XXXII

Si la déclinaison était supposée nulle dans la formule qui exprime l’angle de la soustylnirc avec la verticale (§ XXIX), la valeur de cet angle serait nulle, c'est-àdire que la soustylaire se confondrait avec la verticale.

La même supposition étant faite dans la formule qui ( g XXX ) exprime la hauteur du pèle sur le plan, on trouverait cet te hauteur égale au complément delà latitude du lieu, puisque dans ce ras le cosinus de la déclinaison devient égal au rayon.

Enfin la même supposition étant introduite dans là formule qui exprime la différence des méridiens (§ XXXI ), cette différence se réduirait à zéro.

Or celle supposition convient aux plans parfaitement méridionaux ou septentrionaux; ainsi dans ces plans la verticale elle-même est la soustylaire, ils ont le même méridien que le lieu 011 ils sont, et la hauteur du pèle sur ces plans est égale au complément de la latitude du lieu. Il faut remarquer seulement que c'est le pèle méridional que l'on emploie pour les plans méridionaux, et au contraire le pèle septentrional pour les plans septentrionaux , ce qui fait que dans les premiers la soustylaire est dirigée du haut au bas du plan, cl dans le second elle est au contraire dirigée du bas vers le haut du plan.

Cette remarque s’étend aussi sur tous les points verticaux déclinants.

§ XXXIII

Si dans les mêmes formules (§§ XXIX, XXX, XXXI) dont nous venons de parier On suppose la déclinaison de 90", ce qui rend : sin déd. — K etcosdécl. = U.

On trouvera :

1° La tangente de l’angle que la soustylaire fait avec la verticale

Umg lat.

= col Ut.

c’est-à-dire que cet angle est alors égal au complément de la latitude du lieu.

2* Le sinus de la hauteur du pèle sur le plan sera égal à zéro; ainsi l’axe doit être ou dans ce plan , ou parallèle à ce plan.

3* L’angle qui exprime la différence des méridiens a une tangente infiniment grande, puisque dans celle supposition la tangente de la déclinaison est infiniment grande, ce qui prouve que la différence des méridiens est de 90*.

Or celte supposition convient aux plans orientaux et aux plans septentrionaux; ainsi dans cette espèce de plans , l’angle que la soustylaire fait avec la verticale est égal au complément de la latitude du lieu. L'axe doit être dans un plan parai-

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— MO

ièle à ccs plans eux-mêmes, et la différence de leurs méridiens avec le méridien du lieu est de 90” ; tout cela est d'ailleurs fcieïi évident.

En revêtant aux formules qui servent à tracer le cadran (tj XII ), ou trouvera que la tangente de l'angle qu'une ligne horaire fait mec la soustraire se réduit à zéro , parce que dans ce cas-ci la hauteur du pèle sur le plan est nulle, en sorte que les lignes horaires deviennent parallèles à la souslylairc, et le tracé du cadran -soumet alors à marquer sur une ligue perpendiculaire à la soustjlaire les triangle» RYI , UN , DO , etc., et des arcs de l'équateur WBF qui répondent aux différentes heures j et l'on voit sans [teine qu alors la méridienne du lieu ne peut pas être marquée sur le plan , puisque U tangente de l’angle droit DEF qui lui répond est infinie.

Ouant à la situation de l’axe pour ccs cadrans, nous avons vu qu'ils soûl parallèles à la souslylairc; ainsi on les établit dans cette position au mqycn de doux supports égaux élevés perpendiculairement sur cette souslylairc.

» «uplwilihà» fodq iM jih • - 1 . . ■ i.- 'l >op lirs tvltm t»|*

s xxxiv.

De» plans incliné».

Soit VW la section d'un pion incliné, coupé par un plan horizontal dont AD est la méridienne, en sorte qu’en menant AE perpendiculairement à VW, l'angle Fin. ir., 19 , :i DAE exprime la déclinaison du plan incliné supposé.

et »*• Soit imaginé au point D une verticale DX telle que la ligne AX étant menée il

en résultât l'angle DAX égal à la haotcnr dupélcou à la latitude du lieu, et-que AX représentât l'axe du inonde.

