x) (?/' — y) — *) te' — g)

2' 3 te' — æ)2 — r2 ^ 3 ( V ' ~ ÿ)2 — rj

fy* D

Les trois dernières expressions seront par conséquent égales à la troisième partie de leur somme qui est 0.

Dans les diélectriques amorphes, les molécules sont disséminées d’une manière moins régulière. Cependant, en se bornant aux corps isotropes, on arriverait encore à la conclusion:

s’il était permis de remplacer dans la somme (76) toutes les valeurs de m*/, m/, m* par de certaines valeurs moyennes et d’admettre encore les égalités (77) et (78), qui expriment que la distribution des molécules est symétrique par rapport aux trois axes.

Même si on voulait mettre en doute la conclusion (79) on pourrait remarquer que l’influence exercée par le diélectrique dépend, non pas de l’état des molécules individuelles, mais des valeurs moyennes m#, my, m*. Or, après avoir calculé

H. A. LORENTZ

36', 5)', 3 P0U1‘ une molécule il 1, on peut faire la même chose pour une autre molécule, en décrivant, bien entendu, autour de cette dernière une sphère B égale à celle au centre de laquelle se trouve M. A chaque molécule appartiendront donc des valeurs spéciales de 36', 3)', 3 ’ et» on peut considérer les valeurs moyennes 36', 3)', 3' de ces fonctions dans un élément de volume D v. Il est clair qu’on obtiendra m*, m y et m* si, dans les formules (75), on remplace 36', 3)', 3" Par 36', 3)', 3>etPour arriver aux simplifications qui découlent des équations (79) il suffit que

Ceci pourrait être vrai même dans le cas où la position accidentelle des molécules M' les plus voisines du centre de la sphère donne lieu à des valeurs positives ou négatives de 36', 3)', 3'. En effet, la ligne qui joint une molécule à celle qui en est le plus rapprochée aura toutes les directions possibles ; il se pourrait donc que la distribution irrégulière et le défaut d’isotropie qui existent dans une seule des sphères B ne se fissent plus sentir dans les valeurs moyennes 36', 3)', 3 •

§ 106. On connaît les erreurs auxquelles on s’expose dans les théories moléculaires en se servant des „ valeurs moyennes” et de raisonnements aussi superficiels que les précédents. Aussi me semble-t-il préférable de ne pas supposer nulles les valeurs de 36', 3)', 3 • Les considérations suivantes peuvent cependant nous fournir quelques renseignements sur ces valeurs.

a. Chaque molécule M se trouve en général soumise à deux forces électriques, l’une (36, 3), 3) étant due à tout ce qui se trouve au dehors de la sphère B, l’autre (36', 3)', 3 ) aux molécules situées à l’intérieur de cette surface. Supposons que 3) = 3 — 0 et que la force 36 ait la même valeur quelle que soit la molécule M pour laquelle elle est calculée. Alors le moment électrique prendra dans chaque molécule une grandeur et une direction déterminées, qu’on pourrait trouver si on con-

naissait parfaitement la distribution des molécules. Comme, dans les corps amorphes, cette distribution est fort irrégulière, les moments électriques présenteront des changements brusques si on passe d’une molécule à une autre, et ils n’auront pas en général la direction de la force 36-

Cependant, tout s’arrangera d’une telle façon que

m.r = y (X + X'), 1% = -y 2)', ni: = y 3' • • • (80)

b. Les forces 36', 3)', 3 sont des fonctions linéaires des moments m/, m/, m/ excités dans les molécules voisines de M. Il en résulte que, si on change la grandeur de la force 36, tous les moments changeront dans la même proportion, en conservant les directions qu’ils avaient.

c. Il existe entre les valeurs moyennes la relation suivante :

Mais il est clair que dans un corps isotrope r% = me = 0

et par conséquent:

Quant à m,, ce moment moyen doit être proportionnel à la force 36, parce que cette proportionnalité existe pour les moments de toutes les molécules individuelles. Il y a donc également proportionnalité entre 36' et m,r ou M*, ce que j’exprimerai par

le coefficient s étant constant pour un diélectrique donné, mais variable avec la densité.

d. Si 3) et 3 ne sont Pas 0, mais que la force (36, 3), 3), constante dans toute l’étendue du diélectrique, ait une direction quelconque, on aura de la même manière

32' = «PM,, 3)'=sy2My, 3 = 8 V‘ IVb; , . . (81)

H. A. L0RENT2

on s’en assure en introduisant pour un moment des axes des coordonnées dont l’un ait la direction de la force (36, 3), 3).

e. Les relations (81) subsisteront encore si la force (36, 3), 3) varie d’une molécule à l’autre, pourvu que cette variation soit si lente qu’il faille passer sur un grand nombre de molécules avant qu’elle devienne sensible-

f. Voici encore une remarque qui nous sera utile dans la suite, et qui est vraie dans tous les cas où 36', 3)', 3' ne s’annulent pas.

Supposons que, sans modifier la distribution des molécules, on en puisse changer la nature et donner ainsi à la constante f une valeur nouvelle. Alors, même si on augmente ou diminue convenablement la force 36 qu’on trouve dans les formules (80), il est impossible que les moments électriques des molécules conservent tous les mêmes valeurs. Il est également impossible qu’après le changement de f les composantes de tous les moments soient proportionnelles à leurs valeurs primitives. Il en résulte que le coefficient s ne reste pas le même si f vient à changer.

§ 107. En vertu des formules (75) et (81) on trouve:

M, - N-f(— + y *■ v ‘ M,r + s F2 M,), etc ,

ou bien, si on pose :

A' Ve 2

f — iVe2(|7r + s)F2 ~~q’

m ^ M dqp M

D cp

qVz

Ensuite, les équations (72) et (73) deviennent

(1 +AuqV)^ = — i7tVS (82)

et a cf) “ 0 (83)

§ 108. Cette dernière formule, jointe aux valeurs de cp pour les différents conducteurs que je regarderai comme données et à la continuité de <f, suffit, comme on sait, à la détermi-

nation du potentiel dans tous les points de l’espace. Ensuite, l’équation (82) fait connaître la densité, et la charge de chaque conducteur est donnée par l’intégrale

f S Da.

Si l’espace extérieur aux conducteurs était occupé non pas par le diélectrique considéré, mais par l’étlier, le facteur 1 + 47 t qV dans l’équation (82) devrait être remplacé par l’unité, la formule (83) restant encore applicable. On voit donc que, dans un système de conducteurs maintenus à des potentiels donnés, la substitution du diélectrique pondérable à l’éther augmentera les charges dans le rapport de 1 à 1 -h 4 7r q T7, et que ce qu’on appelle le pouvoir inducteur spécifique K d’un isolateur n’est autre chose que cette expression 1 + 4 n q V.

Il s’ensuit que

f + Ne'- (*«-.) F»

En supposant

et en admettant que, dans un changement de densité du diélectrique ou du nombre N, les propriétés de chaque molécule et le coefficient f qui en dépend ne sont pas modifiés, on trouve que l’expression

doit être proportionnelle à Nt c’est-à-dire à la densité.

H. A. ÎjORENTZ.