A II

valeurs trouvées pour BP et pour AB :

uurgBAP^ UneIIEP - X , in B - A -

C’est-à-dire que la tangente de l'angle qu’une ligne horaire quelconque fait avec la méridienne est égale au produit fait de la tangente de rare de f équateur qui répond à t heure dont il s'agit par le sinus de la hauteur du pôle sur le plan , divisé par le rayon.

Si l’on veut trouver par exemple la ligne de trois heures et demie du soir et de huit heures et demie du malin, en se servant des logarithmes, on sait que trois heures et demie répond à un arc de 52" 30' de l’cquateur, à raison de 15° pour une heure, ainsi on ajoutera le logarithme de la tangente 52° 30' au logarithme du sinus de l’angle de hauteur du pôle, et on retranchera de leur somme le logarithme du rayon : cette dernière opération se réduit à retrancher 10 de la caractéristique trouvée pour la somme des deux autres logarithmes.

S XIII

Lorsqu’on aura calculé suivant la manière précédente les angles 12 — A — 1 , fu,. ». 12 — A — 2, etc., que les lignes horaires font avec la méridienne, au lieu de rapporter ces angles sur le plan du cadran, au moyen d’un rapporteur, il sera plus sûr de calculer les distances 12 — 1, 12 — 2, etc., prises sur la ligne perpendiculaire à la méridienne. Pour cela , on prendra à volonté la longueur de la ligne A — 12 qui fixe la longueur du cadran , ou la ligne A — 6 qui fixe sa largeur.

§ XIV

Si , au lieu d'un style entier, ou ne voulait en employer qu’une partie , comme n*. » h io. dans la fig. 9, ou si l’on voulait seulement se servir du trou d’une plaque pour marquer les heures , comme dans la fig. 10 , le centre A sc trouverait hors du cadran , mais la méridienne A — 12 du plan étant tracée et la hauteur BAC du pôle déterminée, on calculerait également les angles 12 — À— 1, 12 — A — 2, etc. que les lignes horaires doivent faire avec la méridienne ; puis, abaissant du centre de la plaque la perpendiculaire COque l’on mesurerait, au moyen de cette ligne et de l’angle BAC de hautcurdc pôle, on calculerait la distance OA du point O au centre A du cadran, dans le plan supposé prolongé; ensuite, fixant les limites du cadran à la longueur prise à volonté MN et à la largeur aussi choisie EF ou GH , on mesurerait les deux lignes OH et ON. L’une de ces lignes, ajoutée à OA, et l'autre en étant retranchée , déterminerait les lignes AN et AM avec ces lignes et les angles calculés N-A-ll, N-A-10, N-A-9, etc., on trouverait les longueurs des lignes N-H, N- 10 d’un côté du cadran cl des lignes M-11, M-10, etc., du haut du cadran. Les lignes telles que A 9, terminées aux côtés du cadran, seraient tracées

Fl*. ».

Fi* î.

en déterminant ta ligne G-9 au moyen de AG et de l’angle G-A -9 complément del’angle calculé M-A-9; puis, en retranchant de cette ligne G-9 la longueur A If, on aurait la longueur de E-9, ce qui fixerait sur le cadran le point 9.

Dans le cas on l’on ne voudrait employer qu'une partie RC de l'axe, on supposerait OC de longueur convenable cl prise à volonté , avec cette ligne et l’angle de hauteur de pèle BAC , on calculerait AO. Puis , prenant OK de grandeur proportionnée à la partie RC de style (j^ie l’on veut employer, on calculerait, au moyen de AK = AO — KO et de l’angle BAC, la ligne KR : cette ligne et la ligne OC serviront à placer la partie RC de style dans sa vraie situation au-dessus de la méridienne. On trouverait d’ailleurs, comme dans le cas précédent, les lignes horaires on parlant du point O et mesurant les lignes ON et OM de longueur du cadran , et sa largeur EF = GH.