III. TROISIËaS t-HuchOfc

On peut trouver la projection horizontale du pignon sur un plan perpendiculaire à son axe; la surlace hélicoïdale a, qui termine la dent de ce piguon , est engendrée par des droites qui ne sont autres que les tangentes à l hélice à, qui est l’arête de rebroussement de cette surface hélicoïdale a; toutes ces droites, génératrices de celte surface développable a, se projetteront donc horizontalement suivant des tangentes au cercle qui se trouve la projection horizontale de l’hélice i. D’après cela, il sera facile de tracer sur l’épure les projections de ces diverses tangentes (Hg. 13 6 u), lesquelles couperont les développantes R et B', suivant lesquelles les plans inférieur et supérieur du pignon coupent la surface A, en des points homologues 1 et 2 et 2', 3 et 3’, etc. Dès lors, en traçant sur le relief, les courlres 11 et B', et marquant les points 1,2,3, etc. , sur la courbe B et les points 1' , 2' , 3', etc. sur la courbe B', l’on pourra , au moyen d’un ciseau ou d’un rabot, tracer les droites 1 1', 22', 33', etc., et former ainsi, par ses génératrices successives, la surface développable a.

§ VI

De la vis-sans-fin.

Revenons maintenant» l’engrenage dit vis-sans-fin.

On sait que la surface, soit supérieure, soit inférieure du filet d’une vis, est engendrée par une droite qui se meut : I* sur une hélice tracée sur un cylindre ayant pour section droite un cercle, et 2” sur l’axe de ce cylindre de révolution, en faisant avec cet axe un angle constant.

L’on donne à cette surface le nom A'héllcmde gauche.

Dans la vis à filet carré , la génératrice droite de l’hélicoïde gauche est perpen- * diculaireà l’axe du cylindre.

Dans la visé filet triangulaire , cette génératrice fait avec l’axe un angle d’autant moins obtus que l'angle au sommet du triangle générateur du filet est plus aigu ; ou, en d'autres termes, -que le filet de la vis est plus mince et plus effilé.

lin sorte que si l’on fait passer par l'axe de la vis un plan méridien , la section offrira, pour la vis à filet carré, le disposition indiquée (fig. 15), et pour la visé filet triangulaire, celle indiquée (fig. 16).

Supposons que ce plan méridien soit fixe et imprimons à la vis un mouvement de rotation autour de son axe. Les sections successives faites dans la vis parce plan méridien se superposeront aux positions successives que prendra la Rection primitive, en lui supposant un mouvement de translation suivant l'axe de la vis, ce mouvement de translation s'opérant dans le plan méridien et étant proportionnel à la vitesse angulaire de la vis.

En sorte que la section que l’on obtiendra dans la vis, en supposant qu’elle ail Tait un tour entier autour do son axe, se superposera à la position qu’affedera la section primitive, en supposant qu’elle se soit mue , le long de l’axe, d'une longueur égale au pas de la vis.

On peut donc dire que la section de la visse comportera comme une crémaillère dont les dents seraient précisément les diverses se :lions du filet de la vis par le plan méridien fixe.

Par conséquent, si par l’axe de la vis on fait passer un plan perpendiculaire à l'axe du pignon (plan que je nommerai plan-milieu), ce plan devra couper les dents de la roue dentée (ou pignon) cl le filet de la vis, suivant une section donnant la ligure 3, si la vis est carrée, ou la ligure 4 , si la vis est triangulaire.

La section faite dans la dent de la roue dentée par le plan-milieu, sera donc, dans les deux cas, une développante de cercle.

Cherchons maintenant quelle sera, sur le filet de la vis, la courbe, lieu de ses contacts successifs avec la développante.