LA DILATATION DES NOUVEAUX ÉTALONS

La Commission internationale du Mètre, en arrêtant, dans sa réunion de 1872, les principes qu’on suivrait dans la création de nouveaux étalons de longueur, a voué une attention particulière aux mesures des températures et aux déterminations des coefficients de dilatation. Elle a imposé, à cet égard, aux commissions d’exécution des conditions très précises, formulées ainsi qu’il suit ').

I. Les mètres internationaux devront être accompagnés de deux thermomètres à mercure détachés, soigneusement comparés au thermomètre à air et qui, de temps à autre, doivent être soumis à une nouvelle vérification.

II. La méthode Fizeau sera employée pour déterminer la dilatation du platine iridié qui servira à la construction du mètre.

III. Les prototypes seront soumis aux meilleurs procédés à l’aide desquels on pourra déterminer le coefficient de dilatation absolue du mètre entier. Ces mesures seront faites, pour chaque règle séparément, au moins à cinq températures différentes, comprises entre 0 et 40 degrés.

IV. La comparaison relative des prototypes devra être exécutée au moins à trois températures comprises entre ces mêmes limites.

Les circonstances n’ont pas permis de satisfaire à la rigueur, peut-être excessive, de ces prescriptions. Le long retard causé par la confection de nouvelles règles en alliage jugé chimique-

i) Rapport de la Commission IV de la Commission internationale du mètre. Voir: Réunions Générales de 1872, Procès-verbaux, p. 81.

J. BOSSCHA.

ment plus parfait a forcé d’abréger un travail, qui aurait demandé plusieurs années, pour pouvoir le terminer dans l’espace d’un an. Mais ce que les mesures métrologiques ont dû garder d’incomplet a été largement compensé par les remarquables études et recherches faites sur les mesures de température et de dilatation, travaux dont la portée dépasse considérablement le cercle naturellement restreint de la métrologie proprement dite. Certes, aucun des Membres de la Commission internationale qui, en 1872, ont coopéré à établir les conditions des nouveaux étalons, n’eût préféré leur exécution stricte et complète à l’importante moisson de données expérimentales, dont MM. Benoit, Chappuis et Guillaume ont enrichi la science.

D’après le programme, arrêté par la Commission internationale de 1872, les coefficients de dilatation ont été déterminés de deux manières. Un échantillon d’un centimètre de longueur, coupé à l’une des extrémités de la règle, a été examiné au moyen de la méthode de M. Fizeau, — et la dilatation du mètre entier a été déterminée sur le comparateur en mesurant les différences de longueur entre le mètre, porté à des températures diverses, et un autre étalon maintenu à température fixe. Ces deux modes de procéder ont, pour les mesures métrologiques, une valeur très différente, lors même que la précision avec laquelle elles font connaître la dilatation entre les mêmes limites de température serait égale. A ce sujet la Commission IV, dans son rapport sur les questions de thermométrie et de dilatation, s’est exprimée dans les termes suivants:

„ Quant à la méthode à employer dans ces déterminations, „la Commission a considéré que celle de M. Fizeau qui, entre „les mains de ce physicien, a donné des résultats d’une concordance si remarquable, pourrait certainement fournir une „ donnée précieuse sur l’un des principaux caractères de la „matière du mètre. Mais, tout en recommandant ce procédé, „la Commission a jugé indispensable que, dans les mesures „de la dilatation qui doivent servir à faire les réductions de

„la longueur des mètres à une température donnée, on se „ rapprochât autant que possible des conditions qui seront „réalisées dans les comparaisons subséquentes, et que, par „ conséquent, il faudra faire des mesures exactes et multipliées „de l'accroissement de la distance des traits du mètre, produit „par une élévation de température donnée."

