CHAPITRE III

Sur quelques mouvements provenant de changements périodiques de la pression aérodynamique. Le frottement de l’air contre la lèvre supérieure du tuyau.

Deux prismes mobiles P et Q sont disposés l’un près de l’autre, au dessus d’un tube, comme l’indique la figure 2. En soufflant de l’air par le tube, on observera que les prismes sont poussés l’un vers l’autre. On trouvera aussi, en répétant l’expérience avec un prisme unique, que ce corps, placé d’abord un peu à côté de l’ouverture du tube, vient se mettre directement en face de celle-ci. Les conditions correspondent essentiellement à celles de l’expérience connue de Venturi, et le résultat se conçoit aussi d’après un principe aérodynamique analogue à celui de D. Bernouilli. Ces principes indiquent une diminution de la pression hydrodynamique ou aérodynamique, diminution par laquelle les expériences de Venturi et de Clément-Desormes ont été expliquées depuis longtemps *).

Les expériences suivantes se rapportent pour la plupart à des cas où la pression mentionnée subit des changements périodiques. Nous verrons aussi que les phénomènes de cette classe doivent être attribués en grande partie à l’entraînement de l’air ou du liquide, qui se produit toujours dans le voisinage de la veine liquide ou gazeuse.

Nous fixons un prisme rectangulaire à un ressort plat F (figure 8), et nous le tenons devant l’ouverture d’un tube d’où s’écoule une veine d’air, de sorte que le prisme peut osciller dans un plan faisant un angle droit avec la direction du courant. Si le prisme se trouve d’abord un peu à côté du courant, il sera poussé vers le milieu, et l’on observera bientôt qu’il acquiert, dans cette direction, une vibration intense. L’expérience se fait aussi très-bien avec des corps d’une autre forme, par ex. avec des demi-cylindres dont le plan passant par l’axe

*) Ann. de Ghim. et de Phys. T. 36 [1872] p. 69.

W. C. L. VAN SCHAIK.

est parallèle à l’ouverture du canal, ou avec des cylindres dont la base y est parallèle.

Cette expérience indique que la force motrice dépend du sens du mouvement, et non pas seulement de la position du corps. Pareille remarque s’applique, comme on sait, à tous les cas où il y a des résistances à vaincre. Dans le cas actuel, la force motrice est la résultante des pressions atmosphérique et aérodynamique et de l’élasticité du ressort. Or, si le prisme occupait successivement les positions A, B, C, de la fig. 4 avec une vitesse zéro, ces forces ne dépendraient que de la position du corps. La résultante d’un tel système de forces augmenterait l’énergie sur une partie AC du chemin et la diminuerait de la même quantité pendant le mouvement opposé CA, de sorte que l’énergie perdue par les résistances ne pourrait être restituée. Le corps serait donc, comme on sait, dans le cas du pendule sans échappement dans un milieu résistant.

Pour démontrer d’ailleurs que la force motrice dépend ici du sens du mouvement, on peut construire le moulinet que la fig. 5 représente au tiers de la grandeur naturelle Quatre tiges montées sur un axe portent chacune un prisme. Ces prismes peuvent se mouvoir à travers le courant aérien, comme celui qui a été décrit ci-dessus, et comme l’indique la figure. En communiquant au système une faible rotation positive ou négative, on le voit prendre un mouvement rotatoire accéléré dans l’un ou l’autre sens, de sorte que l’expérience prouve que le signe de la force motrice dépend de celui de la vitesse initiale.

Si le prisme (fig. 6) traverse le courant d’air en se mouvant dans le sens de la flèche F, la pression aérodynamique sur la face ^antérieure” x est moindre que pendant le mouvement opposé. On le démontre au moyen d’un prisme percé d’un canal xy, qui communique par z avec un manomètre et est fermé en y. En faisant passer- ce prisme très-lentement à travers le courant, on peut constater pour chaque position une

pression déterminée ; si an contraire on le fait osciller avec une vitesse notable et constante, on observe une forte évacuation pendant le mouvement dans le sens de la flèche, et une diminution insignifiante pendant le mouvement opposé.

