CHAPITRE VII

Vibration et phases du courant aérien

injecté.

La vibration transversale. Le mouvement vibratoire de la colonne aérienne conduit nécessairement à admettre que le courant plan injecté fait des vibrations transversales, de sorte qu’il se dirige périodiquement en dedans ou en dehors du tuyau. Par ce changement de direction le courant d’air va périodiquement renforcer les vibrations dirigées en dedans aussi bien que celles de sens opposé, comme il a été remarqué depuis longtemps.

Cependant, l’explication du phénomène ne saurait être suffisante si l’on ne fait voir comment les forces dépendent du sens du mouvement qu’elles doivent entretenir; ainsi qu’il suit d’un principe de mécanique bien connu 1 ). Or, cette dépendance résulte des particularités concernant la constitution et la courbure du courant.

Supposons, par ex., que la lame aérienne OA (figure 27)

*) Comparez la théorie du diapason électromagnétique dans le célèbre traité de lord Rayleigh ( Theory of Sound , § 64).

W. C. L. VAN SCHAIK.

suive les vibrations sonores tout comme une languette trèslégère et parfaitement flexible; les forces, dans ce cas, ne dépendraient pas du sens du mouvement. En effet, soit AB l’amplitude des vibrations de la colonne près de la bouche : le mouvement CB, étant dirigé en dedans, serait renforcé par l’air qui est maintenant soufflé dans le fc^au; mais pendant le mouvement opposé BC , l’air injecté offrirait une résistance à la vibration, qui est dirigée en dehors. En supposant que la languette d’air se meuve un peu après les vibrations sonores, l’action serait encore plus défavorable.

Quelques particularités de la courbure de la lame d’air se laissent prévoir au moyen de la composition des mouvements. Soit AB (figure 28) une partie du courant à une époque où l’oscillation est encore dirigée en dehors. Pendant que l’air de la colonne parcourt un petit chemin B B 2 en sens opposé, une molécule d’air sortant de la lumière, sans être sous l’influence de cette vibration, suivrait le chemin AB, de sorte qu’elle arrive réellement en B2. Une autre molécule, étant en P, irait à P, par sa vitesse initiale ; en réalité elle arrive à C2 ; etc. Le courant prendra donc une forme AB2C2; et une forme suivante sera AC3D3.

Ces lignes courbes sont asymétriques par rapport à la bissectrice de la figure totale décrite par la lame vibrante. Si la période d’une vibration simple est très-grande par rapport au temps dans lequel l’air passe la hauteur de la bouche, la position la plus latérale de la lame se présentera à peu près au moment où la vitesse de la colonne vibrante est maximum. Peu après, avant que la vibration de la colonne change de signe, la partie inférieure du courant prendrait une forme plus rectiligne.

L’inflexion du courant monte, comme on le voit, de la lumière vers la lèvre supérieure. Si ce mouvement demande un temps à peu près égal à la période d’une vibration simple, on peut prévoir des formes comme celles représentées dans la figure 32. Si, au contraire, le temps que l’inflexion de la

lame exige pour passer la hauteur de la bouche. est égal à deux ou trois fois la période d’une vibration simple, on doit s’attendre à plusieurs inflexions, comme le montrent les figures 40 et 41.

La méthode vibroscopique et la photographie instantanée peuvent nous instruire sur ce point. L’observation vibroscopique directe nous montrera les phases de la lame d’air et nous apprendra des particularités qui peuvent éclaircir le phénomène en question.

Observation des phases de la lame aerienne. En premier lieu, prenons un tuyau qui donne le son fondamental sans les harmoniques, ainsi un tuyau bouché de grosse taille, par ex. l’Ut2 du bourdon. Sur les côtés on place des écrans noirs /S et S, percés d’ouvertures O et O, ; voir la figure 29. La lumière d’une lampe L passe par l’ouverture O dans la bouche M sous un angle très-aigu, comme on le voit dans la projection horizontale, figure 30. En V on fixe un vibroscope pneumatique (décrit dans le Chap. IV), et en A se trouve l’œil de l’observateur, qui reçoit la lumière suivant la direction OxA. S’il est nécessaire, on peut enlever une partie de la paroi du tuyau près de la bouche. L’appareil P sert à introduire une poudre légère et blanche dans le pied du tuyau.