La Commission, par ces mots, n'a indiqué qu’en termes généraux la raison pour laquelle, au point de vue métrologique, elle n’a pu accorder qu'une importance secondaire à l’application de la méthode Fizeau. On peut remarquer plus spécialement que cette méthode, pour fournir des résultats équivalents à ceux de la méthode du comparateur, exige que la température supérieure soit portée à un degré assez élevé, bien loin en dehors des limites qui se présentent dans la pratique métrologique, que la détermination très exacte des hautes températures expose à des erreurs systématiques différentes de celles des comparaisons à température ordinaire, et que, de même, les conditions différentes d’un échantillon d’un centimètre reposant sur une de ses faces terminales et d’un mètre entier couché sur deux rouleaux peuvent causer, sinon des différences de dilatation réelles, au moins des inégalités dans les erreurs constantes inévitables des éléments du calcul. Ces considérations rendent peu douteux, que la méthode de M. Fizeau, malgré sa haute valeur scientifique, ne peut, en principe, offrir pour la pratique métrologique les mêmes avantages que la méthode du comparateur, qui reproduit toutes les conditions de la pratique usuelle.

Ajoutons que si, contrairement aux intentions de la Commission de 1872, la méthode de M. Fizeau doit servir à faire connaître les différences accidentelles de dilatation que présentent des règles, identiques dans leur composition et leur fabrication, toute conclusion qui établirait une différence réelle, chiffrée impliquerait nécessairement un paralogisme. En effet, le résultat indiquant que, sous le rapport de la dilatation, un de ces mètres diffère de l’un quelconque des trente autres ne peut

J. BOSSCHA.

reposer sur l’hypothèse admise à priori que la dilatation d’un centimètre est nécessairement égale à celle de l’un quelconque de cent autres centimètres. Dans ce qui suit nous n’aurons égard qu’aux résultats de la méthode du comparateur.

La dilatation absolue du mètre 12 a été mesurée par M. Benoit en trente comparaisons, faites à des températures de 0° à 38° avec la règle Type II, maintenue à température constante. Ces observations ont conduit à la formule

Dt = 8^,609 t + 0^,00112 t1. ’)

On en déduit pour les réductions entre 0° et 20°:

/dJA a„631 \ dt J io

La règle n° 6 a été soumise à deux séries d’observations pareilles, chacune de 30 comparaisons, exécutées l’une par M. Benoit, l’autre par M. Guillaume. Les deux résultats, très concordants, ont été :

Dt “ 8^,595 t -h 0,00127 t 2 (Benoit).

Dt = 8 ,591 1 h- 0,00116 P (Guillaume).

On en tire en moyenne:

V dt J io

A 10°, la dilatation par degré centigrade de I2 serait donc de + 0^,014 plus forte que celle du n° 6.

D’autre part, une série de 40 comparaisons relatives de ces

») Rapport de M. Benoit p. 14 et 17. Dans son mémoire (Travaux et Mémoires du Bureau international, Tome II p. C. 43). M. Benoit adonné la formule

Dt = 8^,594 1 + 0,00126 1 2 .

La différence de ces deux formules est -j- 0,015 t — 0,00014 £2. Elle provient probablement de quelque correction introduite, après la publication du Mémoire, dans l’échelle thermométrique. On remarque, en effet, cette même différence dans les formules de dilatation des règles Type I et II et n° 13, reproduites dans le Rapport p. 47.

deux étalons a accusé une différence en sens contraire, savoir — 0/^,0073 ')•

Ces deux résultats contradictoires nous semblent ne pouvoir admettre d’autre conclusion que la suivante: Les mesures les plus précises , faites par les observateurs les plus expérimentés , n’assignent à la différence de dilatation des mètres I2 et n° 6 entre 0° et 38° aucune valeur appréciable avec quelque certitude . Cette différence rentre dans les limites des erreurs inévitables des observations les plus soigneusement exécutées.

Les 30 règles n° 1 à n° 5, n° 7 à n° 31 en platine iridié de M. Matthey ont été comparées avec la règle n° 6 à 8 températures, d’abord ascendantes 0°, 11°, 22°, et 33°, puis décroissantes 38°, 27°, 16° et 5°. Ces comparaisons ont fourni

pour les différences de dilatation ^ T — — — — les valeurs

suivantes, auxquelles on a ajouté les erreurs probables de chaque détermination.