Pour égaliser les deux vitesses contraires, on fixe le prisme à un pendule, que la figure 7 montre au 5ième de la grandeur naturelle. Le mouvement de ce pendule, qui peut traverser la veine d’air verticale L, est ainsi entretenu par un échappement pneumatique. Je trouve par ex. : diamètre intérieur du tube L 12 mm., distance minima du prisme et de l’ouverture du tube 3 mm., diamètre du canal xy 2 mm., indication du manomètre à eau communiquant avec la soufflerie 80 mm., durée d’une oscillation simple 1 sec., pression négative” en x pendant le mouvement F 3 mm. (eau), pendant le mouvement opposé 0,5 mm. De telles expériences, répétées pour différentes positions de l’ouverture x , mettent en évidence la force qui entretient le mouvement.

Quelle est maintenant la cause de cette différence de pression, dépendante du sens du mouvement?

On comprend qu’il faut un certain temps pour que le courant d’air, après avoir été traversé par le prisme, regagne son intensité primitive, de sorte qu’il est plus intense près de la face „ antérieure” c.- à- d. en x (voir la figure 8), que près de la face „ postérieure” (en y). L’évacuation produite en x sera donc plus forte que celle en y. Dans le cas d’une veine d’air limitée tout autour, cette différence est très-grande; au voisinage du courant, des masses d’air sont continuellement entrâinées, et l’évacuation produite en xy au moment où le prisme rencontre brusquement le courant aérien, sera très énergique.

Ce cas a d’ailleurs une certaine complication, qu’on évite en plaçant le moulinet de la fig. 5 dans un courant d’air cylindrique, comme l’indique la figure 9. Les prismes ne peuvent pas sortir de ce courant, qui par suite est indéfini dans le sens du mouvement. Cet appareil montre une rotation ac-

Archives Néerlandaises, T. XXV. 20

célérée positive ou négative, ayant le signe de la vitesse angulaire qu’on lui à communiquée par la main.

En fixant des fils de duvet aux arêtes du prisme, ou en expérimentant avec de la poudre de magnésie, on constate que la surface limite du courant aérien a près de la face „ antérieure” du prisme (en x) une autre forme qu’en y , comme on le voit dans la figure 10. En x le courant s’incline plus vers le prisme que près de la face „postérieure” (en y), ce qui s’explique aisément. Cette différence dans la direction du courant aura pour effet que la pression aérodynamique en x sera plus petite que celle en y: Un prisme P est placé dans le courant L (figure 11.), qui rencontre la face AC et dont la surface bordante se prolonge vers D. Le manomètre communiquant avec le canal xz indique une certaine pression, qu’on peut diminuer en soufflant dans la direction Lx , c.-à-d. en pressant un peu le courant AD contre la face AB au moyen du courant Lx, comme l’indique l’expérience. On le montre aussi avec le prisme rectangulaire de la figure 12.

La diminution de la pression sur la face postérieure AB d’un prisme (fig. 10), placé dans un courant L, est un fait bien connu. Les expériences décrites ci-dessus montrent comment cette pression peut dépendre du mouvement du corps au travers du courant, et qu’elle est plus petite lorsque la face AB précède dans le mouvement que lorsqu’elle est tournée vers le côté opposé; du moins, si la vitesse ne surpasse pas une certaine limite. La pression sur la face AB en repos est intermédiaire entre les deux valeurs mentionnées. La différence en question dépend du changement de l’intensité et de la direction du courant rasant les faces du corps.

Ces phénomènes indiquent la cause de beaucoup de mouvements périodiques entretenus par des courants, et forment ainsi une contribution à la doctrine des vibrations hydrodynamiques, inaugurée par Bjerknes et d’autres.

Le courant d’air, rendu visible par la poudre de magnésie,

se courbe, vers la face d’un prisme qu’on en approche, comme l’indique la figure 16. La cause en est évidente: des masses d’air sont continuellement entraînées le long de la surface du courant ascendant ; tant que le corps solide n’est pas dans le voisinage, ces masses sont fournies par l’air ambiant, qu’on empêche d’affluer du côté où l’on place le prisme, de sorte qu’il se développe une évacuation latérale, dont on prévoit le résultat. Le courant étant dévié vers le prisme, l’évacuation peut augmenter considérablement, comme il suit de l’expérience avec le prisme de la figure 11.

