D.AQ
Dans le plus grand nombre de cas, )< pourront se remplacer par dos charges unil Les poutres continues ne s'emploient, en ; portées un peu grandes ', et les charges s procliées les unes des autres, il on résulte les résultats on remplaçant les charges charge uniformément répartie. Les épure;
coup par celte substitution el l'étude des ^^
devient plus facile. On déterminera d'abord la charge nniformément répartie qui équivaut à la ciiarge roulante ; oette charge varie avec la portée dos Imvéos.
Nous calculerons la chare-e uniformément répartie équiva-
1. Lorsque les travée» ?ont petites un souliïvement des appui HuirP Biiia la surclinree p.irlipllt». ce qui n Hi>s incnnvpriicnts.
peut se pro-
lant il la surcharge roulante en supposant que les travées sont discontinues. S agit il d'une travée déportée/, par exemple, nous construirons le moment maximum M au milieu de la travée par la méthode connue, au moyen de polygones funiculaires, et nous déduirons de ce moment la charge p par mètre courant uniformément répartie
La charge équivalente n*est pas la même pour les moments et pour les efforts tranchants. Si T est Teffort tranchant maximum correspondant à la charge roulante dans une travée isolée, la charge uniformément répartie équivalant à la charge roulante pour les efforts tranchants est égale à :
Lorsque les cliarges p et p sont peu différentes Tune de Tautre, on introduira la plus grande dans tous les calculs. Dans le cas contraire, on se servira de p pour le calcul des moments et de p' pour les efforts tranchants.
IV. Influence d'une charge unique agissant en différents points
de la poutre. Charges défavorables
Pour étudier l'influence des charges sur les différentes travées d'une poutre continue, nous considérerons une poutre à l\ travées (fig. 222) et nous placerons une charge unique dans la deuxième travée. Les lignes d'inflexion sont représentées par des — . — . — ; elles ont été construites comme cela a été fait précédemment (fig. 217).
Il n'y a un polygone funiculaire et des lignes en croix que dans la travée 2, qui est chargée ; dans les autres travées, les lignes en croix se confondent.
La ligne élastique est tracée au bas de la fig. 222 ; elle a servi à déterminer les moments sur piles, puis les surfaces des moments au haut de la figure.
)n a fait «A = - /,*,les
0 élastique rapréaeDte is que les moments su
liant les segments D,l]
surfaces des moments celles des moments né is toutes les travées no ite, le moment est nég ;liargée, et sur les pile et oL^gatif. Il existe da moments sont nuls :
qu'un de ces points, et il ressort de la construction même des moments sur piles que dans les travées libres ces derniers points tombent sur les lignes d'inflexion K, à droite de la travée chargée et sur les lignes d'inflexion J à gauche. C'est cette propriété qui explique le nom donné aux lignes d'inflexion.
Il ressort delà fig. 222que l'influence d'une charge va en diminuant à mesure que Ton s'éloigne de cette charge.
Dans la travée chargée, les points 0 et 0', où les moments sont nuls, ne tombent pas sur les lignes d'inflexion. L'intensité de la charge n'a aucune influence ni sur la position de ces points 0 et 0', m sur les signes des moments, ceux-ci varient proportionuellement à la charge. S'il s'agit de déterminer les parties de la travée où les moments sont positifs ou négatifs, pour différentes positions de la charge, nous pourrons donc en déplaçant la charge, faire varier son intensité comme il nous plaira.
Fig. 223.
Supposons que l'intensité de la charge varie de manière à conserver toujours au triangle BiLCi la même hauteur m et par suite aussi la même surface, et déterminons les positions limites des points 0 et 0'. Lorsque la charge se trouve infiniment
CHAPITRK Vil — PUl-T
* <]ii point B, 11' ceniro de gravi
:o-/, de l'appui B cl le .segnif
X sur la ligne d'appui B esl éga r expression :
pn faÎRanl ah ^^- - /./. on a bie
ur m, landis que le segment s lignes en croix BCi et B,C corr pent eu D sur la ligne du tiers nt le point K^ au poinlJ, on ol
BB' et ce représentent les me
compare cette construction à îllc n'en diffère qu'en ce que la 1 re horizontale.
A ligne B'C est la ligne de fern l la construction symétrique, qi :ée en C, on trouve la ligne de
)n jetant un coup d'œil sur la tij
reles points J, et K/ il suffit d<
loint M étant au milieu de B,(
«ra les lignes B,C et BC,. Dai
a cliargc sur les appuis, l'un di
I ligne d'inflexion. Quand la c
Ht 0' tombe en K-, quand elle
ibe en J,'.
tn peut faire la construction di
tes positions intermédiaires d
lits est une courbe du second
ccaux projoclifs, ayant leur sommet en b cl en B pour les
[)ts 0, et en S et G pour le point 0', La construction des
lits 0 et O'se fera en divisant les lignes B'B'.C'C enuncer-
I nombre/! de divisions égales, en divisant aussi B,C, en un
nbre n de divisions égales, et en ct)nstrutsanl les faisceaux
g 2 — POUTRE CONTLNCE A SECTION GOiNSTANTE 365
S, B et C. Les rayons correspondants des faisceaux S et B se coupent sur les points 0 ; ceux des faisceaux S et G sur les points 0'.
On voit sur la ligure que lorsque la charge se déplace de B en C le point 0 se meut de B' en J/, tandis que le point 0' va de K5 à C". Les points 0 et 0' ne peuvent jamais se trouver entre les lignes d'inilexion d'une travée ; ils sont toujours situés entre les lignes d'inflexion et Tappui voisin.
Fig. 220-
'ig. 227.
Les conclusions à tirer de ce qui précède sont les suivantes :
a) Le moment maximum positif en un point L dans la partie (Tune travée située entre le^' lignes d'inflexion^ s'obtient en charr/eant complètement la travée considérée, aimi que toutes les au^ très travées, de deux en deux. Si le numéro de la travée est pair ^ on chargera toutes les travées paires, s'il est impair, toutes les travées impaires (fig. 224).
b) Le moment maximum positif en un point L, situé entre une ligne (Tinflexioîi de gauche ou de droite et un appui.peut se déterminer en construisant la charge P,pour laquelle les points d'inflexion O ou 0' se confondent avec le point considéré. Toute la partie de la travée située entre cette charge et F appui voisin
