XII
De VédieUe hamumique*
Étant donnés la droite d'Aortxon H, le point principal P, le point de distance i et le pied x'y' du tableau ;
Si l'on joint un point a de la droite x'y' au point P, et si Ton divise, à partir du point a, la droite crV en parties égales, par les points 1 , 2 , S, 4 , 5,.., en unissant le point d à ces divers points de division , on aura des droites convergentes qui couperont la droite aV en des points 1', 2', 3', 4', 5'... (Jg. A).
Les divisions que détermineront sur la droite aP ces divers points ne seront point égaies entre elles ; elles iront en décroissant de longueur depuis le point a jusqu'au point P.
On a donné le nom d'échelle harmonique à la droite aP ainsi divisée.
§ xni.
Abaissons du point de distance i une perpendiculaire ib sur la droite x'y', nous aurons le point b ; abaissons du point P une perpendiculaire sur IsT droite x'y\ nous aurons le point q.
Désignons dfr =P9 par *•, ^ par d^, dP par </, et (a, i) par a ;
Dès lors abs^id-^tt.
Véquatjon d/e la droitQ (?, i) sera :
Des deux équations (1) et (2) , l'on tire :
ah
Les valeurs (3) et (4) sont celles des cooi:4ono^ d« point 1'.
Gela posé :
Si nous prenons , à partir du point m et s»r la droite x'y, n dislances égales i a , il suffit de remplacer a^rna dans les valeurs de x et de y données (^) et (43-
On aura donc : . .
via.» gm\
et
fia. h
Si Ton dés^ii^ p^ MadiManee dtt point n m point, <lllî^.aitttérflll^k'dreile^dil. a pour cpwtowéss \» vite««i (5)^ (6), o» Mr^ :
et pour le point suivant situé sur aP, on.anra.:
De sorte que (f— sera la longueur de la division eflfeeUiéfrWrla A^wl»**"
par deux converggnMi p»rt«»ti4u^p«Nlt <lt iftK wW T i^ j(Mlft»U«t fM»» P"^**T points situés sur la droite «y, et distants du point a, l'o» ds »lte-CXattlf fcw»
te4»fttiuul k cilcul^ 6B attira :
et comme l/aSpT' sa aP, nous pourrons désigner la bngueQr de cette droite par X , et nous arurons en définitive :
f^ous pouvons nous donner les longueurs cf, « et L, en centimètres et millimétrés, par exemple, et ainsi mettre des nombres^ dans la formule (8) , à la place des longueurs linéaires ; et dès lors , en faisant successivement n = i ^ n = 2 , n âts 3,.., dans la formule (8) , nous aurons les nombres N', N''^ M%... qui exprimeront^ en centimètres et millimètres , la distance au point a des points \\ 2', 3'... de diviMôn successive de la droite aV.
On pourra donc, dans tous les cas, au lion de construire graphiquemeni la di* visioh harmonique de la droite àP, déterminer cette division par le catcul, et cela au moyen de la formule (8) (*)•
S XIV
Toutes les figures apparaissent sous leur véritable forme lorsqu'elles sont situées sur le tableau.
Si l'on a une suite de bandes verticales situées sur un plan P parallèle au tableau et ajraut toutes même largeur k , elles nous apparaîtront en perspective sous la Smme de bandes de même largeur k\ largeur k' qui ne sesa pas égale i la lar* geur.réelle k.
Si Ton «oppose une suite de plans P\ P", P'"... parallèles au tableau et équi* distants entre eux, de sorte qu'ils partagent en parties égales une droite D per* pendiculaire au tableau-^ et si l'on a une suite de bandes de même largeur & placées dans cbacun de ces plans, la perspective des bandes du plan P' auront une largeur a!, «elle des bandes du plan P" aura une largeur k"j et ainsi de suite.
11 sera facile de déterminer le rapport qui existe entre la larg^^r réelle k et les largeurs &', k", k'", ... des bandes en perspective f en effet (^, h) : supposons que Ton
' preMi»sur^la droite yx uner longueur abzsik et les points 9', 9", 4^''r«« équidiâtants
(*) L'emploi de cette fbnnnle sera mtle tonqne les points de distance seront hors dn tahhau , et qu*6n -«e pourra pas dès lors effectuer avec facilité , far l»pr«eédé graplMqus^ la dhriaioD 4e khdroile dP*
entre eux, de manière à ce que aq' =sq'q" ^is:iif'ff^:s=i ^..^ el que «9" toil égabi la dislance du premier plan P' SU kéleauf les ùiYergeniesiq'^dq'^irf",..^ couperont la
droite bP en les points t^, b"y b"\... et Ton aura dès lors en bb\ W\ bb"',... les distances dégradéeg harmoniquemeni des plans P', P'', P'",... au uMetm. . Joignant les points a et P et menant par les points b', y\ b"'j.. . des parallèles à xy^ on aura en Qb\ a"b'\ a"'b"\... les largeurs dégradées harmoniqucment des bandes placées sur les plans P', P", P"V
Ainsi 06=4, db'=k\ a"b"^k!\...
Ce qui vient d*ètre dit n'est pas sans intérêt lorsqu'il s'agit de faire uneper spective au impie trait. Toutes les lignes tracées sur le /a6/é»iiir auront une certaine grosseur Ar, et toutes les ligues tracées sur les plans P^ P", P'%... devront avoir respectivement les grosseurs *', k'\k"\... Parce moyen, le trait conlribuera par lui-même à V effet de la perspective.
On devrait bien aussi avoir égard à la teinte du (rait , ainsi les traits représentant la perspective de ûgures placées dans les plans ^, P''^ P"',.- ^^ devront pas avoir la même teinte; ils devront^re d'autant moins teintés ou d'autant moins wrirs que le plan considéré sera plus éloigné du tableau , et la gradation des teintes sera harmonique en prenant pour échelle de dégradation , ce que nous avons désigné ci-dessus par échelle harmonique. On pourrait donc construire un diapason harmonique des teintes, analogue à celui dont il a été parlé au livre rfe^ ombres (*).
