Tracé de la crémaillère à dénis triangulaires

Je ne sache pas que l’on ait encore cherché quel doit être le tracé géométrique d’nne crémaillère lorsque ses dents sont triangulaires*, C est un ^s d’autant plus intéressant à examiner, qu’il conduit en partie à ce qui est relatif à la vis-sansfin, engrenage dans lequel la vis est ordinairement triangulaire.

Soit {fig. 4) une crémaillère dont les dents sont formées par des triangles isocèles égaux entre eux et au triangle VV V", ces triangles ayant leurs bases juxtaposées sur une droite XX', et leurs sommets situés sur une droite l'L parallèle à XX' et à la direction du mouvement de translation que doit prendre la crémaillère.

Soit o le centre du pignon.

Du point o abaissons oa perpendiculairement à XX’ et coupant l'L' au point G.

Par le point C je mène CD perpendiculaire au côté droit Y'V" de la dent de la crémaillère.

Par le môme point G je mène CD' perpendiculaire au côté gauche VV’ de la même dent de la crémaillère.

Du point o j'abaisse oP' perpendiculaire sur CD et oP perpendiculaire sur CD'.

Du point o comme centre et avec le rayon oP = oP’, je décris un cercle sur lequel je prends deux points fixes (arbitraires) S et S'.

Au point S' je fixe l’extrémité d’un fil enroulé sur l'arc S'P' et se dirigeant

ensuite sur la tangente P'D. Les points M', M , C de ce fil, décriront respectivement les développantes M'm', MH 1 , CA, lorsque l’on enroulera sa partie rectiligne P'D sur le cercle (oP).

Au point S je fixe l’extrémité d’un fil enroulé sur l’arc SP et se dirigeant ensuite suivant la tangente PD'. Les points N", N', N, C, de ce fil décriront res|jcctivcmeiit los développantes W, NV, NA’, CH, lorsque l’on enroulera sa partie rectiligne PD' sur le cercle (oP).

Ces diverses développantes, qui ont pour développée commune le cercle (oP), se couperont deux à deux aux points fi 1 , K , K, K’, k", situés sur un cercle avant 06 pour rayon, et aux points C*, C'", C, C", situés sur un cercle ayant oC pour rayon.

Ku sorte que les dents du pignon devront être taillées suivant la forme indiquée par les hachures.

4 . De la manière dont se conduisent le pignon et la crémaillère ri dents triangulaires.

En supposant que le pignon tourne de x en y, la crémaillère se meut de x en y parallèlement à la droite ZZ', ut l’ un voi t que •

1* Le côté droit V'V" de la dent de la crémaillère ne commencera à conduire la courbe M'm' qui termine à gauche la dent du pignon qui suit immédiatement la dent rie la crémaillère, que lorsque les points. k" et M' seront arrivés en £'; le point de contact de ces dents parcourant à partir de â' la débite DC et se mouvant dans la direction uv.

Lorsque le point de contact sera amené en C, le mouvement de rotation continuant , le côté \ y" et la courbe M'm' cesseront d’ètre en contact.

2* Le côté gauche V'C' île la dent de la crémaillère ne se mettra en contact avec la courbe C 'K qui termine à droite la dent du pignon précédant immédiatement la dent de la crémaillère, que lorsqu'il sera arrivé en la position V"'C.

A partir de cette position la courbe C”k" conduira le côté V'C’, et le point de contact de ces doux dents se mouvra sur la droite CD', dans la direction u'v' et à partir du point C.

Ainsi, pendant le mouvement, chaque dent V'C'V'", de la crémaillère, engagée entre deux dents K" et k' du pignon, conduira jusqu’en C la dent K' qui la suit, et sera conduite à partir du point C par la dent K" qui la précède.