Conduisons l’air au vibroscope, qui donne l’Ut — , ou l’Ut,, ainsi qu’au tuyau, que nous accordons à Ut2 ; puis abaissons le couvercle du tuyau, de sorte que le ton monte un peu et que l’on entende des battements lents. Mettons ensuite l’œil devant le vibroscope, et faisons passer un peu de poudre dans le pied du tuyau. Aussitôt, les phases du courant injecté deviennent visibles.

Il est avantageux de prendre l’angle entre les directions LO et O XA aussi grand que possible, et l’on place les écrans de telle manière que l’œil ne reçoive presque pas d’autre lumière que celle qui est diffusée par la poudre. On voit alors le courant projeté en blanc sur un fond noir. La matière qui

W. C. L. VAN SCHAIK.

m’a paru la plus propre à rendre visibles les courants aériens, c’est la poudre de talc.

Les figures 31 et 32 montrent en grandeur naturelle les résultats de l’observation vibroscopique. Les lèvres supérieure et inférieure du tuyau sont indiquées respectivement par LS et LI. Entre ces deux parties on voit les différentes phases de la lame d’air. Les flèches p marquent le sens des vibrations, ralenties par le procédé optique; la succession directe des phases est d’ailleurs indiquée par des chiffres.

Comme on le voit, la partie inférieure du courant est essentiellement conforme à ce qu’on pouvait attendre (figure 28); l’inflexion s’avance de la lumière vers la lèvre supérieure, de sorte que d’abord la partie inférieure de la lame passe par la bouche. Quand la partie supérieure a pris sa position la plus latérale (5, figure 31), la partie la plus inférieure se meut déjà un peu dans un sens opposé.

Quoique ces phases soient bien visibles, il est souvent avantageux d’employer un moyen pour éviter l’addition répétée de poudre. A cet effet, je prends un fil de duvet très-flexible, d’une longueur à peu près égale à la hauteur de la bouche, et je le fixe au-dessus de la lumière. Un pareil fil acquiert toujours une certaine tension, qu’on ne trouve pas dans la lame aérienne, de sorte que ces deux systèmes ne peuvent théoriquement pas offrir des formes identiques. Par l’expérience nous pouvons toutefois comparer les formes du fil de duvet avec celles des phases du courant; cette comparaison sera d’ailleurs nécessaire si l’on veut pouvoir compter sur les indications du fil.

La figure 34 représente le fil de duvet oscillant, observé à l’œil nu. Les figures 35 en 36 montrent l’analyse vibroscopigue de la figure totale ; les flèches p indiquent la succession des phases. On retrouve ici essentiellemeut les mêmes formes que dans les figures 32 et 31. Seulement, les phases de ces figures-ci sont un peu plus arrondies que celles des figures 35 en 36 ; en outre, elles précèdent les formes du fil d’une très-

petite quantité, comme on peut le voir en employant à la fois le fil et la poudre de talc. Le fil de la longueur indiquée offre donc un moyen suffisant pour étudier les oscillations du courant injecté. Ces mouvements peuvent facilement être projetés pour un auditoire, ainsi qu’il a été dit dans le chap. IV.

L 'entre-croisement des courants. Nous voulons encore examiner, au moyen du vibroscope et de la poudre de talc, l’espace devant la bouche du tuyau. Après que l’extrémité supérieure de la lame aérienne s’est recourbée relativement vite, en allant de la position 3 à la position 5 de la figure 31, il se forme devant la bouche un petit courant tourbillonnant dans le sens de la flèche /, (voir la figure 33) et qui s’élargit dans la direction f. En jt la masse de la poudre se concentre, et maintenant la lame d’air va osciller à l’intérieur du tuyau, en montrant les phases de la figure 32.

C’est une chose très intéressante que de voir ces courants se former et osciller dans le temps d’une à deux secondes.

