CRE ET

Quand, enfin, la valeur de C est comprise entre celles de A et de B, la même solution est encore applicable, pourvu

qu'on considère l’axe des y comme axe du fil. On a alors à

intégrer :

Pour pouvoir calculer, en toutes circonstances, la forme que l’axe du fil prend sous l’action d’un couple appliqué à sa base, on a donc besoin des neuf coefficients de direction. J'omets ici l'exécution de l'intégration, dont les résultats sont très compliqués; on trouvera dans le Mémoire de Jacobi tous les développements en séries nécessaires, et l’intégration de ces séries n'offre pas de difficultés.

M. Kirchhoff a aussi établi les équations de l’équilibre pour le cas où, en même temps qu’un couple, une force agit sur la base du fil. Ces équations sont analogues aux équations du mouvement d’un corps, soumis à l’action de la pesanteur, autour d’un point fixe, et elles se laissent intégrer, comme il résulte des considérations exposées ci-dessus, lorsque l’axe du fil est perpendiculaire à un plan de symétrie et que la section du fil est circulaire. M. Darboux !) a fait voir que le mouvement d’un corps de révolution, autour d’un point de son

axe, quand on tient compte de son poids, peut être déduit

du mouvement relatif, autour d’un point fixe, de deux corps

sur lesquels n’agissent pas de forces. Aïnsi, la déformation .

d’un fil, sur la base duquel sont appliqués une force et un couple, pourra également être ramenée à la déformation relative de deux fils sur les bases desquels n’agissent que des couples,

— exactement de la même manière que la réduction s’effectue

dans le problème dynamique.

1) Comptes rendus, 1885, p. 1558.