En approchant par ex. un cylindre d’une veine d’air verticale, on voit le courant se courber suivant la surface du corps, et l’évacuation susdite peut être mise en évidence au moyen d’un canal latéral xz communiquant avec le manomètre (fig. 14). Le cylindre suspendu légèrement a côté du courant est poussé vers celui-ci par la différence des pressions, et se trouve en équilibre stable au milieu du courant, ce qui démontre la cause du phénomène de la sphère flottant dans un courant ascendant. 1 ) Avec des tiges minces cylindriques, on peut de nouveau constater les vibrations transversales, comme cela a été démontré par lord Rayleigh pour les cordes de la harpe éolienne. 2)

La forme des corps exécutant les vibrations mentionnées n’est pas une chose indifférente. Par ex. le prisme de la figure 8 présente, dans une position retournée, des vibrations d’une intensité moindre et qui souvent ne se produisent que sur le côté du tube. Placé alors au milieu du courant, le prisme se trouve en équilibre instable, ce qui se comprend aisément. Cependant, des prismes en forme de biseau aigu, placés dans des lames d’air, peuvent de nouveau exécuter les vibrations transversales ; on les introduit, à cet effet, dans un courant sortant d’un tube aplati, comme l’indique la figure 15.

Toutes ces vibrations sont souvent d’une fréquence extrême,

*) Comparer, sur ce phénomène, Reuleaux, Annales de Poç/gendorff\l,9,,\81G.

2) Phil. Mag. 1879.

W. C. L. VAN SOHAIK.

ce qui prouve que les évacuations peuvent se faire en un temps très-court.

Les surfaces courbes des courants se prolongent souvent en tourbillons, qui peuvent renforcer les mouvements décrits. En fixant par ex. au moulinet de la figure 9 des prismes de la forme indiquée dans la figure 13, où le mouvement a le sens de la flèche F, on peut constater que le courant ascendant en A peut descendre en partie sur la face postérieure CB. Les prismes montrent une rotation très-rapide. Toutes ces rotations se distinguent de celles décrites par MM. Neesen 1 ) et Dvorak, 2) qui se rapportent à des mouvements produits dans la direction des courants.

L’approche des corps solides, observée dans l’expérience de Clément-Desormes, a été appliquée par Decharme dans son hydrodiapason 3) ; d’autres phénomènes, comme celui de l’expérience de Marx4), ainsi que les sons fréquemment produits par les robinets des conduites d’eau, se déduisent du même principe.

On peut maintenant se former l’idée suivante de la manière dont se produit le son dû au „frottement” de l’air contre la lèvre supérieure d’un tuyau. Soit C, fig. 17, un prisme placé dans le courant d’air. A la rencontre, le courant se divisera et il se formera des évacuations aux côtés du prisme, comme il a été dit ci-dessus. Ces évacuations auront en général quelque différence ; or, si la pression en x est plus petite que celle en 2/, le courant partiel en x sera un peu plus poussé vers le prisme, de sorte que la partie supérieure du courant se déviera un peu vers le côté B. Par suite, l’intensité du courant sur ce côté ainsi que l’évacuation en y augmenteront un peu, et prépareront de nouveau un mouvement opposé au premier.

*) Ann. de Wiedemann 1886.

a) Ann. de Wiedemann 1878.

3) Ann. de Ghim. et de Phys . V. T. 25.

4) Melde: Akustik , p. 115.

Puisque l'évacuation exige un certain temps, les forces qui agissent sur la lame d’air dépendront du sens du mouvement et cela de telle façon que les vibrations en seront entretenues. De très-petites différences de pression suffiront pour produire des vibrations dans la veine d’air; ces vibrations peuvent aussi se former d’un côté du prisme. Le son dû à ces variations de pression (ou, comme on dit, dû au frottement) sera d’autant plus pur qu’il y aura sur la largeur de la lame d’air plus de courants partiels ayant la même période. Suivant cette théorie, le „frottement” du courant contre la lèvre supérieure serait un phénomème réciproque de celui du prisme vibrant de la figure 15. Si l’intensité du courant est augmentée, les variations de pression se produiront dans des temps plus courts, de sorte que les sons monteront, ce qui est conforme à l’expérience.