TABLEAU X

Corrections de mise au point.

Gauche.

Droite.

Gauche.

Droite.

Gauche.

Droite.

Série 2.

Série 3.

Série 4.

Série

La plus forte correction atteint la valeur de 1 f/,637. Elle

appartient à la série 4, la moins nombreuse, et, par un hasard regrettable, c’est justement celle qu’on a dû appliquer deux fois de suite, parce que les 3me et 4me comparaisons de cette série ont été exécutées avec le même réglage. Il en est résulté que la correction due à la mise au point du 9 février

fait, à elle seule, varier la valeur (J2 — A)0 de l/',637 x0,90954x^ soit de près de 0,«,60.

Or, si ces corrections sont déjà très peu sûres, à cause des erreurs accidentelles dues aux organes de réglage, nous allons voir que les coefficients et cp2, auxquels elles sont proportionnelles, peuvent comporter une erreur constante qui,

J. BOSSCHA.

pour le coefficient de gauche <p, atteint très probablement près de 55 pour cent de sa valeur.

38. Remarquons d’abord qu’on peut contrôler la régularité du fonctionnement de l’appareil qui a servi à déplacer les écrans à fente. Les mouvements, donnés à l’appareil, ont été égaux aux deux côtés et constants dans toutes les expériences. Il faut donc qu’on trouve dans toutes les séries des valeurs identiques du quotient de l’intervalle moyen. Voici les valeurs moyennes:

Série.

Coté gauche.

Coté droit.

Les divergences que présentent entre eux les quatre chiffres du côté droit et les deux derniers du côté gauche peuvent être considérées comme des erreurs accidentelles résultant de l’imperfection des moyens de réglage. Il n’en est plus de même pour les deux premiers chiffres du côté gauche. Leur moyenne 0,0143 est près de 2,78 fois plus faible que la moyenne des six autres valeurs. Il faut donc admettre que dans ces séries le déplacement du centre d’éclairement au côté gauche n’a pas attient la moitié de celui de toutes les autres expériences. Toutefois, ce défaut n’a pas pu modifier la valeur de la correction, lorsque celle-ci a été calculée, comme nous l’avons fait, par simple interpolation dans les limites de l’intervalle moyen.

Les deux constantes et cp2 doivent être proportionnelles aux variations en hauteur, 19w,45 et 245w, correspondant à l’unité de lecture des vis de réglage. En désignant par ipl et ip2 les valeurs de qp( et cp2 réduites à un micron de variation en hauteur, on obtient :

0,8792 AA,co 17,2 AA„AA

Les nombres xp] et \p2 représentent la tangente de l’angle EqC de notre figure de la page 197. Il montrent que, dans les mesures du Mètre des Archives, la distance du centre d’éclairement à l’axe du microscope a été beaucoup plus grand au côté droit qu’au côté gauche. Comme le foyer des microscopes est à 18mm de l’objectif, ces distances ont été

d1 = 0mm,814, d2 = lmm,264.

Pour expliquer cette anomalie, il faut entrer dans quelques détails au sujet de l’appareil qu’on a dû improviser ') pour produire le mouvement des fentes.

Les écrans à fente consistaient en des lames minces de laiton fixées par l’un de leurs bouts à des supports en bois; ces derniers étaient collés à la cire molle aux deux extrémités de la rainure supérieure d’une règle en X, placée parallèlement au Mètre des Archives. La règle en X pouvait être déplacée dans le sens longitudinal au moyen d’une tige à vis, dont la tête se trouvait au dessus de la paroi supérieure de la cloche en cuivre. Il n’y avait pas moyen d’enlever les écrans pour découvrir entièrement les objectifs pendant les mesures du Mètre des Archives. On observait donc toujours avec des objectifs diaphragmés; mais comme les fentes, larges de 0mm,96 au côté gauche, de lmm,04 au côté droit, se trouvaient environ à mi-hauteur entre l’objectif et les pointes du Mètre des Archives, les rayons lumineux qui, partis de l’extrémité des pointes, traversaient les fentes pouvaient éclairer sur les objectifs des bandes d’une largeur d’environ 2 millimètres, la demi-ouverture des objectifs étant 3mm,5.

Dans ces conditions, les valeurs dx et d2 et par suite les coefficients <p, et cp 2 dépendent entièrement de la position qu’occupent les fentes pendant les mesures. Pour pouvoir appliquer, à toutes les séries de mesures, les valeurs cpt et cp2

1 ) Voir la note 1, page. 201.