Au sujet de ce tableau, M. Benoit remarque ce qui suit: „Le premier coup d’œil jeté sur les résultats de ces obser-

i) Rapport de M. Benoit p. 48.

„vations montre que les dilations de toutes ces règles sont „ extrêmement voisines les Unes des autres, tellement voisines „que, dans bien des cas, les différences restent au dessous de „ leurs erreurs probables et que la réalité de ces différences „n’est, par conséquent, rien moins que démontrée.”

Il nous semble qu’il faut faire un pas de plus vers la conclusion que cette remarque laisse entrevoir. Ici encore, les différences de dilatation sont trop faibles pour pouvoir être constatées. L’ensemble des résultats obtenus n’aurait pas pu être autrement dans le cas où les 31 règles eussent eu des dilatations réellement identiques. En effet, dans le cas supposé, les erreurs inévitables de l’observation produiront des différences apparentes. Celles-ci peuvent servira calculer l’erreur probable de chaque détermination. L’erreur ainsi trouvée sera nécessairement plus forte que celle qui se calcule par les écarts que présentent les 8 mesures de chaque détermination isolée, parce que le renouvellement de l’expérience, l’installation d’une nouvelle règle, un nouvel ajustement de l’appareil, le changement d’observateur peuvent introduire des différences d’une détermination à l’autre.

De plus, les écarts que les 30 déterminations présentent par rapport à une dilatation moyenne, qui s’appliquerait à toutes les règles doivent suivre la loi des erreurs accidentelles savoir, 1°. le nombre des écarts positifs doit être égal à peu près à celui des écarts négatifs; 2°. la somme des écarts doit être sensiblement nulle, c’est-à-dire, la dilatation apparente moyenne des 30 règles ne doit pas différer beaucoup de celle de la règle n°. 6 ; 3°. le nombre des écarts compris entre certaines limites x et x 4- Ax doit décroître à mesure que x est plus élevé.

Or toutes ces propriétés se retrouvent dans les chiffres qui, d’après le Tableau, exprimeraient des différences de dilatation.

En effet:

1°. Parmi les 30 différences il y en a 15 positives, 15 négatives. 2°. La dilatation moyenne des trente règles ne diffère de celle du mètre n°. 6 que de 2.10-3, c’est-à-dire 0*u,002 par de-

gré, quantité trop faible pour pouvoir être déterminée avec quelque certitude.

3°. Parmi les différences il y en a:

13 comprises entre 0 et 5 X 10~3 8 „ » 5 et 10 „ „

4 „ „ 10 et 15 „ „

3 „ , 15 et 20 „ ,;

2 au dessus de 20 „ „

Enfin, la somme des carrés des différences, considérée comme erreurs accidentelles, fournit l’erreur probable d’une détermination T^.IO-3, tandis que l’erreur probable d’une détermination, déduite des 8 mesures qui composent cette dernière, varie entre 8^,10— 3 et 2^,1 0~3 et est en moyenne 5^,10“ 3.

Dans ces circonstances, la seule conclusion qu’on puisse légitimément tirer de ces expériences peut se formuler en ces termes :

Dans les limites de température 0° à 38°, les 30 métrés en métal de Matthey n’accusent soit entre eux , soit avec les métrés I2 et n°. 6, aucune différence de dilatation appréciable .

A plus forte raison en est-il ainsi entre 0° et 20°.

On a comparé de la même manière avec la dilatation du n°. 6 celle de 4 étalons en métal du Conservatoire. Les différences obtenues ont été:

d ( Xc — n°. 6) dt

Écarts de la moyenne.

Erreur probable de la détermination.

no. 1

moyenne

Les écarts que ces chiffres présentent entre eux sont encore plus faibles que ceux du Tableau précédent. Par contre, la différence de dilatation avec le mètre n°. 6 ressort avec une certitude suffisante.

