TAC ANDRE
PU) — Pr ( "ar
Cette valeur étant introduite, en même temps que celle de #, dans l’expression obtenue en dernier lieu pour la rotation o,on a:
À d o = Cm SE VS (2%) ve k?).
C’est là une équation générale pour la dispersion électromagnétique. |
Dans le cas qui nous occupe, la fonction w, 4 entre dans les équations du mouvement lumineux soumis à l'influence magnétique, est de la forme
A RNT (D;, D:)y NS SE
EPS UE) = (+ D EE
dz*dt : 2 d?d*
ainsi qu'il résulte des équations obtenues ci-dessus, qui con-
tiennent les dérivées du cinquième ordre.
On a donc, dans ce cas,
y(8, #2) =, (5e me 3e)
d’après la discussion donnée des équations du mouvement, Mais
w(Dr, DE = ;
Fe À?
et par conséquent, cn? Ron w(s,k2 7 PEL & 4) où cé — 8x? V et c’—167" V*, de sorte que, même pour À
DS
passablement petit, il y a à tenir compte du terme en 45. On trouve donc pour la rotation
e=mynt(n 17) (53 + 1)
où €, et c, dépendent de la nature de la matière.
Comme on le voit, cette formule ne diffère de celle de Maxwell qu’en ce qu’il y entre encore un terme en 1e
Avant de contrôler cette formule par l’observation, nous chercherons à donner la même extension au calcul que Maxwell a présenté dans son Traité d'électricité et de magnétisme, Vol. II, art. 822 et suiv.
En rapport avec l'hypothèse faite plus haut, posons a—ax+Aa, Ff—=B+AB, ; —;+A; dans l'équation de l'énergie cinétique, et développons ces quantités de la même manière que ci-dessus. On obtient ainsi pour l'intégrale triple, qui caractérise le phénomène optico-magnétique,
d, At d'y dB ,,d'B At d'f sG riMb a nd te td d an) AT
eus de. dé 2 AU cfff; je. + Ai 0 pr AE dy qud 5 a+ RE e dl ax) TETE ATP, At? d°6 d'æ" "Ar? do cfffi (+ ET Fo) de.
MAN ete Ton —< dudi— 12 dydes ) + 4Vd
En vertu de la loi de Helmholtz pour les mouvements tourbillonnaires, on trouve, par exemple, en différentiant :
PUR ur, dy dy + dy Pa 7 Ya dy dy BE dt
dd audi inde PP Gr ta
etc, valeurs qui doivent être introduites dans l'intégrale cidessus. Comme, pour des ondes planes, perpendiculaires à
l’axe des z, les dépens ne sont fonction que de 2 etf, on à: |
et l'expression sous le signe d’intégration devient
d?E d'£ A? d'£ ) pes 7 dy , At? diy \] G ne à Midi 1.24 dé TE. de? rs Madtt 12 Sans | ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XXI. 6 26
490 WW. C. L. VAN SCHAIK. SUR LA
L'énergie cinétique (T) par unité de volume est done la somme de cette expression plus ; q(É? + n?+ C2), où q dé-
signe la densité du milieu:
Par conséquent :
AT dy, dn LA d'y de aË ae M NN el @E UE ‘A dE t vx Fa =qn+ Cri Ai À 19 asset )'
Les équations de la seconde forme, de Lagrange, donnent donc pour les forces : | LR d?£ dy. y dm At? dy =: C; me 7 2 RE Or ag CS 2 ir) d? di d'£ Al? dS£ a TE, Ah SE ICE Edo + Cox are Ce sont les formes de Maxwell, augmentées d’une partie qui dépend de At. Désignant de nouveau cette différence par h, et omettant les termes du quatrième ordre, qui sont sans influence sur le phénomène de la rotation, on trouve pour les accélérations :
DE. ’ dy 1179 dy ir PE T4 (« id ke me) d {; CRE ! dE 1119 dS£E mi 7 (a derdi " " drdr où a’ et a” représentent certaines constantes, et DE et dy les termes de Cauchy. Ces équations sont de la même forme que celles obtenues plus haut, p. 413. Elles conduisent donc aussi à la même formule pour la dispersion électromagné- . tique, savoir :
| dn C C o=M;N C 7) (os ,
où ec, et c, dépendent de la matière.