Plaçons maintenant dans la bouche du tuyau, et contre la paroi, une mince plaque de bois noircie, sur laquelle sont fixées des pointes métalliques portant de petits fils de duvet (voir la figure 37). Nous observons l’appareil au vibroscope, pendant que le tuyau parle. Lorsque le courant est dirigé en dehors, les petites girouettes du champ PQ ont la direction des flèches P et Q. Pendant la position opposée de la lame aérienne, les fils de duvet du champ RS suivent la direction des flèches indiquées par ces lettres. Le duvet a possède un mouvement de rotation de la période des vibrations sonores.

On peut varier cette expérience en remplaçant la plaque de bois par une mince lame de plomb revêtue, sur toute sa surface, de duvet fixé au moyen d’un vernis. Cette lame flexible s’applique aisément à telle partie qu’on voudra de la paroi voisine de la bouche. L’aspect de cet appareil, regardé au vibroscope, rappelle un champ de blé où le vent fait tourbillonner et onduler les tiges d’une manière régulière.

W. C. L. VAN SOHAIK.

Ces expériences font voir clairement qu’une partie de l’énergie du courant injecté est transportée sur l’air ambiant, qui est entraîné dans le mouvement; ainsi, le tuyau est périodiquement en partie évacué ou rempli par le courant, ce qui est conforme aux vues de MM. Sonreck et Smith. D’ailleurs on peut le démontrer aussi en déposant un peu de poudre de talc sur le biseau et en analysant l’ensemble au vibroscope.

Les mouvements que nous venons de décrire se trouvent en concordance avec les résultats de MM. Lootens et Van Tricht; nous croyons cependant devoir interpréter ces résultats d’une manière différente.

Comparons à cet effet la figure 24 avec son analyse vibroscopique (la figure 33). Le courant „ dérivé” sortant, de la figure 24, est constitué essentiellement par les masses d’air s (figure 33) qui se suivent dans la direction de la flèche /, et par l’air entraîné. De même, la partie entrante du courant dérivé est formée par les masses d’air qui sont poussées et entraînées vers l’intérieur du tuyau aux moments où la lame aérienne est recourbée en dedans autant que possible. Le courant dérivé, se dirigeant dans l’intérieur du tuyau évacuera plus ou moins l’espace au dessus du biseau. Au reste l’air de cet espace sera en partie entraîné en dehors, dans la direction P Q de la figure 37, aux moments où la lame a acquis sa position la plus extérieure. A cause de cette évacuation latérale, le courant dérivé sera recourbé vers le biseau et la paroi postérieure. ‘ ) Le courant prendra ensuite part au mouvement de l’air entraîné dans la direction PQ; il glissera sur le biseau et sortira par la bouche, suivant la direction qui vient d’être indiquée. Cette saillie du courant, observée à l’œil nu, fait alors l’i]lusion d’un entre-croisement des deux courants (figure 26). Les courants d’un tuyau à timbre composé offrent encore des particularités qui se rapportent aux vibrations spéciales de l’air et sur lesquelles nous reviendrons.

q Comparez aussi l’expérience à laquelle se rapporte la figure 16.

Tant que le tuyau parle mal, la lame d’air, en passant devant la lèvre supérieure, ne montre que des vibrations transversales insignifiantes; les masses d’air du tuyau ne sont pas entraînées et jetées à travers la bouche. La forme de la boucle inférieure du courant dérivé (figure 20), moins prononcée dans ce cas, s’explique encore par une évacuation latérale d’une intensité moindre.

En frappant un tel tuyau, on le fait résonner à chaque fois, c.-à.-d. on y développe une onde sonore qui agrandira l’amplitude de la lame aérienne, de sorte que le „ courant dérivé” saillira à chaque coup, comme on peut le prévoir d’après la description ci-dessus.

Le passage périodique des deux courants à la bouche d’un tuyau n’est pas de la même nature que l’interruption du courant d’une sirène. Il consiste essentiellement dans la vibration transversale de la lame aérienne et dans l’entraînement de l’air ambiant.

