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Les deux méthodes de perspective ^ dites par les poini» de concours et par les échelles , et que nous avons exposées ci-dessus, nous permettent de mettre en perspective tous lescorp^ composés de faces planes et toutes les /î^e# planes composées de lignes droites et de lignes courbes.

Mais lorsqu'il s^agit de mettre en perspective un corps déterminé par une sur- £aice géométrique 2, ces deux méthodes sont impuissantes.

EU en effet : la perspective d'une surface 1 étant la section A faite par un plan dans le cône à tangent à cette surface 2, il est évident que l'on ne peut ni par l'une, ni par l'autre des deux méibodes exposées ci-dessus, parvenir à construire la courbe de cootact C de la surface donnée 2 , et d*un cône A qui , lui étant tangent , aurait pour sommet l'œil du spectateur.

Or cette courbe de contact C est indispensable pour que le cône perspectif à soit connu , et que Ton puisse dès lors le couper par le tableau.

(*) Voyez, ci-«vaiit , sa Uvra prenier, le mémoire n* I .

Lorsque la courbe de contact C sera donnée, ou pourra , par Vûûe ou l'autre de« deux méthodes exposées cî-dessus, trouver la perspective A de.cette cqprbe, et l'on aura la perspective de la surface 2; il faut doûCid^ns tous les casi connaître la courbe C, et la mélbode des projections orthogonales, nous conduit aux pro* jections de celte courbe G, projections qui nou^ sont iqdispensables pour remploi des deux mélhodes de perspective exposées ci dessusi, et qui çonduirfEHit simultanément ou séparément à la détermination de la courbe A.

Mais comipe en déterminant la courbe G. (ou en d'autres termes ses deux projections C^ et G") par l'emploi des projections orthogonales , oo connaît nécessairement les projections des diverses génératrices droites du.cône tangerit A, il vaut mieux achever Tcpure de perspective , en employant la $néihode dite des coordonnées, et dont nous avons parlé ci-dessus, pour déterminer la courbe A située dans le plan sécant» ou, en d'autres termes, sut \e tableau, .

Aussi, est-ce toujours de cette manière que l'on devra opérer, lorsque l'on Toudra déterminer la perspective d'un corps terminé par unesurface gépmétriqiie, comme, par exemple, un ellipsoiiie à trois axestnégaux , une vis à filet triangulaire ou carré, un anneau, etc.

Et c'est précisément celte méthode qui est expose dans le mémoire inédit de 1785 par Monge , comme étant la méthode la plus générale à employer en perspective^ parce qu'elle s'applique à tous les corps.