IB

Sflz

\ii

Fig. 262.

Dans ce cas la rupture suivant la ligne ÂiB^CsDiE montre, si on la compare à la troisième condition du joint en escalier à couvre-joint unique, que l'on peut réduire le nombre total des rivets. En effet, la condition :

11, + Ha + Hj

CHAPITHK X. — CAtOn, bKS JOI.'

emplacce pai' :

l'on suppose que loulcs les sem< , on diminue le nombre des rivel chacun des couvre-joints ait une

les parties A — B et D — E

is que dans les joints à simple ce des rivets dans le joint sera de 3j ni de rivots sur le couvre-joint s :, mais il n'en est en générât pas :

i s'exprimer comme suit : La soim 3iées sur les deuT couvre-joints do

ortie DF, doit Hre égale d n =

bre des rivets comptés sur un seu

5 iSi

ints croisés à double couvre'joint, linerlfl dernier cas. celui du joint .. C'est de tous les joints de semell is de rivets et qui donne la mei ts. Nous avons déjftvu,»laiis le ca couvre-joint pour 3 semelles, qu' une fois et demie la section de

H - JOINTS DES SEMELL

I mettre entre deux joints un nom la section de la demi-semelle la { rai dans le ca» du double couvrc-joi des deux couvre-joints remplit li lo nombre dos rivols de la partio mme dans le cas précédent, se ré( le cas où toutes les semelles sont s est donc de 2n. Cela suppose qo 'ennont le mt^me nombre de viveti I modifiera la rondilion comme dai it se présenter un grand nombre i comprendra que nous ne pouvons us nous sommes contentés de citer ra, en suivant la même méthode, vant les circonstances qui se pr^s<

CHAPITRI' ONZIEME

^ i. Considérations gènéralen

% 2. Calcul d'une pile de pont en arc Planche ^

îi 3. Culée de pont en arc Planche 29

5 4. Pile de grande hauteur Planche 30

% 5. Calcul d'une tour de phare ou d'une cheminée en maçonnerie

PILES m WAmim

COiNSIDÉRATIO.NS GÉNÉRALES

On admet générale mcnl que les marouucries ti'opfjoseat aucuuti résistance à la traclion. t'nc résistancu ii ce genre «l'cfTorts est Irt:-» faible cl variable ; il esl prudent de uc pas en tenir compte. Oii se place ainsi dans des conditions nu peu plus défavorables qu'elles ue le sont en réalité, ce qui ne fajt qu'auginentci' la sécurité. La conséquence de cette hypothèse, c'est qu'on évite autant que possible les systèmes de construc* tioQ où il pourrait se produire de la tension, et l'on étudie à cet effet, des dispositions spéciales, appropriées aux inaeoniieries.

Cela ne veut pas dire qu'un massif de maçonnerie no puisse pas être soumis à une flexion ; mais chaque fois qu'il y a flexion il est nécessaire qu'il y ail en même temps une compression assez forte pour annuler les efforts de tension engendrés par cette flexion.

Cette dernii-re condition étant remplie, la tliéoric ^éuérale de la flexion s'applique aux raaçonrierii'H.

Si l'on désigne par iS' l'effort de compression, par M le moment fléchissant agissant dans une section, par u la surface el par I le moment d'inertie de la section, par '■, v' les dis-

tances des fibres extrêmes, l'effort maximum par unité de section sera dans ces fibres.

D'un côté de Taxe de flexion : R = — -f^

N Mt?'

De l'autre côté : R=: -7-

A la condition que - > — , ce qu'il sera toujours nécessaire

de vérifier.

Si la compression et la flexion sont produites par une même force extérieure agissant en dehors du centre de gravité de la section, la condition que doit remplir cette force peut s'exprimer comme suit :

La force extérieure devra passer à V intérieur du noyau c^w- /m/ (voir page 249).

Que se passera-t-il si la force extérieure sort du noyau central? La résistance du massif ne sera pas compromise tant que le coefficient de travail ne dépassera pas la limite convenable; mais les efforts au lieu de se répartir sur toute la surface de la section ne se répartiront que sur une portion de cette surface, et c'est cette portion qu'il est intéressant de déterminer. Dans un grand nombre de cas, cette portion ne pourra se déterminer que par tâtonnements; dans d'autres, comme dans celui d'une section rectangulaire^ il sera possible de le faire direc* tement. Nous avons vu, page 220, que le noyau central a pour hauteur le tiers de celle du rectangle. Si l'on a une section rectangulaire de hauteur h^ fig. 264, et une charge agissant au point 1\ situé à une distance p de l'arête AB, la surface sur laquelle l'eflorl P se répartira sera donnée par le rectangle ABCD ayant une hauteur

L'effort par unité de surface de section dans la fibre AB, sera

égale à

'2P JP^

L'effort dans la fibre CD est nul.

