CHAPITRE VII
lU. Lignes en croix pour (
Pour déterminer les lignes et serments à porter sur les vert!
dre en croix les extrémités de c roiis quatre cas : a), une charge ges conceolrées; c), une cha^^ toute une travée ; d), une chai une portion de la longueur d'ui
a). Charge unique. — Soit A( respondant à la charge unique précédemment, par a la base de la distance polaire du 2* polyg< plus par y l'ordonnée CC' du pt
ri"-<
X du centre de gravité S du triangle ABC au point A est égale &
Les segments A A| et B B», coupés par les lignes en croix sur les verticales, sont proportionnels aux moments de la surface du triangle ABC relativement aux verticales des appuis ; ils ont pour expression :
AAi =
et BB^ z=
ïkôTh
Pour a=-l et A = - //donnant ah = -P (voir page 352),
il vient en remplaçant x et x par leur valeur :
AA, = y(l + P) BBj = y (1 + 13').
La construction de ces expressions peut se faire très simplement, comme cela est indiqué dans la figure 218, en portant à gauche et à droite de C les longueurs CD et CD' égales à / et en menant les lignes D'C et DC. Ces lignes coupent sur les verticales des appuis les segments cherchés AA, et BBi.
On peut aussi adopter une autre construction : mener la ligne Cl C Cs parallèle à AB, puis du point C, des parallèles aux lignes BCi et ACt ; ces parallèles interceptent sur les verticales, des- appuis les segments cherchés AAi, BBi.
Les lignes en croix se coupent sur la verticale du point S.
A). Plusieurs charyes» — Dans le cas où il y a plusieurs charges concentrées, on peut déterminer séparément les segments AAi et BBi des lignes en croix, pour chacune des charges, et les additionner ensuite ; on peut aussi faire la construction suivante qui est plus rapide.
Les segments des lignes en croix ont pour expressions :
ou
AAi = Sy (1 + IB) , BBi = ïy fl + jS')
AAi = 2î/ + )Lpy , BB, == Si/ + i:S'y
.1 ^ -tti
Cli\l>lTKE VII — POUïRfc;:
e coustruisenl dans le poly.
idiqué dans la fîg. 219, pui:
k, à la suite les uns des aul
Fig. ÎIU.
aie H /, OH construit le polyj le voir que les seg;ments inl le ce dernier polygone funii I représentent les seconds On aura :
et
1 d'ajouter ces longueurs à 1 et BB, des liffncs en croix •f/e uniformément répartie .
! des moments est une par ne par/la llèche de celte ps t ésralc à
La force correspondanl ù cello surface est *';gale a
2IJ 3 a
et le moment de cette force appliquée au milieu de la travée, relativement à Tun des appuis, est
2lf l f l*
Ce mi'me moment est aussi égal à
En égalant les deux valeurs et en posant ah=% T, comme précédemment, il vient :
Les segments sur piles sont égaux au double de la flèche de la parabole.
Dans les travées qui ont une portée /. différente de la portée /, les segments que Ton obtiendra, soit pour des charges concentrées, soit pour des charges uniformément réparties, seront à multiplier par le rapport ( j) , pour les ramener h la
m<^me échelle corrospr»ndant à a/i^^^^P.
alo les
a à AC
eltfl mis
Relativement à Tappui de gauche, situé du côté de la charge :
Mg= ^ /.AD. î / - ^ p/.ÂD \PI^I^ i«.ÂD.(2-|3«).
Relativemeat à Tappui de droite, situé du côté opposé à la charge :
La quantité ÂD peut être considérée comme le moment statique de la réaction en B, par rapport à Tappui A, et si l'on désigne par H la distance polaire du premier polygone de» forces, nous aurons :
p étant la charge uniformément répartie par mètre cou^ rant. Introduisant cette valeur dans les formules ci'-dessus, il vient :
et
Si l'on compare ces moments à ceux qui correspondent à la charge uniformément répartie sur toute la travée, et qui sont égaux à
on voit que pour passer de la charge totale à la charge partielle, il suffit de multiplier le segment de la charge totale par p*(2 — p*) pour le côté chargé, etpar p*(2 — p)* pour le côté opposé à la charge.
Nous donnons ci-contre le tableau des valeurs de ces expressions, pour la travée divisée en 20 parties :
