XIX

Mais au lieu de déduire le tracé et la forme do la projection horizontale de la ligne de séparation d’ombre et de lumière de la vis triangulaire, de ce que nous avons dit par rapport à l’hélicoïde générale, et cela en supposant que le rayon du cercle M se réduise à zéro , nous pouvons chercher directement la solution de la question posée d’une manière spéciale pour la vis triangulaire.

Reprenant donc la fig. e , où nous avons construit le point x*, qui appartient A la courbe, nous devons voir s’il ne serait pas possible de prouver que cette courbe jouit aussi de la propriété d’avoir un point fixe.

(*) Voyez dans les décelopemente de géométrie descriptive co quo j'ai dit au sujet de la propriété dont jouit la surface du filet de vis carrée , «avoir : d'étre coupée suivant une hélice par tout cylindre de révolution passant par t’aie de la vis ; ou , en d 'autres termes, ayant l'axo do la vis pour une de ses génératrices droites.

Et dès lors reprenant la fig. e (2' partie ) pour en composer la fig. A, nous voyons qu'en faisant tourner la droite H’ autour du centre o* et d’un angle droit, le point a viendra en a', le point r en r, et le point d en xfi ; et cela parce que l’on a : o k b — bit, puisque la droite B* fait un angle demi-droit avec la ligne A*. t Le point a sera donc un point fixe. •

Dès lors on en conclut que la projection horizontale do la ligne de séparation d’ombre et de lumière de la vis triangulaire doit bien être construite ainsi que nous l'avons dit ci-dessus , § IG.