PARAIT RS
dt? dz? dz dt
du Mémoire inséré Phil. Mag. 1862 a doit maintenant devenir
” dt srl ,Où AB se laisse développer en:
dB . At? d?p A == — url. El PR TS Ut de sorte que 6) AB dB . At? d'f dd — nt EE PR ns PER d ar | 12 48
dp etai d devient donc:
dE ds d?2f , At? d°f ; dd 45 10 De l’équation | . d d d du Mémoire cité, il suit:
dB d'y dB d'y d'6 d'y, ü—/Œù M ue M par conséquent, en négligeant les termes supérieurs a dé- 1 veloppement, ; At, d'y dt 1.27 dt d d$ (Es dy At? es, PASS. A4 RATER au —/\d ddr Ÿ 12 ddr):
L’accélération devient donc
dE ,d?£ jar d'y ‘ , AP Ca) Den Liu Pdaar T 13 ddr
C'est l'équation de Maxwell, plus une partie qui dépend de At. Le terme en en JR peut tout d’abord être omis, comme
indiquant une différentiation d'ordre pair par rapport au temps. On sait que de pareils termes n’exercent aucune espèce d'influence sur la rotation du plan de polarisation; Airy en avait déjà fait la remarque 1), Nous admettons que la quantité Aé est très petite par rapport à la période; en la prenant comme différentielle, nous obtiendrons des équations intégrales qui seront d’autant plus exactes que la différence aura été supposée plus petite. Aïnsi, les équations finales donneront les termes importants du phénomène. La différentielle en question ‘reste d’ailleurs constante lors de l'intégration par rapport au temps, — appelons-la h.
En traitant de la même manière la quantité «, nous avons donc les deux équations:
nd HP. da)
HN dr. Vi, 194248 d?y Us d'y ve dE h? dE nn 4 a M Didi * 19 drdts
Pour en déduire la dispersion des plans de polarisation, on peut suivre la méthode indiquée par Verdet pour l'intégration des équations d’Aïry ?). Cette méthode est indépendante de toute forme particulière de la théorie de la dispersion dioptrique, pourvu qu'entre l’indice de réfraction et la longueur d'onde il existe une relation qui satisfasse aux observations.
Les équations du mouvement lumineux sont, comme on sait, de la forme
1) Phil, Magaz., 1846.
2) Verdet, Notes et Mém., P. 258: et Ann. de Chim. et de Phys., sér. 3, T, 09. | |
d?E ARE ME
ose CR PA
ER
oû DE et y désignent des fonctions linéaires des dérivées paires de £ et y par rapport à z Dans les deux équations, ces fonctions sont, en outre, de la même forme. D’après Cauchy, on a par exemple: | ; | dE LE En DEA. +<B. 247 Ë FN CRT EE EU Si l’on ne tient aucun compte de la dispersion dioptrique, | on à UPERPAUTE UC dt? de?
où À est le carré de la vitesse de propagation.
En faisant usage de la notation de Cauchy, on pes donner aux équations la forme:
D?,E = y (D.) & D? = 9 (D) 7; où æ est le signe d’une fonction entière et paire. A ces équations il est satisfait par les formes: E — a cos (kz — st + 0) = d cos (kz — st + À) OÙ-SaEe (14 (47) Les constantes k et s ont ici, conformément aux exigences du problème physique, les valeurs:
2 x AIT ne a Lee
SAUT ! désignant la longueur d’onde dans la matière déterminée et T la durée de vibration. Alors, en effet, nous avons pores
comme on sait :
«) Ë = a cos 7 +0.)
Dans le cas le plus simple, on a par exemple: d?£ d?£ d'y d?
md et -7— 14," 7 de MS dm ait tandis que la vitesse de propagation est égale à:
A = 7 c’est-à-dire se à
ou es À; ki,
de sorte qu’il est satisfait à la condition générale : s?= y (k?).
Si maintenant la lumière se trouve sous une influence magnétique constante, on doit, selon Aiïry, ajouter à l'équation pour £ une fonction linéaire des dérivées de 7 par rapport à z et {, fonction d'ordre pair par rapport à z et d’ordre impair par rapport à {; de même, à l’équation pour y, on doit ajouter une fonction, du même genre, des dérivées de £.
On obtient ainsi, pour le phénomène magnético-optique, le système suivant:
DE = @(D.)E + m.wy(D,, D:) D'i9 = gp (De) y — m. y (D: D.) &,
où m est proportionnel à la composante magnétique parallèle à l'axe des z, c’est-à-dire à la direction du rayon lumineux, et où w est le signe d’une fonction entière, paire par rapport à D., impaire par rapport à D.
Les solutions simples de ce système auxquelles nous nous bornons, représenteront deux ondes planes à mouvements circulaires, définies par les équations
E = a. cos (k'2 — st + 0) n = à. Sin (k'2 — st + 0)
et = 4. cos (K''2 — st + 0) 7 = — à. Sin. (k°2 — st + Ô),
où, en accord avec les équations différentielles, on a
‘que la rotation ne devient sensible qu’en raison du nombre
et 82 = (4?) + m. y (s, k”?), tandis que 27 DE r PÈTE SF VE — T Re UE
let !” étant les longueurs des ondes pour les deux rayons polarisés circulairement en sens opposé dans la matière transparente, et 4’ et £” représentant, par conséquent, les valeurs de £ modifiées par l'influence magnétique.
Le coefficient de la rotation, c’est-à-dire la différence de position du plan de polarisation pour chaque particule d’éther” par rapport à la précédente, est très petit, de sorte
excessif des ,particules d’éther” placées à la suite les unes des autres.
Puisque m est donc très petit, on peut poser “ =k+Ak. et omettre, dans le développement, les puissances supériépres de A4.
De cette manière, le Ans magnético-optique de la rotation est considéré comme la résultante du phénomène optique ordinaire, caractérisé par l’équation s? = (4?), (voir ci-dessus), et d’un phénomène accessoire, qui se manifeste sous l’action des forces magnétiques, et qui donne lieu à la quantité : Ak Après avoir substitué #4 — £ + AK dans l'équation
8 = Q(K?)—m.y(s,E?), on développe celle-ci suivant la série de Taylor, puis on en … retranche l'équation s? — y (k?); on opère de même, avec k" — k — Ak, sur l’autre équation, correspondante à la première !).
Ou obtient ainsi:
AV = 40 — (5, k?) p'(E?) +4
À cette quantité doit ue être proportionnelle la : rotation électromagnétique (9). D'abord, en effet, on a 1
1) L’un des rayons circulaires est accéléré, l’autre retardé, raison pour Ë laquelle, si k' = k + À k, on a par contre k#” = k —- Ak. À
ap Ë+Ab— (ARE —K et puisque 2x 2nn CU n si n représente l’indice de réfraction et 2 la longueur d’onde dans le vide, il s’ensuit aussi
p—2rn gr—2rn CEE D DANSE ee
donc
JT (n’ RER n')
On voit que Ak est proportionnel à la différence des indices,