Soit imaginé prolongé cet axe AX jusqu'à ce qu'il rencontre lo plan incliné en un point C , et ayant mené par ce point C l'horizontale CX , on la recoupera par la verticale DK, c'est-à-dire pur une verticale DK perpendiculaire à la section commune VW.

Soient II et Q les projections verticales des points C. cl U sur le plan horizontal, '

et soient tirées les lignes DH : l'angle <JRH sera égal à l'angle DAE ou à la déclinaison du plan.

Imaginons encore que CP représente la souslylairc du plan incliné sur laquelle on a mené pur le point O la per|>endiculaire DP; puis supposant par ou point D un plan perpendiculaire à l’axe , ce plan qui représente l'équateur coupera le plan horizontal suivant la ligne 7.RT perpendiculaire à AD, et le pluu incliné suivant une ligne DP qui sera perpendiculaire à la souslylaire, puisqu'elle est la section Commune du plan incliné ot de l'équateur, qui sont l'un et l'autre perpendiculaires au méridien du pian dont CP est une ligne rcucontrée par DP.

Le plim de l'équateur coupera aussi le méridien du lien suivant la ligtto menée

du |M>int B perpendiculairement sur l'an; (voyez les figures indiquées en marge), dans lesquelles AH représente la seçtion du pfcin horizontal, BO la section du plan incliné par le méridien du lieu, et AO exprime l’axe du monde, de manière qri'cn transportant eèlte flgtire sur la ligne ABdela figure eurrespondante(16 Sur f S, 29 sur IB, 22 sur *21 et 215 sur 25) perpendiculairement sur eette ligne , les points A, B, H de l’un couvriraient les points (pli ont h même dénomination dans l’autre, et le point O tomberait sur le point C; le plan de l’équateur coupera aussi le méridien du plan suivant b ligne que l’on peut imaginer tirée du point H au point P, car ces deux points sont les seuls qui appartiennent à l’un ou à l’autre do ces deux plans; il suit de là que l’angle IIR P formé par les doux lignes BB et RP exprimera la différence des méridiens du Ken et du plan. Nous allons en elierélier Kevpression,en supposant <pie l’on connafl lasoustylaire OS et l’angle BNP que cette ligne hit avec la verticale.

iatwo l'un d» il et ltéN| no ar.tu*«>«vi .( lîl !j( |

§ xxxv.

II/?// 4

Aux suppositions que nous venons de faire, nous ajouterons une ligne menée du point X au point S où la verticale coupe la soustylaire, cette ligne sutrèuécra en même temps dans le plan vertical perpendiculaire au plan incliné et dans le méi kKen, de façon qu’elle sera leur section commune, et par conséquent perpendiculaire au plan incliné et aux deux ligues CP et BK qu’elle retioontredans ce plan.

Cela posé, la ligne BK étant perpendiculaire à l'IiorizuniuW VW, qui est la section du pian incliné coupé par le plan horizontal , on aura :

# '«l’irllt « *

JBK : UQ :: le rayon ; sin incl.

Mais le triangle BXS est évidemment semblable au tnafigle ÜftiO. Ainsi :

BX : RS ü te rayon : sin éèd 1. , et dé» iort on a : BS =»

Or, dans le triangle rectangle rectangle BSP, on a:

Ainsi :

BP =

BS : BP R; sin BSP

IA»i^ < ,1 A' 1 1 .

BS X sin BSP BXx sîn incf. X sin BSP

On a d'ailleurs dans le Irùlnglo BXR : . e p nifc. ,

BX r BR ;; R ; co, lat ; d’où = BR ^ RXxoo gjd t w fn» <A vaq

vf dans le trjangltj' BltP aussi rectangle , on a :

„„ „ . „„„ Rx

BR ;BP :: R ; sin BRP =

.1 \ àl Snft** 1 -A I.iq . éttir*

t- ■•dl , <tn vil», uV

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5 iVi''.

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