XIX

Si le plan est oriental , c’est-à-dire si la ligne menée perpendiculairement à la section de ce plan avec un plan horizontal est dans la partie de l’orient, il sera midi au plan avant qu’il ne soit midi pour le lieu de toute la quantité marquée par la différence des méridiens; et, au contraire, si le plan est occidental, mais celte différence étant un arc de l'équateur, il est clair que si dans la formule du $ XII on met la différence des méridiens pour l’arc de l’équateur qui convient k l’heure cherchée, le résultat que l’on trouvera sera la tangente de l’angle que la ligne de midi du lieu fera avec la soustylaire du plan ; cet angle sera placé vers l'orient, relativement à la soustylaire , si le plan est oriental , et vers l’occident s’il est occidental.

On trouvera avec la même facilité les lignes des autres heures sur le plan , en combinant la différence des méridiens avec l’arc de l’équateur qui convient k, l'heure cherchée. Nous allons en appliquer la méthode à un exemple : supposons un plan tourné vers l’orient , de manière que la différence de son méridien avec le méridien du lieu soit de deux heures vingt-cinq minutes ou de 30* 15’ prissor l’équateur, il sera quatorze heures vingt-cinq minutes au plan ou deux heures vingt-cinq minutes du soir lorsqu'il sera midi pour le lieu ; ainsi en mettant l’arc de l’équateur qui convient à deux heures vingt-cinq minutes , nous déterminerons la ligne de midi du lieu. Pour tracei'la ligne qui marquera une heure du soir pour le lieu , il faudra mettre l’arc de l’équateur qui répond à trois heures vingt-cinq minutes des autre s heures du soir, en ajoutant toujours la différence des méridiens <i f heure cherchée,

Pourles heures du malin remarquons que la ligne d’onze heures du lieu répond à un arc de 15* de l’équateur, ou est éloigné de la méridienne du lieu d’une heure; or la soustylaire en est ellc-mémc éloignée de deux heures vingt-cinq minutes, ainsi en cherchant la ligne qui convient à l'éloignement de deux heures vingtcinq minutes , de une heure, ou à l’éloignement d’une heure vingt-cinq minutes, on aura la ligne de onze heures.

La ligne de neuf heures du matin est éloignée de trois heures de la ligne de midi du lieu, or la soustylaire en est aussi éloignée de deux heures vingt-cinq minutes, ainsi la ligne de neuf heures du lieu sera éloignée de la soustylaire de trois heures moins deux heures vingt-cinq minutes, ou de trente-cinq minutes. Ainsi en mettant dans la formule l’arc de l’équateur qui répond à trente-cinq minutes de temps, on aura au résultat Pangle que la ligne de neuf heures du lieu doit faire avec la soustylaire, en sorte que Y arc de C équateur qu'il faut faire entrer dans la formule (S XII) pour avoir les heures du malin du cadran déclinant à l’orient, est toujours la différence qu’il y a entre t arc de l'équateur qui répond ù l’heure cherchée à raison de 15“ par seconde et f arc de l’équateur qui exprime la différence des méridiens du lieu et du plan. Lorsque le premier de ces arcs est moindre que F autre , la ligne qui doit marquer F heure sera vers f orient relativement à la soustylaire; elle sera au contraire vers l'occident si le premier de ees deux arcs est le plus grand.

Supposons maintenant que la déclinaison est occidentale et de deux heure» vingt-cinq minutes : elle sera éloignée de deux heures vingt-cinq minutes du méridien du lieu quand il sera midi pour le [dan ; ainsi en faisant entrer dans la formule (§ XII) l’arc de l’équateur qui convient à deux heures vingt-cinq minutes ou 35* 15’, c’est-à-dire la différence des méridiens, on auia au résultat l’angle que la ligne de midi du lieu doit faire avec la soustylaire.

A onze heures du malin le soleil sera éloigné du méridien du lieu de 15* degrés

ou d’une heuro, ainsi Tl sera éloigné du méridien du plan d’une heure, plus deux heures vingt-cinq minutes, ou de trois heures vingt-cinq minutes; ainsi en Taisant entrer dans la formule (g Xlf) l'arc de l'équateur qui convient à trois heures vingt-cinq minutes, on déterminera l'angle que la ligne de onze heures, pour le lieu , doit faire avec la soustylaire du plan.

El génénératemenl pour les lieurn du matin n tracer sur un plan tourné vers l'occident, il faut faire entrer dans la formule (§ XII) l'arc de F équateur qui'répond à la tomme faite de la différence des méridien} , et de l’arc qui répond <1 f heure cherchée.

On trouvera par un raisonnement semblable que l'arc de C équateur qu’il faut faire entrer dans la formule pour avoir les heures du soir dans un cadran déclinant ù l'occident, est toujours la différence qu’il ij a entre l’arc de F équateur qui répond à f heure cherchée à raison de 15° pour une heure , et Carc de l'équateur qui exprime la différence des méridiens. Lorsque le premier de ces arcs est moindre que l autre , la ligne qui doit marquer l’heure sera vers l’occident relativement à la soustylaire; elle sera au contraire vers l’orient s'il est plus grand.