XX

Lorsque le point fixe a est supposé à l’infini , alors le rayon de lumière est horizontal ; dans ce cas, la ligne de séparation d’ombre et de lumière peut être considérée comme le contour apparent de la vis triangulaire , en supposant l’œil du spectateur situé à l’infini sur le rayon lumineux ; la projection horizontale de ce contour apparent sc construit facilement , ainsi que nous l'avons dit , $ 16.

Mais cette construction peut être simplifiée et de la manière suivante :

La fig. XXVI nous donne la fig. B; le point x est un point de la courbe ;

l’angle lox est droit.

Si nous menons par le centre o du cercle D une droite G perpendiculaire à la droite oa', qui contient à l'infini le point fixe a, cette droite G coupera le cercle D en q-, et si nous menons en q une tangente K au cercle D, cette tangente K ^ coupera le rayon ox au point y.

Or, je dis que l’on a toujours :ox=qy.

Et en effet :

Les deux triangles rectangles yqo et xla sont semblables, puisque les angles Ixo et qyo sont égaux comme angles correspondants.

On a donc : .

ol : oq :: ox : qy

Or of= oq comme rayons d’un même cercle, donc on a : ox = qy , ce qu'il fallait démontrer,