J. BOSSCHA.

déterminées dans des expériences spéciales, il faut être sûr que la position des fentes a été toujours la même. Or, nous venons

de voir, par les valeurs de , que, au moins au côté gauche

dans les séries 2 et 3, le mouvement et par suite aussi la position des fentes ont été très différentes de ce qu’elles devaient être.

On expliquerait la plus grande partie du défaut, observé dans le déplacement du centre d’éclairement, en admettant que l’ombre de l’un des bords de la fente, qui devait se former sur l’objectif, a été couverte par celle du bout du Mètre des Archives, ce qui a dû avoir pour effet de réduire à la moitié du mouvement de la fente celui du centre d’éclairement, puisque alors le mouvement de l’écran n’a fait que rétrécir la bande éclairée de l’objectif en laissant fixe le bord formé par l’ombre du Prototype.

La valeur trop faible de d] indique que très probablement, dans les mesures de cp , , la fente de gauche s’est trouvée, en effet, dans cette même position et a été en partie cachée par l’ombre du bout du Prototype. Dans ce cas, le coefficient qp , ne peut être appliqué sans erreur aux mesures dans lesquelles l’image de la fente sur l’objectif a été entièrement dégagée.

Or, les valeurs normales de ^ , obtenues dans les séries 4 et

5, font supposer que c’est cette dernière position de la fente de gauche qui s’est présentée dans ces deux séries. S’il en est ainsi, le coefficient cp , avec lequel les corrections de mise au point ont été calculées dans ces deux séries a été trop faible. Si, pour obtenir la vraie valeur, on considère comme exact le coefficient <p2 de droite et que, au moyen du rapport 19 45

connu ’ — , on détermine pour les séries 4 et 5 la valeur 245 r

de qp,, on obtient 1,365, valeur de 55 pour cent plus élevée que le coefficient employé ‘).

i ) Remarquons que l’appareil employé eût pu servir pour appliquer la méthode décrite dans la „Relation” de la Commission néerlandaise à la

39. L’application de la valeur plus probable 1,365 ne change rien au résultat de la série 5. Les corrections de mise au point au côté gauche s’y sont presque exactement compensées : la moyenne n’est que -b 0",002. Pour la série 4, au contraire, la moyenne — 0W,65 devrait être portée à — Lw,01, de sorte que les valeurs xQ et y deviendraient:

ce qui les ferait coïncider presque exactement avec celles que l’on déduit des mesures de la Commission néerlandaise, savoir,

Toutefois, il faut se garder d’attribuer une trop grande importance à la concordance presque parfaite de ces deux résultats. La dernière correction que nous venons d’appliquer n’est pas sûre et l’erreur probable du premier des résultats reste encore assez élevée. De plus, les considérations présentées au n° 25 au sujet de l’effet d’une différence possible, restée cachée, dans les températures du mètre I2 et du Mètre des Archives rendent probable que la première valeur xn devrait baisser encore.

fin du § 60. Il eût suffi d’élargir les fentes ou d’abaisser les écrans, afin de pouvoir dégager complètement les moitiés extérieures des objectifs, pour obtenir la plus grande précision possible dans la mise au point ordinaire. Le mouvement des fentes eût pu servir à rétrécir la bande éclairée pendant les mesures, afin de diminuer l’influence de l’erreur commise dans le réglage. La valeur de rf,, de la page 211, montre déjà qu’on a pu observer avec un rétrécissement qui aurait abaissé à 0 814

-farf 0‘W,78 = 0.u,43 l’erreur moyenne due à la mise au point. Un artifice

pareil à celui employé dans la méthode Cornu, et qui consisterait à remarquer si le rétrécissement de la bande éclairée fait varier la position de l’image et à modifier le réglage jusqu’à ce que l’image reste fixe, augmenterait certainement encore la précision. C’est cette combinaison des deux méthodes que me paraîtrait constituer le meilleur moyen de s’affranchir presque complètement de cette source d’erreurs.

Archives Néerlandaises, T. XXV.

