutissent les extrémités du conducteur (fig. 205). Ces plots sont montés sur un socle en bois, ou mieux en matière incombustible, et protégés par un couvercle. Si l'intensité du courant atteint accidentellement la valeur admise comme limite extrême, le plomb fond et le circuit se trouve ainsi interrompu.
L'intensité nécessaire pour provoquer la fusion d'un fil de plomb de section s (en millimètres carrés) , est donnée approximativement par la formule :
Fig. 205.
Le tableau ci-dessous indique les dimensions ordinairement employées :
Intensité normale dans le circuit à protéger.
Diamètre du fll de plomb en niillim.
Intensltf limita provoquant U fusion.
à 2 ampères.
5 amppres.
Au-dessus de 35 ampères, on emploie au lieu de fils du plomb en lames, dont on peut calculer la section, d'après l'intensité normale parcourant le circuit à protéger, de la manière suivante :
de 35 à 50 ampères, de 50 à 100 — de 100 à 200 — de 200 à 400 —
1 millimètre carré pour 3 A ,5
1 millimètre carré pour 3 A
1 millimètre carré pour 2 A ,5
1 millimètre carré pour 2 A
Dans les distributions en dérivation, on doit placer un plomb de sûreté sur chacun des deux conducteurs principaux des différentes parties de la canalisation, de telle sorte que les conducteurs
Fig. 206.
des diverses sections soient toujours précédés d'un plomb fondant sûrement avant tout échauffement dangereux de ces conducteurs. Sur tous les branchements recevant normalement un courant de plus de 5 ampères, il faut également protéger chacun des deux conducteurs par un coupe-circuit. Sur les branchements moins chargés, on se contente de mettre un plomb sur un seul des deux conducteurs, mais il faut avoir soin de placer les plombs de tous les branchements sur des conducteurs reliés à un même pôle de la dynamo. D'une manière générale, tout coupe-circuit doit être
placé le plus près possible de Coupo circuil fa l'origine de la dérivation qu'il
doit protéger.
A bord des navires, on met en général un coupe-circuit sur le branchement de chaque lampe (fig. 206). A terre, on se contente souvent d'un par groupe de 2 ou 3 lampes.
Lorsqu'un plomb est fondu, on doit mettre les interrupteurs à la position d'arrêt et rechercher le défaut qui a occasionné l'accident. Le défaut une fois réparé, on remet un fil de plomb neuf et on peut alors rétablir le courant dans le circuit au moyen de l'interrupteur. Pour éviter la fusion inopportune des plombs de sûreté, il faut veiller à ce que leurs extrémités soient en contact parfait avec les plots des coupe-circuits.
Les parafoudres sont des appareils de sûreté destinés à protéger les conducteurs contre réchauffement très considérable qui pourrait y être provoqué par les décharges de la foudre. Nous étudierons ces appareils avec plus de détail dans le chapitre XII. Nous dirons seulement dès maintenant qu'ils sont formés de deux plaques de laiton munies de dents et fixées sur un support isolant, de telle sorte que les pointes des dents soient placées en regard Tune de l'autre et écartées de m / m ,5 environ (fig. 207). Une des plaques est intercalée sur le parcours du circuit, l'autre est reliée à la terre. Si, pendant un orage, une force électro-motrice d m-
Fig. 207.
duction un peu considérable vient à se développer dans les conducteurs, la décharge s'effectue entre les pointes (les deux plaques, et le courant s'écoule dans le sol sans passer par les appareils.
On se contente en général de mettre un parafoudre au départ de chaque circuit principal.
123. Appareils avertisseurs. — Dans les installations un peu importantes, avec distribution en dérivation, on fait souvent usage d'appareils avertisseurs destinés à appeler l'attention si une communication vient à s'établir accidentellement entre un conducteur et la terre. Ces appareils, appelés indicateurs de terre,
Terre.
Fig. 208.
Fig. 209.
sont constitués généralement par deux lampes à incandescence identiques aux autres lampes de l'installation, montées en tension comme l'indique la figure 208, le fil de jonction des deux lampes étant relié à la terre. Si les deux conducteurs sont sans communication avec la terre, les deux lampes éclairent faiblement, puisqu'elles ne fonctionnent qu'à la moitié de leur voltage normal, mais ont exactement la même intensité lumineuse. Si l'un des conducteurs vient à être mis en communication avec la terre, la lampe qui lui est reliée diminue d'éclat, puisqu'elle se trouve mise en court circuit, tandis que l'autre, se rapprochant au contraire de son voltage normal, émet une lumière plus brillante. Les deux lampes sont montées à côté l'une de l'autre sur un même socle (fig. 209), ce qui permet d'apprécier d'un coup d'œil * toute diflérence dans la résistance d'isolement des deux conducteurs principaux.
