XVI

L'hyperboloîde & une nappe et de révolution, peut être rigoureusement considéré comme une surface hclicoîde gauche dans laquelle les divers points m, m\,.* de la génératrice droite A décriraient des hélices H, H'».*, dont le paè serait nul, auquel cas ces hélices ne seraient autres que des cercles, et ainsi les divers parai-léles d*une surface de révolution.

La fig. h nous montre que pour Thyperboloîde la propriété des sous-tangentes subsiste; car si Ton considère les tangentes 0, 9'.«. aux divers cercles H, H\.. dér Crits par les points m, m... de la droite A autour de Taxe 0, ces tangentes horizontales formeront un paraboloîde $ tangent à la surface hyperboloîde et tout le long de la droite A.

Et la construction de la droite B, lieu des extrémités des sous-tangentes respectivement égales aux rayons R, R',.-* s'effectuera comme dans la fig. a.

dn sera conduit, fig. A, à une construction des points a:^... de la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur Thyperboloïde supposé éclairé par un rayon lumineux L, qui sera identique à celle donnée fig, a.

On sait que, dans ce cas, la ligne de séparation d'ombre et de lumière est 1^ une ellipse, ou 2** une'hypetbble, ou 3* deux. droites parallèles, suivant que le rayon de lumière mené par le centre de la surface se trouve, ou i^situé dans Tintérieur du cône asymptote, ou 2® situé sur ce cône, ou S^situé hors de ce cône.