40. Les conclusions suivantes nous paraissent découler de cette discussion.

1. Les expériences faites par la Commission néerlandaise et par la Commission mixte, pour obtenir des copies du Mètre des Archives, conduisent à des résultats, dont la concordance est bien établie et très satisfaisante pour celles des comparaisons qui ont été exécutées aux températures 18°, 45 à 15°, 06. Les deux résultats peuvent être considérés comme identiques dans les limites de précision que comportent les comparaisons d’un mètre à traits avec un mètre à bouts, et qui, pour le nombre de comparaisons soumises au calcul, diffère à peine de celle que l’on peut obtenir dans les mesures de mètres à traits entre eux. La coïncidence obtenue démontre que le Mètre des Archives se trouve matériellement assez exactement défini dans sa longueur, pour servir comme unité de longueur dans les mesures de haute précision.

2. Les mesures de la Commission néerlandaise faites à zéro, moins nombreuses mais plus exactes que celles faites par la même Commission à la température ordinaire, peuvent encore être considérées comme offrant à peu près les mêmes garanties par rapport à la précision de l’équation fondamentale qui s’en déduit.

3. Les observations de la Commission mixte, faites à basse température dans des conditions défavorables à l’égard de la stabilité de la température, avec des appareils insuffisants pour tirer parti du perfectionnement que comporte la méthode de M. Cornu, étant trop peu nombreuses et ne permettant d’en déduire l’équation fondamentale que par extrapolation, ne peuvent pas fournir une copie aussi sûre du Mètre des Archives. Cependant, leur résultat le plus probable ne s’écarte de celui de la Commission néerlandaise que d’une quantité équivalente au degré d’incertitude qu’il laisse subsister. L’écart s’accorde, en grandeur et en signe, avec la correction que le résultat de la Commission mixte doit vraisemblablement encore subir.

4. Les comparaisons faites entre les mètres I2, le n°. 20 et le nô. 23 permettent d’établir avec pleine certitude que

les équations, sanctionnées par la Conférence générale de 1889, comme exprimant la longueur du mètre international et des autres étalons nationaux sont en erreur d’environ 2^,63, de sorte que ces mètres représentent une unité de longueur, qui

est plus du plus courte que celle du système métrique.

41. Dans l’Annexe, nous donnons le résultat d’un calcul des 210 comparaisons faites au Bureau international pour établir les équations relatives des nouveaux étalons. Conformément aux conclusions auxquelles nous a conduit la discussion des mesures de dilatation, on a admis dans ce calcul que les règles en métal de même provenance ont les mêmes coefficients de dilatation et que pour les règles en métal de Matthey la dilatation est de 0>w,02 par degré supérieure à celle des règles en métal du Conservatoire. Nous avons ajouté, dans le Tableau qui comprend les nouvelles équations relatives, les équations fondamentales de toutes ces règles, y compris le mètre international, en diminuant, d’après le résultat de cette étude, de 2^,63 l’équation du mètre n° 6.

Il résulte de ce tableau que parmi les 35 nouveaux étalons nationaux il y en a 17 dont l’équation s’exprime par un chiffre dépassant 3 microns. Le mètre qui se rapproche le plus du Mètre des Archives est le n° 30, échu à la Serbie ; la différence ne serait que de — 0<w,04.

La plus forte différence positive est celle du mètre no 1 en métal du Conservatoire savoir -b 5^,71. Remarquons que ce résultat, obtenu en diminuant de 2^,63 les équations de I2 et de M, adoptées par le Comité, confirme de nouveau l’exac titude de cette correction. En effet, le mètre n° 1 appartient au petit groupe de règles, qui ont été tracées d’après le n° 23 avant les comparaisons de la Commission néerlandaise, lorsque, par conséquent, le n° 23 étant jugé exact, on s’est efforcé de se rapprocher, dans le tracé, autant que possible de ce mètre. A ce groupe de règles appartenaient, avec le n° 1, les mètres no 19 (+ 5ta,81), n° 27 (+ 6^,11) et le n° 26. M. H. Tresca,

en me communiquant dans sa lettre du 26 septembre 1879 que Tétalon néerlandais n° 27 avait été tracé la nuit précédente d’après le n° 23, ajouta: „Au point de vue des traits je considère ce tracé comme supérieur à celui du n° 1 et comme l’équivalent du no 26. Au point de vue de l’exactitude ils sont tous trois de même valeur;” ce qui prouve que le n°. 1 doit, à très peu près, avoir la même équation que les mètres mesurés par la Commission néerlandaise.