L’expérience avec le tuyau sensitif parlant à distance, ainsi que l’entraînement de la poudre (figure 25), s’expliquent aisément. Quant aux tourbillons M (figures 23 et 24), ils se déduisent des changements de direction que présentent le courant aérien et les vibrations sonores.

Si l’on place l’un près de l’autre deux tuyaux parlants, d’un son un peu différent, de sorte qu’on entende des battements, les fils de duvet fixés dans la bouche montrent des vibrations dont l’amplitude varie d’une manière qui se laisse prévoir d’après le principe des interférences ; la description de ce phénomène, du point de vue que nous avons pris, donne l’explication du fait qu’à chaque battement le courant dérivé sortant forme un angle plus grand avec la lèvre supérieure.

Tous ces phénomènes se trouvent en parfaite harmonie avec le principe connu d’une théorie étudiée expérimentalement dans ce mémoire.

W. C. L. VAN SCHAIK.

Vibration de la lame aérienne 'pendant la résonnance périodique.

La résonnance périodique a été considérée dans le Chap. II. Nous allons étudier le mouvement du courant pendant ce phénomène.

Si la force du vent augmente graduellement, le tuyau Ut2 du bourdon employé dans les recherches précédentes fait entendre trois fois le son fondamental, comme il a été mentionné au Chap. II.

Tant que l’intensité du courant n’est que très-faible, la lame aérienne fait de très-lentes vibrations, comme l’indique le fil de duvet fixé à la lumière du tuyau; la forme de ce fil ressemble encore à celle d’une languette métallique. Le courant d’air augmentant, la période des vibrations devient de plus en plus petite (voir la fin du Chap. II.), jusqu’à ce qu’on entende pour la première fois le son fondamental. Alors la figure totale décrite par la lame prend la forme indiquée dans la figure 38.

En renforçant toujours le vent, nous faisons disparaître cette forme ainsi que le son fondamental ; et lorsqu’on entend celui-ci pour la deuxième fois, la forme totale du courant vibrant est celle de la figure 39. Le son peut disparaître encore une fois, et s’il se reproduit dans le son normal, le courant montre la forme indiquée par la figure 34. L’analyse vibroscopique donne les phases, dont nous n’avons reproduit que deux dans les figures 40 et 41. La première se rapporte à la figure totale 38, la seconde à la figure 39. Ce sont des lignes sinueuses, où l’on remarque en général plusieurs inflexions, qui sont plus courtes dans la première figure que dans la seconde. J’ai constaté aussi l’existence de telles formes au moyen de la poudre de talc.

Ces formes s’expliquent par la vitesse relativement petite de l’air dans le courant injecté. Dans ces cas, en effet, la même masse d’air, en passant la hauteur de la bouche, peut osciller plus d’une fois, comme il a été indiqué dans la première partie de ce chapitre. Les vibrations du courant s’opèrent alors souvent d’un côté de la lèvre supérieure.

Il est encore intéressant de démontrer que les sons très-bas, dus au soi-disant frottement de l’air (Chap. II), se rapportent réellement à des vibrations déterminées de la lame aérienne. A cet effet, j’accorde le vibroscope à Ut,, et je prends encore le tuyau bouché Ut2. Après que le son fondamental a disparu pour la seconde fois, on entend des sons très bas. En augmentant le courant d’air, je fais monter les sons à idi,, c.-à-d. à la quarte supérieure du vibroscope, ou la quinte inférieure du tuyau. Alors se voit le fil de duvet en général triple, ce qu’on s’explique aisément par le rapport des vibrations.

En partant d’une des figures totales (38 ou 39), on comprend, et l’observation le confirme, qu’elle se rétrécira de plus en plus si l’intensité du courant augmente. Il s’ensuit que la direction des positions extrêmes de la lame aérienne fera un angle plus grand avec celle des vibrations sonores de la colonne d’air auprès de la bouche ; le courant exercera donc sur cette colonne une influence moins favorable, et par là s’explique l’affaiblissement du son fondamental.

