XXVII

Nous avons supposé , dans les (rois problèmes précédents , que l’on connaissait la soustraire du plan vertical, et nous avons avec cela trouvé la hauteur du pèle sur le plan et la différence des méridiens. Mais si la souslylairc n’était pas don* née, et que l’on connût la déclinaison du plan vertical , soit par le moyen de la boussole, soit par un autre moyen quelconque ( $ XXVIII) , on pourrait également calculer d’après cela les choses nécessaires h connaître pour construire le cadran sur le plan vertical déclinant.

5 xxviu.

Soit P le pied d'un gnomon place sur un mur vertical, déclinant de manière que la distance perpendiculaire de ce point au trou de la plaque, ou au point qui porte l’ombre soit représentée par PG. Si au moyen d’une bonne montre ou d’un cadran voisin, on marque le point S où l’ombre du gnomon se porte à midi, et qu’ayant mené parce point une ligne verticale SD , on mène aussi par le point P une ligne horizontale PO qui coupe la verticale au point O, et qu'on formeavec lesdeux côtés PG et PO le triangle rectangle GPO , on aura l’angle PGO égal à la déclinaison du plan , car ce triangle existe dans un plan horizontal, et est semblable au triangle ABE ( fig . 13), parce que les côtés de l’un sont parallèles aux côtés de l'autre; ainsi, l’angle PGO de l’un sera égal à l'angle BAE de l'autre, c’est-à-dire égal à la déclinaison du plan.

L’angle BAC exprimant la latitude ou la hauteur du pôle du lieu , on aura :

ARxtangtnt.

H : tanglat. :: AB : BC =

Cmiulnant li dMInalwn du plan «tnl

Mais

AB : BE :: R : rin décl. ; donc, BË =

Enfin dans le triangle CBE , on a :

BC: BE :: R : tang BCE

BEx R

ABxsindéct.

U porte on 4c la «oMtylmrc relaUronuat à la ttfnc Tcrtleale.

Fl*. I».

d’où l’on tire :

tang BCE;

BC

ou en mettant les valeurs de BE et de BC :

tang BCE = ***"**■ tang.laL

C’est-à-dire que la tangente de l'angle que la loustylaire /ail avec la ligne verticale ett égale au produit du rayon par le sinus de la déclinaison dm plan supposé vertical , divisé par la tangente de la latitude du lieu.

Dans le triangle BAO , on a r