AC . AC' AC

ce qui montre que la droite MCE passe aussi par C'.

De là résulte la construction suivante:

Joignez le point générateur P au point de contact A et au centre de courbure C de la courbe génératrice. Elevez en A une perpendiculaire à AP, qui coupera PC en E; V inter section de EV et de la droite qui joint E au centre de courbure C' de la ligne directrice sera le centre de courbure O de la cycloïdale.

En posant AC=J?, AC'=A', PA = r, angle PAC = «, on trouve l’expression suivante pour le rayon de courbure PO:=i(>. Comme A E = A B cos « , on a immédiatement