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PERTE FE . On trouve, comme Jacobi l’a fait voir

dans le Mémoire cité, la correspondance suivante entre les valeurs de p et de g:

te co Ô HAN AU Her d 0 —p" . 0 + D’ 0.

En avançant le long du fil, on retrouvera périodiquement,

aux mêmes distances, les mêmes valeurs de p, q et r. De

SR ds, on déduit pour cette

distance: Une que | dg 7 C—A TT pr

Nous ne poursuivrons pas plus loin ce développement; il suffit de renvoyer au Mémoire de Jacobi ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XXI, 25

l’équation (27), savoir dq =

D D SE COOSSS D ME RE D CS Sd ét sé à

déterminée au moyen des équations:

Si, d’après ce qui précède, les recherches concernant le problème de la rotation d’un corps autour d’un point fixe jettent une vive lumière sur le problème de la déformation d’un fil élastique, les résultats de ces recherches ne donnent pourtant pas la solution complète de la question actuelle; il reste, en effet, à effectuer une intégration, pour déterminer la ligne suivant laquelle l’axe du fil est fléchi. On sait que, dans le Mémoire de Jacobi, les cosinus des angles compris entre les axes d’ nertie du corps et les axes des &, 7 et € sont exprimés en fonctions elliptiques. Ils peuvent être développés en séries périodiques, et à l’aide de celles-ci l'intégration s'exécute aisément.

Si l’on introduit encore un système d’axes rectangulaires £", y, &’ occupant une position fixe dans DE den à et qu’on ait les relations

TR HE De LE Be a no BE + By + Ba Co LL Fr ET

Aa vient ;

En intégrant ces expressions, on trouve &’, 7 et L’ comme fonctions de s, ce qui détermine la forme du fil. Il est vrai que les quantités «, et 5, ne sont pas données par Jacobi directement en fonction du temps, — donc ici en fonction de s,—vu qu'il considérait, comme nous l’avons dit, les axes Éobiée £ et 7; mais ces quantités sont faciles à déduire de son calcul. Dans la solution de Jacobi, on supposait 4 > B >C et Bh—127 0. Lorsqu'on à Bh— 1? <0, cette même solution convient pour l’hypothèse 4 < B < C. Si donc la résistance à la torsion est la plus faible, on doit, dans ce cas, prendre l’axe des z pour axe du fil. La forme du fil est Poe |

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