Suivant l'hypothèse dont il a été question plus haut, la.
forme que nous venons de trouver est celle qui correspond à la rotation électromagnétique négative; pour les courants circulaires dont l’action prédomine dans ce cas, il ne sera
pas permis de négliger le second terme (en a) , terme qui
peut d’ailleurs, chez certaines substances, avoir aussi quelque signification pour la rotation positive.
Nous avons toutefois, ainsi qu’il a été dit, à considérer le phénomène rotatoire comme la résultante d’une rotation positive et d’une rotation négative; et il est impossible de décider à priori laquelle de ces deux composantes l’emportera. La rotation observée est alors de la forme
FRS NUL: SA on (1%) f a) 5)
Si d,, par exemple, est sans valeur notable, et que c, ne diffère guère de b,, la rotation négative, que la matière offre alors, ne diffère pas beaucoup de
n°? dn
c'est là un cas qui se présente chez le tétrachlorure de titane,
pour lequel, comme l’a fait voir M. Becquerel, è est un fac-
teur essentiel.
En général, nous obtenons donc pour la formule de la rotation .
dn à D LES 2 Re ES Nr ue esn(nnir)(i+ a).
où a et b sont certaines constantes, qui caractérisent la ma-
LL tière. Ces constantes seront déduites de la formule, au moyen
des observations.
Nous allons maintenant comparer les résultats calculés suivant la formule qui vient d’être établie, avec les résultats des observations de Verdet sur le sulfure de carbone et la créosote
+ mnt fn dt de OU de Éd à -d
et de celles de H. Becquerel sur le chlorure de titane, ainsi qu'avec les résultats auxquels ont conduit mes propres recherches. Les constantes ont été d’éterminées au moyen de la méthode des moindres carrés.
e A dn L ? .
Pour le calcul des binômes (n—1 A il a été fait usage des indices de réfraction donnés par la formule de Cauchy. Les longueurs d’onde étaient toujours exprimées en centmillièmes de millimètre; voici les valeurs que nous avons adoptées :
À C— 65,63 , ÀF = 4001
156,95 RCE SAUT
1b/= SE6S , AM = 31,29 AN = 5568)!
Pour les observations de Verdet, toutefois, nous avons pris les nombres, un peu différents, qui ont servi de base à son calcul, suivant la formule de Cauchy, des indices de réfraction du sulfure de carbone et de la créosote; ces nombres se rapprochent plus des valeurs déterminées par Fraunhofer.
Le calcul des indices du tétrachlorure de titane, d’après les déterminations de M. H. Becquerel, a fourni les résultats contenus dans le tableau suivant, où l’on peut les comparer avec les résultats de l’observation:
B C n=A+TE + A—1,5674 log B—193345 log C — 5,16140 Raies C D E Dies G.
Observation 1,5948 1,6043 1,6171 N 1,6293 1,6557 « Calcul 1,5951 1,6041 1,6175 1,6199 1,6297 1,6558 Différence —...3+...2 0 ; — «4 a de
Pour les indices du sulfure de carbone et de la GORE Verdet donne les équations suivantes :
Sulfure de carbone.
D lDIE + PR
Créosote.
76,918 28683 n = 1,5174 + Tant + 73
Les indices du verre à glace de Dollond et de l’eau sont déterminés par les valeurs suivantes des constantes de la formule de Cauchy:
Verre à glace de Dollond.
A = 1,49885 log B = 1,60446 log C = 3,65378.
Eau.
A = 1,32410 log B —1,48658 !)
Comparons maintenant d’abord, avec la formule développée plus haut, les observations de Verdet sur la rotation magnétique dans le sulfure de carbone et dans la créosote :
Sulfure de carbone.
log a = 2,76014 log b = 4,42065
Observé. Calculé. Différence.
Créosote log a = 2,77408 log b = 5,50657
Observé. Calculé. Différence.
1,723 1735 — 0,012 l) Archiv, Néerland, 1882,
On voit que les différences sont beaucoup moindres que les erreurs possibles de l’observation.
La dispersion magnétique dans le tétrachlorure de titane est, exprimée, d’après les recherches de M. H. Becquerel, par les valeurs suivantes, la rotation pour le rayon D étant prise pour unité !):
L'erreur maximum de ces valeurs serait, suivant M. Becquerel :
pour C D E b F G 10e 0,009 0,006 0,016 0,018 0,018 0,030 0,300
Il nous semble difficile d'admettre que ces nombres 1eprésentent les erreurs maxima qui peuvent affecter les résultats obtenus. Cela ressort surtout de leur comparaison avec les nombres donnés par Verdet pour les valeurs possibles, quoique non probables, des erreurs. Pour les raies F'et G, les erreurs peuvent même atteindre de 0,040 à 0,050; cela est encore plus possible avec le chlorure de titane, d’abord parce que chez lui la rotation relative de F et G, par rapport à celle de Æ par exemple, est plus grande que chez les substances, à rotation positive, examinées par Verdet: en second lieu, parce que la rotation absolue observée dans le chlorure de titane est beaucoup plus faible que celle observée dans le sulfure de carbone et la créosote; pour Æ, par exemple, la rotation double n’était que de 3°58.
