XI

. La ligne AB étant la méridienne du plan , et AC étant placé au-dessus de celte pi*, i. ligne, dans un plan perpendiculaire au plan du cadran, pour tracer les lignes horaires, on mènera CB perpendiculairement à AC, qui rencontrera la méridienne en un point B; par ce point B l’on mènera dans le plan du cadran la ligne TZ perpendiculaire à In méridienne, puisayantprolongé AB d'une quantité BE=CB : du point E, comme centre, on décrira la circonférence WBF, que l'on divisera en douze parties égales aux points B, I., K, I, U, etc., et l'on tirera aux points de division les rayons EB, EL, etc., qui couperont par leurs prolongements la ligne TZ aux points M, N, O, etc., par les points ainsi déterminés sur cette ligne, cl par le point A, on tirera les lignes AM, AN, AO, etc., qui seront les lignes horaires que le style AC marquera par son ombre entre tf heures du malin et 0 heures du soir, et en prolongeant ces lignes au delà du point A, les prolongements marqueront les heures qui précèdent ou qui suivent celles dont nous avons parlé, de manière que la ligne de 7 heures du soir, par exemple, sera marquée par le prolongement de la ligne de 7 heures du matin. La ligne VI— A — VI, menée parle point A perpendiculairement à la méridienne, sera lu ligne de (> heures du matin au côté occidental et du soir au cèté oriental.

Pour entendre cette construction : sur le diamètre WF prolongé des deux côtés et du point E comme centre, avec un rayon E— 12, que l’on imaginera infiniment grand , soit décrite la circonférence 6 — 12 — G : les rayons EL, EK, El, ete., prolongés, la rencontreront et la diviseront en douze parties égales aux points 11, 10, 9, etc. Cela posé, imaginons te plan des deux dcjni-ccrcles WBF et 0 — 12 — fi relevé et appliqué perpendiculairement à la ligne AC, aussi relevée sur AB, le

l>oint E sur le point C, et le rayon BE sur BC. Il est clair que AC étant, comme nous l'avons dit , parallèle à l'axe du monde, on peut supposer que le point C est au centre du mouvement du soleil que l’on imagine se faire dans la circonférence 6 — 12 — li : à midi le soleil sera au point 12, dans les 0 heures précédentes il sera trouvé aux points 6, 7, 8, 9, 10, 11, et dans les G heures suivantes il se trouvera aux points 1 , 2, 3, 4, 5 et (t, en sorte que si le point C est opaque, il portera son ombre à midi au point B du cadran ; à onze heures , au point M de ce plan lixé par les rayons en lignes droites 11 — E et EM ; à dix heures, au point N ; ainsi des autres. A midi, il portera également son ombre aux points correspondants de la ligne BT, et lorsque le soleil sera au point G, l'ombre du point C se portera à une distance infinie sur la ligne TZ, en sorte que la ligne A — VI, menée par le point A à ce ptiinl d’ombre, sera parallèle à TZ.

Mais l'ombre portée par le point A du style, qui est dans le plan du cadran, passera nécessairement à ce point pour toutes les heures. Il s’ensuit donc que l'ombre portée par le stv le AC sera sur les lignes AM , AN , AO , etc. dans les différentes heures du jour, depuis six heures du matin jusqu'à six heures du soir.

Quant aux autres heures, il est clair qu'elles sont marquées par les prolongements des premiers; car le soleil est placé, par exemple, à huit heures du soir,* relativement à l'axe, comme il l’est à huit heures du matin, mais du côté opposé. On se convaincra encore mieux de cela eu achevant les cercles dont G — 12 — 6 et WBF sont les moitiés.

\ 5 wi.

La construction que l'on vient d'expliquer est dillicileà exécuter dans les grands cadrans et sujette à de grandes inexactitudes, à cause des intersections obliques aux points éloignes de la méridienne. Il est bien plus aisé et plus sûr de calculer les angles BAM, BAN , etc. que les lignes horaires doivent faire avec la méridienne et de les rapporter ensuite sur le plan.

Or, dans le triangle rectangle BAC , on a : AB = * B ; dans le triangle BEP,

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aussi rectangle, on a :

EB X tâtiflBEP = UC x tang BEP ~ H

R x PB

dans le triangle rectangle BAP, on a : tang BAP = - — ; ou, en mettant les