ÉPURE D'UN ARC A DEUX ARTICULATIONS SUI LES APPUIS
Planche 14
Dans la planche 14, se trouvent développ^'es les constr lions et les calculs des forces intérieures d'un arc à artici lions snr les appuis.
L'arc porte une charge permanente de 1.750* et une s charge de S50^ par mètre courant. Les pièces de pont ont espacement île l'fTS, la charge en chacun des nœuds est suite de 3.060* et la surcharge de 960*.
Au § 11, nous avons vu de quelle manière la ligne des tersections des réactions a été tracée; au moyen de cette lig on détermine facilement les réactions correspondant à charge donnée.
Comme dans la PI. t3, on a construit les deux polygo des réactions de droite et des réactions de gauche pour les montants, fig. 6 et 7, (les charges des montants extrêmes s la moitié des autres) . L'échelle des forces est de l™™ pour î {c'est par hasard que les extrémités des polygones se conf dent). Toutes les réactions passent par les appuis; leur pi lion est par suite déterminée lorsqu'on connaît leur grand et leur direction.
La réaction de la surcharge totale est égale à 26.000*, c
de la charge permanente à i^x 26.000 = 82.700*.
Cette dernière a été portée au bas do ia planche à dro fig. 8, avec les 11 efforts sur les montants, à l'échelle de pour 500*. En faisant la décomposition des efforts successi ment de nœud en nœud, on dt5tcrmine les eSorts engent par la charge permanente dans toutes les pièces de l'arc, efforts sont désignés, quand la place le permet, par les nui ros des pièces correspondantes. Les membrures et les m tants sont comprimés, les treillis sont tendus. En ter compte de la surcharge défavorable, les membrures et
2B4 CHAPlTnK VI — ARCS MKTALI.IQ
montanls sonl encore comprimés par l'cITorl barres ilc Ireiilis sonl tendues.
Dans la seclion CC, par exemple, les mem sont soumises à des efforts de compression 6.500^, et la barre de treillis iO-H à uq cffo 4.000^
Comme dans la PI. 13, nous avons tracé sioQ correspondant à la charge totale ; elle s'c du polygone funiculaire des charges permane les montanls, avec le point 0' comme pôle, pressions passe à la clef, au-dessus de la ligi gravité ; c'est ce qui est généralement le cai point elle ne sort du noyau central ; dans pleine, la charge permanente ne développi efTorls de compression ; de plus, l'effort de coi mum est plus grand en valeur absolue dans t que l'ctlort de tension maxima, aussi bien poi Heure que pour la partie inférieure des sectio
S'il ne s'agit que de trouver le plus grand absolue, sans tenir compte des variations de on pourra donc se contenter île calculer l'elfor maxima.
La compression produite par le poids prop à paroi pleine de l'arc, se calcule comme nous la section 16 par exemple : on mesure h points extrêmes du noyau central à la ligne distances ne sont pas très exactes, l'échelle très petite) ; elles sont Aeq^= 22""" pour le p fj'=^ i"}Q'~ pour le point inférieur; puis da poids propres on mesure la longueur du rayo qui part de 0'; i! représente un effort de 76.6
En introduisant cette valeur dans laformul avec les valeurs u = 27.500""', X = O"",»!) * trouve les coefficients de travail suivants :
Pour la libre extrême inférieure,
= = 311.3 oar «' ,
g 16 — EPURE D'UN ARC A DEUX ARTICULATIONS 285
et pour la fibre extrême supérieure,
Les produits <ùk et tùk' peuvent se remplacer par les moments de résistance de la section, mais il faut, lorsque celte dernière est dissymétrique, prendre deux valeurs différentes, Tune pour le haut, Tautre pour le bas.
L'influence de la surcharge se détermine très simplement ; prenons par exemple une section CC qui rencontre trois pièces. Par la méthode du § 13, on détermine les charges défavorables de ces pièces : la charge défavorable de la membrure 10 s*étend du montant 1 au montant 16 ; celle de la membrure 11 du montant 14 au montant 22 ; celle de la barre de treillis 10-11 du montant 13 au montant 22.
Ces charges donnent les efforls de compression maximum dans les membrures et Teffort de tension maximum dans la barre de treillis.
La réaction de di^oile des charges 1 à 16 représente la force extérieure pour la membrure 10 ; la position de celte force est indiquée aux environs de la section. En décomposant celle-ci suivant les directions des trois pièces coupées, on obtient Teffort dans la membrure; cet effort est tracé en trait plein dans le polygone des réactions de droite, il porte le n'' 10 et est égal à 26.700*'. Nous avons déterminé de la même manière les efforts dans la membrure 11 et dans la barre de treillis 10-11 : le premier de ces efforts s'obtient en divisant la charge en deux parties, Tune à droite et l'autre à gauche de la section ce, en déterminant la réaction de droite correspondant aux charges 14 h 17 et celle de gauche des charges 18 à 22, puis en composant ces deux réactions en une seule résultante qui est la force extérieure. Celle-ci se décompose, comme nous l'avons déjà fait, suivant les trois directions ; l'une de ces forces est leffort 11, il est de 11.200\
La charge qui sert au calcul de la barre de treillis a été aussi décomposée en deux parties, 13 à 17 et 18 à 22 ; la réaction de droite de la première de ces parties et la réaction de gauche de la seconde ont été composées comme cela est indi-
286 CHAPITRE VI - ARCS MÉTALLIQt
que par 3 flëches au-dessus do la membrure composition suivant trois directions nous a d( il égaU 4.100^".
Dans la partie pleine de l'arc, les charges dé t icnnenl au moyen des points extrêmes du noy la membrure inférieure de l'élément 16, cettt (lu montant II au montant 22, pour la membi du montant 1 au montant 11.
La force extérieure se détermine comme on la mesure à l'éclielle et on calcule les coef6< au moyen de la formule (17).
On trouve pour la membrure inférieure
R = = 2.5 par <"/m''
pour la membrure supérieure :
„, il. 900X0,94
R'« ^ ' a 2,3 par >Vm*
Il nous reste à parler de l'influence de la t poussée se calcule par la formule (19) ; en fai T=0,000012, /=±30', /=36,7b, F=0,OOS yi=3",54,on trouve Q^2. 430'. Cette pousséi corde de l'arc ; nous l'avons décomposée à la p flg. 9, par la méthode connue. Son influei menls de la partie pleine se détermine en m de levier q et en se servant de la formule (17 cette maniëre les efforts suivants :
Membrure 10 6.200 k.
It 5.500 k.
Barre de treillis 10-11 2.400 k.
Dans l'élément 16
R = ± lk,7
En réunissant les efforts dus à la charge la surcharge et à )a température, on obtient vants :
Membrure 10 compression 7i.700+ 20.700 +
Barre de treillis tO-U tension 4.000+ 4.100-f
IPPHOXIMATIP - ARC SANS AHTICULATION aSÎ de ces pièces et les coofficionla de travail sout
iMtion f7.300 a/m*, coalHcient ds tnvtil, âk,3 p&r "jm* » 8.300 » »,8
a 4.400 » ik^i
int 4G, le moment rapporté au point extrême loyaii eenli-al (en lenanl compte de la charge ta surcliarge cl de la température} est égal à JB-.9IX) 4- la.ttKI + 9. 100 -t :t8.900 'aiiporté Hu point extrême inférieur du noyau à
il .r^) -f n .200 + 8.201) = 30.900 int de 21 500"°" et les distances des points ex- 'au central de A^=0,19 et k'^^^0,l9, on Iroiive tnt de travail lotal :
extrême inférieure.
