m' oos'f

Pour feire disparaître le terme en'o^.y. dans réquation (83), nous poserons réquaiion de condition : ;. .

Cette équation peut se mettre sous la forme : ' .

/l . 'm"\ ^ tangç m' , m'tany'f . ' ''

Ung^f .y + tangT(^5: - jî H- y; - jî =

tttg^f + tailgf .;jj;(^^ - p + -^; = t

d'où l'on tire :

et Ton aura , après réduction :

•4.i*+igt|»-4+ii44.2a"6'

ÀÂ. Les coefficients des carrés x; et y,% après y avoir^ remplacé costy et sin (f par leurs valeurs en tangf seront :' * '

Pour «/ ; savoir :

■ 5^\ , tang'ip Sb»''«" >g?

* J 1 + Ung'

C^Z en cemptaçaat dans les expresslo*». -rr •• Tp » •«•€?-?•? «a-^wfeur fMjU

o^awrdilés «aleai^ de» demî-axes A el B de Telliiise A,\ et il est facile de voir^ 'SMS'^eiiapepvIuS hm les ciifc^k, f^ qes deipî-flws A et p q|e seront |iK)\iil ^ux

aux^eaura^^s a et 6 de TeMipse A. ' -

' ^45. Ainsf^ pour la courbe {U>la ire dont il s'<^^ [es diverses iransferm^es ^nt

dfl^tilipittèyant toutes Ipème centre, fnais n'étant point de« courbes tdenliqueB, - «i^possJ^I^B. ^

' 4^ ' <M& <^ <|^Hi<^ % MW%JVW>n» (eQ!xiumi(«e. la ^^1$ 4*Arçl)ii9ède gl la

spirale byperbcjltqne jouissaient lune et l'autre de la ppga^A^ rçmarqqaW^,

. sav6îr : que to^|es leurs transformées en coordonnées rectangulaires (d'aprésje

• premier rai^de de transfpmiaîîon 1 $taîeol des courbes i(ien«k[ues , superppsables.

Il est évfdent ifue la clM|onférence d'un cercle est encore une eourbe qui jouît de la même propriété , puisqu'elle sfitrt^qtim wivajot sd, langenie-

iinfit , nous connaissons trois courbes polaires : V la circonférence du cercle , <r la spira* hyperbolique, et 3* la spirate'd'Archiojède, jpour'^le^quelteS tqates leë trtinsforinées sonl des courbes identiques et superposablés; pour les détix premières, ia transformée es4 une 4i?oile qui le^r est tangente ; pour la seconde, la transformée est une section conique qui eé une pàraUilë.

Mais n'y â-l-il que ces trois courbes polaires qui jouîsse#de cette propriété?

5 VI

Pour^ésoodre c^e qoettion , ^ai a'esl f|^ sfiis iptér^ (vu les appïi<àHioiis * a«x engrenages, que no«8 allons faire, ci-aptès, en uûlisam lès propriété» ^éo- ' métrique^ des spirales d'Archimède el hyperliolique), w devrait déle»«|iapviW ^ Vanàlusef (fuelles sonl les courbes pour lesquelles les deux équations ;

tf=:^xst»f--ycosr-f*^ •

ir m

îrlrtnfîfliiri

J'abandonne cette recherche aux anatyflti, car elle est estentleUément ou do- -maîne de Yanaly$e; les problèmes de ce genre ùe peufrent être résolua^^uè pir la

t VII. *

^ AI. Eri examinant attentiveiA^m lin ffg. /, 4li ¥64t ^M filéTne iqfiiTe ta t;ofuri)e ;M>laire S peut-être considérée comme Fenveloppe de T espace parcouru par sa (raosrôrnhée en coordonnées rectangulaireBf . J ^ * '

Oa voit dofiCy d'après ce qui a éié dit ci-dessu^, que les courbes polaires qni Mront mftiM iMgueur d*arc que leur iransforinée , devnMM être Fenveloppè de l^espacc parcouru pwf une eouvbe de forme cônsftiflÉe.

Mais la loi du mouvement de Tenveloppée (conslaniede forme) ne sera pu aHjiîtraîrQ ,.poHf que tt propriété des arcs égaux Mbsisté. La loi du mouvettiént (^Mni jette une de telles que nous avotns précédemment établies. }

48. Ainsi, par exemple, lorsque la loi du mouvemeflt de Tenveloppée sera Mie que celle que rous avo&s reconnue exister pour la parabole transforfliée en .Mordonnéos rectangulaires de le spirale d'Arcbimèdet il sera Amie de trotifl# l^oation diRërentielle de la courbe polaire cnveloppet «I ea effel : ^

Soit /c^Y 9)=^^ ré^uMioft de l'en'velo'ppée.

' t^ différentiera «eue éc|aatiott^ ei Ton au>a :

dx ' dy ^, "^

e#4HiÀ ee4le équation dtffcr^entielle t on rec»placera « par f ^ cfx par c/p , g pifef (4^ ,

et t% par (frcfeu •+- tûdç) , et Ton aura Téquatioa diffsr^aiidle (le toutes les o^rbe«

peteîres qui pe\ivetl« ^e ^env^aiioppe de l^^ace parcouru par ujsiê ewtlop^

eenstonte de ferme, et so^inniise à une toi de mouvement id^^iiqyieà celle qnidi'*

' née le oiouveitteai de I0 parabole p«ir rap(ft>ri à la ^)irale d'Ârcfaiméde.