En ce qui concerne l’observation de la raie , elle ne saurait, même d’après la valeur assignée à l’erreur maximum, être décisive pour le choix d’une formule de rotation, choix auquel M. H. Becquerel la fait servir La rotation observée pour G ne nous paraît pas non plus pouvoir être employée,
en toute confiance, à l’usage en question. D’abord, M. Bec-
1) Ann. de Chim. et de Phys., 1877, (12).
querel lui attribue une erreur maximum de 0,030, tandis que pour F il évalue cette erreur à 0,018, valeur qui, pour les raisons indiquées ci-dessus, est trop faible. Cela nous fait présumer que l'erreur maximum pour la raie G&, dans ces mesures, peut facilement atteindre 0,060 à 0,80. En outre, cette présomption est plus ou moins confirmée par la circonstance que les rotations données pour @& et XL s’écartent évidemment un peu trop, comme :1l est facile de s’en assurer, de la courbe qui représente les observations, faites sur les autres raies. Les données relatives à G& et à À sont certainement trop fortes. Aussi n’en avons-nous tenu aucun compte dans notre calcul. Moyennant cette exclusion, nous obtenons, pour la dispersion dans le chlorure de titane, le tableau suivant :
log a = 1,91229 log b = 6,38926
Observé. Calculé. Différence.
Ici encore, la différence des deux valeurs, observée et calculée, est plus petite que l’erreur de l’observation. En général, du reste, les observations donnent plutôt un résultat un peu trop fort que trop faible, ce qui est le cas surtout pour les rayons voisins des limites visibles du spectre ou tombant dans ses parties obscures.
Les observations que nous avons faites sur la dispersion électromagnétique s'étendent aussi aux rayons ultra-violets. Voici la série à laquelle nous avons été conduit !):
Rotation électromagnétique dans le verre à glace de Dollond. C D. SE OR G M N 4514 ,59/18 00643, 6759’... 83". 10°34 14°59 16°30’ 0,630 0,789 1,000 1,040 1,199 1,573 2,231 2,457
1) Arch. néerl., 1882, p. 373.
Rotation électromagnétique dans l’eau. ï
C D E F G M N è 499" °5°13" 6°15" "887 EE 0,630 0,795 1,000 1,192 1,559 2,172"2,389
La comparaison de ces résultats avec ceux du calcul par la formule théorique est donnée dans le tableau suivant:
Eau.
log a = 3,05323 log b == 5,00569 Observé. Calculé. Différence.
F Lox 14202 1,190 + 0,002 G DRE ET 1,551 + 0,008 M MD TTS 2,143 + 0,029 N | 2,389 2,354 + 0,035
Verre à glace de Dollond.
log a = 2,87684 log b = 5,00874 Observé. Calculé. Différence.
On constate de nouveau que les écarts restent au-dessous des erreurs de l’observation. Il est à remarquer, toutefois, que ces écarts, notamment pour l’eau, sont constamment positifs; peut-être cela deviendrait-il moins sensible si l’on introduisait une troisième constante. |
D'une manière générale, nous pouvons dire que la formule
modifiée de Maxwell embrasse convenablement les observations.. Tel n’était pas le cas pour la formule dans sa forme ordinaire; laissée sans aucune extension, elle devrait être déclarée insuffisante. De sa nature, la théorie de M. Lommel peut disposer de quelques constantes !); mais aucune place n’était assignée à celles-ci dans la théorie de Maxwell. Je n’ai voulu donner ici qu’un essai, pour montrer comment l’extension de la formule de Maxwell serait peut-être réalisable. On sait d’ailleurs combien nous sommes encore éloignés de la connaissance exacte du mécanisme qui produit la rotation du plan de polarisation. Ce que l’on sait de la théorie du phénomène se borne essentiellement à des conditions mécaniques très générales, telles que je les ai indiquées antérieurement dans ces Archives, T. XVIII, p. 86, 90 et 92.