Production du son en gênerai. Résumé. Les expériences indiquent suffisamment l’idée qu’on peut se former du phénomène. Si le courant n’est encore que très-faible, il fait naître dans la lame aérienne de lentes vibrations transversales (fin du Chap. II), qui deviennent de plus en plus vites lorsque l’intensité du courant augmente (fin du Chap. III), c.à.d. le son dû au „frottement” monte. Si celui-ci devient presque égal à l’un des sons propres du résonnateur, le courant peut développer et renforcer dans le tuyau une onde stationnaire, qui réagit de nouveau sur la lame aérienne, comme il a été montré ci-dessus : le tuyau parle. Les vibrations transversales de la lame sont maintenant causées essentiellement par la réaction de l’onde sonore, et non par le „frottement”, car l’observation fait voir clairement que l’inflexion de la lame ne commence pas à la lèvre supérieure, mais au contraire à la fente par laquelle on insuffle l’air. J’ai remarqué de même,

W. C. L. VAN SCHAIK.

que, la partie supérieure de la lame aérienne ayant pris sa position extrême, la partie inférieure se meut déjà un peu dans un sens opposé (page 316) ; c’est sans doute la suite d’une évacuation qui se produit surtout du côté où l’air est entraîné en plus grande quantité.

Renforce-t-on le courant, son action sur la colonne d’air devient plus défavorable (d’après ce qui a été remarqué dans la partie précédente de ce chapitre) ; en même temps, le frottement acquiert de nouveau une certaine prépondérance.

Si enfin le tuyau donne le son normal, l’observation indique que le cause des vibrations transversales de la lame n’est pas située au bord de la lèvre supérieure (comparer la progression de l’inflexion, par ex. dans la figure 31) ; ce n’est pas le frottement de l’air, c’est l’onde sonore qui recourbe périodiquement la lame aérienne, de sorte que celle-ci peut entretenir de son côté les vibrations de la colonne d’air.

La production du son avait cependant commencé par le frottement. Sera-ce la règle générale? Nous avons pressé graduellement la touche du clavier; mais on sait que pour faire parler un tuyau sonore, on ouvre ordinairement la soupape très- vite. On peut toutefois remarquer que le temps trèscourt exigé par ce mouvement, peut amplement suffire pour la production des phénomènes de la résonnance périodique. Le soi-disant frottement de l’air, expliqué dans le Chap. III, conservera son importance pour le commencement de la vibration.

Il est encore un autre fait qui causera la production du son. Aussitôt que le courant s’échappe de la lumière, il entraîne l’air ambiant, qui remplit ou évacue plus ou moins la partie inférieure du tuyau; comme il a été remarqué par M. Sonreck. Une telle impulsion agira sur la colonne aérienne et la mettra en vibration. On sait, en effet, qu’il suffit de souffler pendant un temps très-court dans l’ouverture d’un résonnateur (d’une bouteille par ex.), ou d’en aspirer l’air, pour y produire pour un moment le son fondamental. C’est comme si l’on tirait ou pressait d’un seul coup un ressort à

spirale suspendu. L’impulsion, mettant bientôt en jeu une action qui la détruit partiellement, sera assez courte, de sorte que la production de l’onde stationnaire peut se comprendre.

Or, l’expérience avec le tuyau sensitif, parlant à distance, nous apprend qu’une onde extrêmement faible et de courte durée, excitée dans le tuyau, suffit pour recourber la lame aérienne (dont la position était rendue défavorable) vers l’autre côté de la lèvre supérieure. Dans le cas qui nous occupe, l’onde faible existant dans le tuyau suffira certainement pour recourber la lame aérienne (dont la position est normale) et pour la faire osciller d’un côté à l’autre de la lèvre supérieure, de sorte que le mécanisme sera mis en train.

En réalité, deux choses peuvent produire la vibration initiale de la lame d’air: le frottement à la lèvre snpérieure, et l’onde permanente causée par la première impulsion; celle-ci sera d’ailleurs bien suffisante. Dès que le tuyau parle normalement, le frottement à la lèvre n’est d’aucune importance.

Les phases du courant aérien montrent alors une asymétrie distincte par rapport à la bissectrice de la figure totale. Pour expliquer le fait que le courant renforce et entretient les vibrations de la colonne d’air, il faut indiquer la raison pour laquelle les forces agissant sur l’air du tuyau dépendent du sens de la vibration, comme il a été remarqué au commencement de ce chapitre.

