X0,19 extrême supérieure

y = : == gk 3 par «•/„*

ition des efforts minimums se fait comme nous

dans le paragraphe précédent.

is k la température sont toujours à ajouter aux

PPROXIMATIF D'UN ARC SANS ARTI- CULATION

qui prêche, les calculs s'appliquent à uo arc lions sont supposées connues. La détermÏDaiF, et par suite aussi la construction des poly- ■es, des lignes enveloppes des réactions et de la

288 CHAPITHE VI — AKCS MÉTALLIQUKS

Jigne des intersections des réactions, ne peut avoir lieu qu'en se basant sur des sections données. Les méthodes qui précèdent suffisent à la vérification de résistance d'un projet défini^ mais elles sont insuffisantes pour l'établissement d'un projet. Il faudrait déterminer d'abord, par une méthode approximative, les sections des pièces et appliquer ensuite la méthode exacte. On sera conduit ainsi, suivant les besoins, à augmenter ou à réduire les sections.

La méthode approximative pour la détermination des sections est la suivante. Nous la développerons d'sfbord pour un arc à paroi pleine.

Dans la plupart des arcs à paroi pleine, la section croit de la clef aux naissances. Nous admettrons que le moment d*inertie des sections croît, en allant de la clef aux appuis,

^s dans le rapport —, A*' étant la longueur d'un élément,

\x la longueur de sa projection horizontale. Nous admettrons de plus que le rayon de giration r est constant, et que Taxe de Tare est une parabole.

On arrive^en faisant ces hypothèses, à des formules simples pour la courbe enveloppe et pour la courbe des intersections des réactions. Ces courbes peuvent se tracer sans qu'il soit nécessaire de connaître les sections.

Le moment d*inertie I en un point de Tare s'exprime par

r étant le moment d'inertie de Tare à la clef. Le poids d'un élément est égal à

. „ A« Ar

AF« — = (Hi)

Le poids total ou la somme des AF a pour expression

/ désignant la corde de Tare et a la demi-côrde. En faisant passer par le point S deux axes perpendiculaires

IL Al'l'HOXlMA'riK — AHU,tfA.Nri AHÏlCLLATIO.N iJtfJ

Bge 253], comme précédemmenl, et en désignant :)ie de l'arc^par $ l'ordonnée du sommet de l'arc, ,c l'axe rie l'aiv i-st

erminer ia valeur de s, nous calculons les mo- {ues des éléments AF autour de l'ase dcsx et nous l' somme fi zéro :

i:Al-.>/ =

iai Ix par dx, la sommation par l'intégration, 4 en tenant compte de 1' constant

I doit se faire de — a à -|- « et donne

II de l'axe de l'arc devient

\ de la même manière les demi -diamètres r, et se centrale. Comme ta flfeclie de l'arc est faible, admetire pour les éléments de l'arc (voir fig. 182, uo le petit axe do leur ellipse (r) est vertical au lieu

al à l'axe de l'arc, et que le grand axe l U^ r J

al.

:o hypothèse, le moment d'inertie d'un élément

'axe des y est égal à

ni d'inertie rapporté à l'axe des x est

AF (y* + r') luisant pour AF et y les valeurs des formules (21) faisant la somme des éléments, on trouve

CHAPITHE VI — ARCS METALLIQI

l'inlégrale de — a à + a, en tenant compte de donne

Il s'agit maintenant de calculer les valeurs la PI. 13. En désignant par w l'abscisse des par rapport à l'axe S, fig. 193, page 255, le r d'un élément est égal à

II, H est le moment statique des éléments de P.

En intégrant de te à a, il vient :

lI... = l{la'-.»+l.r.)=^

L'ordonnée U| du troisième polygone funtcu le moment statique des segments coupés par 1 gone sur t'axe des ordonnées. Ces segments coi forces sont appliqués aux antipôles de l'axe

c'est-à-dire k une distance tt- en dessous du u On détermine donc le produit u,.H.Ci en faîsar expressions

Af..r. x-,c+-=-..r^-„.+

do ?',' K a, et l'on trouve

(a — a>)*(2a + ttr) c — h- E