Dans le cas où p est plus grand que ;r> , l'effort P passe dans le novau central cl il se répartit sur toute la section.

§ 1 — C0NSIDEHATI0N3 GÉNÉRALES 4C5

L'effort dans la fibre AB, en désigaaat par x la distance de l'effort P au cenire S, est égal à

par unité de section

- H - l dMS la fibre A'B'.

Nous donnons dans la fig. 4, PI. 37, la variation du coofflcionl de travail dans une section rectangulaire, lorsque l'elfort Psedéplacesur l'axe du rectangle. Ce coefficient a été pris égal à l'unité, lorsque la chargePagit au centre Sdu rectangle.Tous les chiffres inscrits horizontaloment représentent les efforts.

l-'ig. 261.

ceux qui sont inscrits verllcaleiuent les distances de l'etlort au centre S, exprimées en fraction de la demi-hauteur du reclangie.lia figure montre que jusqu'au tiers le coeflicicnl croit suivanl une ligne droite ; en ce point il est égal au double de ce qu'il est lorsque la charge agit au point S, au-delà, il croit suivant unecourhe hyperbolique.

Le coefficient est triple à une distance deO,S&de S, quadruple à une dislance 0,66, quintuple à 0,74, etc. ; enfin il devient

«pour une distance égale à l'unité c'csl-âk-dire à ^.

:nAriTnE ^i - piles ln ma",x)NNRrif,

>-culaire. — Le noyau central d'une section circaiièlfc 6? est un cercle ayaut comme diamètre ~. d faut que la furce cxlûrieure ne s'éloignera pas du dislance plus grandt- que le quart du rayon, l'eftira sur toute la section. Si l'elTort passe juste au )n, on«st à la limite ; l'effort de ia fibre extrême Lé de la force sera le dotd>[e de ce qu'il est loi-sque git au centre, tandis que la fibre opposée ne supine charge. Lorsque la force agit en dehors du noyau central, ia charge ne se répartit y7^~'F que sur une surface limitée par unarcdc '^^û.à '* circonférence et par une ligne droite ^;'//.Jf qui est la fibre neutre. Cette iibrc neutre ii>^ ne peut guère se déterminer que pur

^' tàtoDuemeut et le problèmedevienl très

nons dans la Uguro 2(î6 les distances a de la libre ?ntre, correspondant k quelques distances p, de la lême point. Ces valeurs de a et du ^ correspondent égal à l'unité. Les chilTres de la ligure 266 sont 'sistance des matériaux de M. Collignon. évidées. — Les sections que l'on adopte en géss massifs de maçonnerie sont pleines, et de for- , mais il est évident que lorsqu'il s'agit d'une rési»îxion, les sections évidées, qui ont pourbut de conlalière aux fibres extrêmes, comme on l'a vu des poutres métalliques, économisent la matière, est saus importance dans les constructions de >ur; elle est même détruite en partie par les plus 'ésultent de l'augmentation de la surface de pares dans les très hautes piles, par exemple, ellu tance et l'on peut augmenter les hauteurs pour une G matériaux donnée.

'jlissement. — Quand la force extérieure agit obli- ;st-ii-dire lorsqu'elle n'est pas normale à la section, CCI) deux composantes, l'une normale à la section lit k's ofrorls que nous venons d'examiner, t'aulro

8 1 - CONSIDÉRATIONS GÉXKK.\i.E5

située dans le plan delà section et qui est un effort de yHsse^ }>ie7i^. On admet en général qu'il n'y a pas d'adhérence dans les joints des maçonneries, et Pon ne compte que sur le frottement pour résister aux efforts de glissement.

asDlOO

Fis. 2CC.

Comme on le sait, l'effort minimum nécessaire, pour produire un mouvement de glissement, est proportionnel à la charge ; en d'autres termes, quelle que soit la grandeur d'un effort agissant sur un corps placé sur une surface plane, c'est

f toujours pour un même angle d'inclinaison a de la force avec la verticale que le corps se mettra en mouvement, cet angle % est Ymufle de frottement, L'ande a varie avec les pierres et la na-

Fifp. 207. ture des maçonneries, mais en admet-

tant comme inclinaison maxima 22^, qui est un minimum de ransrle de frottement on aura toute sécurité*

Dans le cas où il ne serait pas possible d'éviter une inclî* naison supérieure à 22^, il serait nécessaire d'incliner les joints

des maçonneries, de nnanière à ce que les ef* forts soient sensiblement perpendiculaires aux joints : c'est ce que Ton fait souvent dans les culées de ponts (voir fij. 268).

Ligne de pression. — La ligne de pression est le lieu de passage des forces extérieures ; elle s'obtient en divisant le massif en éléments Fîg. 208. et en déterminant la force extérieure dans

chacun des éléments.