L’expérience avec l’appareil de la figure 37 nous fait voir qu’aux positions extrêmes le courant injecté entraîne avec lui des masses d’air considérables. Ceci a été confirmé en répandant de la poudre de talc sur le biseau et en observant au vibroscope. Cet entraînement me semble d’une importance particulière ; en effet, les vibrations sonores de la colonne d’air ne pourraient être bien entre tenues par l’impulsion directe d’un courant plan. L’énergie se distribuant sur l’air entraîné, la section du courant s’élargit pour ainsi dire, de sorte que ce courant agira sur une plus grande surface des tranches d’air près de la bouche du tuyau.

Archives Néerlandaises, T. XXV. 22

W. C. L. VAN SCHAIK.

Considérons maintenant les phases pendant une vibration simple, par ex. pendant que le mouvement est dirigé en de- * dans (voir la figure 32). D’abord la vibration de la colonne est contrariée par la lame aérienne, qui entraîne encore des masses d’air hors du tuyau, c.à.d. dans une direction opposée à celle de la vibration même. L’espace entre la lèvre supérieure et la lame d’air se rétrécissant ensuite dans la première partie de la vibration, celle-ci n’est plus contrariée autant qu’au début. Ce n’est toutefois que lorsque la lame aérienne est suffisamment recourbée (dans la position 5 de la fig. 32), que le courant renforcera la vibration supposée, dont il a pris alors la direction. Le passage entre la lèvre et le courant étant maintenant ouvert, l’énergie de celui-ci sera distribuée sur les masses de l’air ambiant, qui est entraîné facilement par cette ouverture, et la force vive, communiquée durant cette phase à la colonne d’air vibrante, sera plus grande que la perte de force vive dans la première partie de la vibration. Les mêmes observations s’appliquent au mouvement opposé. De cette manière la colonne d’air reçoit son énergie du courant injecté. Quant au mouvement de celui-ci, il est réglé par l’onde sonore et en partie par l’évacuation latérale susdite (page 322). Cette dernière cause explique le fait que la hauteur du son monte si l’on renforce le courant.

Il est à remarquer que l’action accélératrice du courant sur la colonne d’air se présente dans la dernière partie de la vibration. C’est à cette circonstance que j’attribue une propriété bien connue de ces vibrations, savoir la tendance à s’écarter de la vibration simple harmonique. Il a été supposé que la cause de cette propriété serait le passage brusque de la lame mince d’air d’un côté à l’autre de la lèvre supérieure ; mais cette hypothèse est rendue invraisemblable par l’observation de la forme prise par le courant pendant sa vibration. On sait d’ailleurs que les oscillations d’un pendule jouissent de la même propriété lorsque les impulsions de l’échappement s’opèrent aux moments de la plus grande élongation.

La position dans laquelle la lame aérienne entretient le mieux une vibration de la colonne d’air, fait un angle assez grand avec la direction initiale du courant injecté. Si l’on renforce celui-ci, l’intensité du son croîtra jusqu’à une certaine limite, dépendant de la fraction de l’énergie sonore dispersée dans le système entier. Ainsi il peut se comprendre que les vibrations sonores deviendront moins capables de recourber le courant, que l’on continue à renforcer, de sorte que l’intensité du son diminuera. Le courant étant plus intense, sera droit sur une partie plus grande de sa longueur, et par suite empêchera, de plus en plus, les vibrations sonores qui lui sont perpendiculaires. Une diminution graduelle du son est donc à prévoir.

Ceci est conforme à l’expérience. Mais, en renforçant toujours le courant d’air, on arrive à un certain point où le son disparaît pour ainsi dire subitement. Alors des sons d’ordre supérieur se sont déjà produits, et, suivant l’opinion répandue, le tuyau soufflé avec tant de force ne rendra plus le son fondamental. En étudiant ces phénomènes de plus près, nous verrons, au contraire, que ce son peut se produire encore plus d’une fois. Passons pour cela aux tuyaux d’un timbre plus composé.