SES I

UR

ou en mettant les valeurs trouvées pour. « • . . • CI » ÇR et CR.

oIUtdbfltRIX

~ RRtf q: RIU el

R RRaq=RlLii qui se réduit à :

«B^ wlR

R«l qp ILd mais à cause des triangles rectangles semblables BQH et ZBH , on a :

BZ:BH ::BQ:QHetBQ:QH::iî:DctBH=^(5XL)

^ la

donc :

Wz-Yj :: d:B et par conséquent BZ = —

Enfin nous avons vu que BZ=6s et que siss HGj et dans le triangle rectangle

hUf on a : ^ * .

donc :

' — . RRiir

c'est Texpression Se la langent^ de la différence des méridiens.

M éwmcé Ainsi : ta wn(^te^éthdtJprmce4e$jBgf^^ est donc exprimée

«* ^** par unejraciion dont le numêtaleur est formé par le produit du carré, du rayon, par le

"praTiecas^ tfamyffe^ tAf^femlja» et par le sUm$ de C inetmahan du plan , eideHiledénonrinaitur

îiiïïïta»* ^^^ la différence ou la somme de dmxierwœs; le premier est le pmduit dii rayon par

Mto, le cosinus de ^inclinaison du plan ci parie cosinus de la latitude du lieu , le second est

JT «nto!^ '^ produit du sinus de la latitude du lieu par le cosinus de là déclhtaison et par le sinus

«lileâèraxe. de C inclinaison du plan. taïUgirenoe de ces deux tèrtnee emw dans C expression quand

Cinclintàson du plan nest pas dans le même sens que rinclinaison de l'axe'; cest la

somme de ces deux termm qvi y entre dans le cas contraire.

% XLIIL

Mmniiier Les méthodes que nous avons données (§§ XXXVII et XXXIX) , pour trouver la êL^ptfuî déclinaison d'un pkft iiM^finé , -supposent que Ton 8%îsl assuré d'avanxic de iTn-

MBni^iaire. stant où il est midi pour le lieu; au deiatU de celle connaissance on peut dans tous les cas trouver la déclinaisoa par la sousiylaire que Ton est toujours k même de placer sur le plan (§ V ); en mesuranl ou en calculant Tangle qu'elle fait avec la verticale, c'esL-i-dire uvee une lî^Qe prise. dans ce plan perpendiculairement à r horizontale, on a :

(SXtO^SK^. ,^r^

et

,^^w ^^ «*** * ve ailâl±:euKL (iîU)XC = -j^- et xs=— ^ —

ainsi : «

«••-R< aVR*

XS" =

es' = XC?- XS' = dOé '^ aHXdrr ^= ^HHHUl - jpp:j^

On aura aussi :

SK^a^ ■* , ^ >*« ■■■■ !

Mais dans 1« triangle CSK , on a :

en tsS'': R* :: SE* : S*

ainsi en nommant t le cosinus de l'an^Iç.lCSK, on auca : c'est-à-dire :

Ou , en supprimant le diviseur qui est le même pour les deux termes de cette égalité, et eu les divisant Fun et Tautrej^trle facteur aV qui leur est commun , on aura :

ou en rassemblant les facteurs de c/% el Qe df,

JEn îDCBiNnaDt m Jecfceiem de if,

;n 4e fadeur de tt,

^ la^somine <le6 termes àm demLièneiBenlbre îdeTbjnaffieii , -on --•um':

d*où Ton tire par Ja méthode ordinaire :

c'88l4^irc :

On peut trouver, par la soustylniv^ , le cosinus de la déclinaison du plan. Il serait trop long de dciailler les termes qui entrent daMicetie eirpression ; il sera très-aisé de substituer aux leil«^ qui y ^trent Ja valeur que nous leur avons assignée (§ XL), lorsque Ton voudra faire usage de celte formule; il suffira de Demaniiierioi quc.le signe 4*(i(lueeoood terniea li«u knrsque.rJiielra»isoai du plan est en sens contraire de Tinclinaison de Taxe ; le signe — a Uto .'dans le cas contraire.

8 xuy. 1 '

Aéfaiiai Si , dans la formule trouvée ( § XL!) pour délerminer Téléfation du pôle sur

4Qp(H6 8or )« I3 p\^u, on suppose rînclînaison de 90^ ou le plan Vertical , on aura : I=:R et

^^'^""^ i zsz 0. Ainsi le sioos d'élection dd p6Ie sera ts ~, comme an § XXX.

Sur lei plans Si dans cette même formule on supposait , outre cela , la déclinaison nulle ou méridto^^'oD *^ P*^^ méridional ou septentrional, en sorte que d devînt é^à R , Ton trOufieptentrionanx. serait : si n US élévation du pdl» = / = cosinus latitude (§ XwII ) ; ce qui est

d'ailleurs évident.