J. BOSSCHA.

Il est donc très probable qu’on a, comme équation valable pour tous les mètres Xm en métal Matthey et tous les mètres Xc en métal du Conservatoire :

d(Xu-Xc) + 0,«)02 at

On peut vérifier les conclusions, auxquelles nous sommes arrivé relativement à l’égalité des coefficients de dilatation dans les mètres de même métal, au moyen des 196 comparaisons qui ont été faites pour établir les 31 équations des mètres nos. 1 à 31 avec I2.

Toutes ces comparaisons ont été faites à des températures différentes, variant de 4°, 152 à 18°, 544. S’il y a lieu d’admettre que les dilatations des règles diffèrent entre elles, leurs équations relatives varieront avec la température et il faudra nécessairement, pour obtenir des résultats exacts, ramener les données fournies par les comparaisons à une température uniforme. C’est, en effet, ce qui a été fait dans le calcul communiqué par M. Benoit. Toutes les différences de longueur observées ont été réduites à 0° au moyen des coefficients delà page 221, et c’est avec ces chiffres corrigés qu’on a procédé au calcul d’ensemble des J 96 comparaisons. Or, il est évident que, si réellement les comparaisons permettent de distinguer des dilatations différentes, la réduction doit avoir amélioré le résultat et abaissé l’erreur probable. Un calcul exécuté en négligeant la correction, ou, ce qui revient au même, en attribuant à toutes les règles des dilatations égales, peut donc servir à constater jusqu’à quel point des comparaisons faites avec les nouveaux étalons dans les mêmes conditions de précision que celles du Comité auront besoin qu’on tienne compte des différences dans les formules de dilatation. Il suffira, à cet effet, de comparer l’erreur probable déduite du calcul avec les éléments corrigés à celle que l’on obtient par le calcul avec les chiffres bruts. J’ai entrepris cette vérification donc voici les résultats.

La somme des carrés des 196 écarts est de

5,0248 d’après le calcul (Benoit) avec les chiffres corrigés,

4,8174 „ „ nouveau calcul avec les chiffres bruts.

Les erreurs probables d’une comparaison diffèrent à peine; elles sont

0*w,1177 d’après le calcul de M. Benoit 0^,H48 „ nouveau calcul.

Il en résulte que les 196 comparaisons, faites entre les nouveaux étalons à des températures variant de 4°,1 à 18°, 5, dans les limites de précision qu’elles comportent, satisfont un peu mieux à l’identité de dilatation de tous les mètres qu’aux formules de dilatation du Tableau A.

Les comparaisons des mètres en métal du Conservatoire ne peuvent pas fournir la même preuve, parce que les températures ont été trop peu différentes. Elles ont toutes été faites aux températures de 4°, 4 à 4°,0, à l’exception des 4 comparaisons avec le mètre n°. 6 ou M qui ont été faites de 8°, 2 à 8°, 4.

Nous faisons suivre ici les équations des nouveaux étalons par rapport au mètre international M , telles quelles résultent du nouveau calcul; elles sont au moins aussi probables que celles sanctionnées par la Conférence et doivent être préférées lorsque l’on admet, conformément aux conclusions précédentes, que les différences de dilatation des étalons de même métal sont trop faibles pour permettre de les évaluer. Nous ajoutons les équations des nouveaux étalons relatives au Mètre des Archives en posant, d’après le résultat de notre discussion, M = n°. 6 = Archives — 2^,63. La dernière colonne renferme les équations métriques admises par la Conférence générale.

Equations des nouveax étalons.

N° 6 = mètre international. lm = mètre des Archives à 0°.

Mètres en métal de Matthey.

Equations relatives. Equations métriques. Valeurs admises.

l/'.OO

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Mètres en

métal

du Conservatoire.

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Arch Neerl TomeXXV PI- 1-

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