Dans les distributions en dérivation, il est souvent utile d'avoir un appareil indiquant immédiatement toute variation dans la
différence de potentiel entre les conducteurs principaux. Dans les distributions à trois fils, en particulier, il est nécessaire d'être assuré à chaque instant que la différence de potentiel est bien identique sur les deux ponts. On emploie pour cela des appareils appelés indicateurs de tension. Us se composent d'un électro-aimant à fil fin intercalé en dérivation entre les points dont on veut apprécier la différence de potentiel. En face des pôles de cet électro-aimant est une armature formée par une petite palette mobile de fer doux, munie d'un long levier terminé par un contact. Ce contact peut osciller entre deux vis, et les choses sont réglées de telle sorte que, lorsque la différence de potentiel a sa valeur normale, le contact est à mi-distance entre les vis. Si la tension s'abaisse au-dessous de sa valeur normale, la position de l'armature change légèrement, et le contact vient appuyer sur une des vis, ce qui fait passer le courant dans une sonnerie (voir § 135) et dans une lampe à verre rouge, par exemple. De même, si la tension devient trop forte, le courant passe dans une deuxième sonnerie de son différent et dans une lampe à verre vert par exemple. On est ainsi averti qu'il faut ramenerla tension à sa valeur normale en manœuvrant en sens convenable les rhéostats de réglage. Ces appareils sont assez sensibles pour indiquer des variations de tension de 2°/ en plus ou en moins.
124. Vérification de l'isolement. — Lorsqu'une installation vient d'être établie, il est indispensable de vérifier l'isolement
des conducteurs entre eux et par rapport à la terre. On peut faire ces mesures par la méthode du pont de Wheatstone ; on peut aussi se contenter de vérifier que l'isolement est suffisant au moyen n ' d'un appareil d'essai, formé d'une
pile et d'un galvanomètre (fig. 210). On sépare d'abord les conducteurs + et — de la dynamo, et on enlève toutes les lampes. On vérifie ensuite en mettant A et Ben contact que la pile fonctionne bien, l'aiguille du galvanomètre déviant franchement. On met alors Ben communication avec la terre, et on touche avec A successivement les
deux extrémités des conduteurs + et — . Le galvanomètre doit avoir une déviation nulle ou tout au moins presque insensible. Il doit en être de même lorsqu'on touche un des conducteurs avec A et l'autre avec B.
On peut également mesurer avec une exactitude suffisante la résistance d'isolement d'une installation pendant son fonctionnement, au moyen d'un volt-mètre monté comme l'indique la figure 211. Lorsque les clefs m et m sont abaissées simultanément, on lit sur le volt-mètre la différence de potentiel e entre les bornes de la dvnamo. Si la clef m est seule abaissée, on lit la
SgT
Terre.
Terre
Fig. 211.
Fig. 212.
différence de potentiel e entre le conducteur -h et la terre; si on abaisse m, on a la différence de potentiel t entre le conducteur — et la terre. Soient X et X' (fig. 212) les résistances d'isolement des deux conducteurs par rapport à la terre, et p la résistance du fil du volt-mètre (inscrite sur l'appareil). Examinons d'abord le cas où on abaisse la clef m. Le courant de dérivation peut être considéré comme traversant les résistances p et X, puis la résistance X'. On a donc :
= intensité du courant de dérivation
d'où
On a de même, dans le cas où on abaisse m' :
On tire de là
« v JL — £ i ? — x x' — ? ' x
et en remplaçant =r, par cette valeur dans la première équation ,
par exemple, il vient :
On trouve de même :
On admet que l'installation est en bon état si on trouve pour
X ou X' une valeur au moins égale à 500 X y, 1 étant l'intensité
totale débitée lorsque toutes les lampes sont allumées. Cette valeur est très inférieure à celles que nous avons indiquées au § 2i, mais elle est suffisante pour une installation en cours de fonctionnement.
On formule quelquefois la règle précédente d'une autre manière, en disant que l'intensité du courant de fuite doit être inférieure à la millième partie du courant total. On peut en effet considérer les résistances X et X' comme formant une dérivation de résistance X 4- X', dans laquelle passe un courant égal à ^— — =r/. On doit avoir alors :
