LIVRE PREMIER

APHICATION Dt LA OÉOMÊTlUB DBSCRimVB kXJJL OUtRËft.

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Le problème des otnbres à déterminer sur une. surface donnée ^ se irouVé comi^éteme&t résolu dans le Cours de géométrie descriptive, puisque nous aven^ montré que la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur une Surface donnéAv n'était autre que ta courbé de contact de cette surface ay^ Un cylindre, si Koti supposait un ntyon lumineUi^ ou a^eé ub eône , si Ton supposait utl pùtni lumi^ * neux} et que l'ombre portée par la mdtnê surftce sur Une autre surfiieé tt'étàit autre que la courbe d'intersection de cette seconde surface ftvàlwto ûy^ndfééé t# cane lumineux.

D'après ce qui précède ^ oH doit comprendre que souS le point é6 VUè thèd* rique il ne reste plus rien à fkire ^ et dès lors ola doit être porté à penser qu'un tivre , dans lequel on traile des applications de la géométrie AâteriptiVë iM ombres^ est à peu près inutile.

Mais dans le Cours de géométrie descriptive^ on a considéré les èurfeces , ûû lei divisant par groupes suivant leurs divers modes de génération^ et Ton à ôxposé des méthodes générales , et dépendant ohaouâe seulement du mode particulier dé génération de la surface considérée.

Or, lorsque Ton veut appliquer ces méthodes générales i des surlaces spéeialài) •ppartmiint à un même mode de génération , il arrive fréquemment qUe eeS mé« , thodes générales peuvent être simpiiQées en verAi de Certaines propriétés géo-^ métriques dont jonit telle ou telle de ces surfoces spéciales, à Pexclusiod dé certaines autres appartenant au môme mode de génération. •

Ainaâ>^ si l'on propose de déterminer la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur un eH^Mide à trois axes inégaux , il ne firadvà pas employer la mé« thode générale qui ajppi^tient aux sarfaces engendrées par une courba plané mobile M vuriable de forme^ se mouvant pêrallékHMnt à ttUeHnêttietD rêataiM

iMJoars — MiMe i eCe-aiflir. Il txii^in proiler île b profriété géooiétriqiie doQl jooit rellîpsoîJe à troU xus lo^^ox, s&wr : qa« b covibe de eomad avec «ft rifrodre o« un cùce est rouj-.ars «se courbe pt^oe . ci dès lors b solatlon da problème JTambre se troa^e njjeae à ceiiû-<i : ttêtngemm éwm flâm iammé par émx JtnMiet (fw air cvop^fal a ^mà euf/tuitii à trH» «m mtyanKM^ El asssîlôi Ton éMl remarqua que pc^ir niSiXTiiri: ce c^^^e-^ui pcoblèse^ ai •"fplnyanl que b li|iiedrv>ùe et lecervie. il ù^: i^ilcvriser aa ch'in ji»f t <ics phas de pyofeciîoa et preaJre po«r Kuv«i*u\ paoe^ ie prvjevSMA. ai^ : pMr piiA koriiMUal k pbtt dbaieinàl doiL£ui:.l eue sev:L:a c;^vulu.-«5 ibdis leîLpâiMie, d poer pbn lirUc;Um p-*^n p«ip^fik::.'u>a:r« xce pùiA ie iedic-a cîrcabîie.

P^aprts ce «^ui ^k&; i v.re %i.%. oa ii^i lotf «fait aest p^ js sifts âlértt d'écrire, âMi |vki un ir i.;e >ur àc$ vOLUnî^* 010*2» «a vaira^ Uîms b^i.el ea réaavail & b ittUe lv*^ttuesJv:>a^:.xt>l^<i<..\ÂU.u;> lu .ners poifth'ift J oailtrs, ces solatiOM èiaul cvcvT. ur^ <i a %v:> X> *. c.^ ..«es <4;xe aMMSi nran» JTifpeHi dndesias.

C» pi»ril iiiwnf< pewveil JtP^iMfe-^v^-i^.aciix. i«à a^û-je éommé qu'on pelU eiifcitie de proUdMK d l ed lnm ^ ce tfiî Ma porm s^±.:3aal poar hiea bire «^mpivtHlfe b aurvbc «|*4e l\;a da<4 ;»aâ«w du*» b scvMûm de ctaoai des pro- Ucttic^ qtti p^Murraîeuc <wre Frv^v::àc:>: cix ûi û ie ce pnfâtfr lïiie^ j^ai Irvt^mud iK^a^l<e ce pcv\;rjuUACi Je pcvc^eaes ^ iiafcrr «i^e dacaa S V\<\xer à n;^&i»;Âcre.

Ea leriuitk^ul of$ rvrVwas». aous iv*^:a» 5i-.-e resar^taer %jaTl ^lipr^'s AXv\«; c\(xv>e li là^vv^v «lo» mvviMU^s» ^«iaeraîcs, de bke des applicalîoos $^jv\ ij\ :i» car |^{^^>^|av' u v; ,%iK k» $a*-Jio» :t^ev«i^ks 4 .e Tii* a a mX^NKiit u\vue^ iv^iMKvU'ac « <v«t ue ai^4fe> f^^cois^à : c

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aussi pour construire la tangente en ^n point quelconquie de la courbe de donlact de deux surfaces quelconques.

Lors donc que l'on se proposera la solût^ il'un problème d'ombre sur des surfaces particulières , il faudra non-seufeipeât chercher les simplifications que les propriétés géométriques de la. surface (Articulière considérée peuvent apporter à la méthode générale de solution , mais encore examiner avec soin si l'on ne pourrait pas découvrir quelques propriétés nouvelles , que l'on cherchera en-* suite à généraliser ; procédant ainsi du simple au composé.

(MÉHOna INÉDIT.) TRAITÉ DES OMBRES DANS LE DESSIN GÉOMÉTRAL (*).