THÉORIE DU RADIOMÈTRE

PAR

R. A. MEES.

En mai 1878 j’ai présenté à l’Académie des sciences d’Amsterdam un mémoire assez étendu sur la théorie du radiomètre , mémoire qui a été publié plus tard dans le Bulletin de l’Académie ^ ) et dont je vais donner ici un résumé succinct.

L’action répulsive que les rayons lumineux et calorifiques exercent sur des corps légers placés au sein de gaz très raréfiés , action dont M. Crookes a le premier fait une étude exacte, a été l’objet de tentatives d’explication très variées. Dans la première partie de mon Mémoire j’ai passé en revue ces divers modes d’explication. Toutefois , trois classes seulement des théories proposées pour rendre compte des phénomènes ont été soumises par moi à une critique un peu détaillée , attendu que les autres avaient déjà été réfutées suffisamment, ou bien étaient si incomplètes et si improbables qu’il semblait inutile de les combattre spécialement. Les théories dont j’ai fait l’examen critique sont les suivantes: 1° la théorie de l’évaporation de M. Osborne Reynolds ,

') F erslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen y Afd. Nat-mrkunde, Série, t. XIII.

Archives Néerlandaises, T. XIV.

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et la théorie de l’émission de M. Zôllner, analogue sous beaucoup de rapports à la première ; 2° les théories qui expliquent l’action des rayons lumineux par des courants gazeux; 3'^ les théories qui expliquent cette action à l’aide de la théorie cinétique des gaz, en la considérant comme un eftet produit entre un corps solide et le gaz qui le touche, lorsque de la chaleur passe du corps au gaz ou réciproquement.

Pour ce qui concerne, en premier lieu, la théorie de l’évaporation, on sait qu’elle attribue la répulsion d’un objet léger par un corps chaud à l’évaporation d’eau, de mercure ou d’autres liquides, au côté de l’objet qui est tourné vers le corps chaud; et que, pareillement, elle explique l’attraction de l’objet par un corps froid au moyen de la condensation des vapeurs de ces mêmes liquides sur la face de l’objet qui regarde le corps froid. D’après cette théorie, l’évaporation à la surface d’un corps aurait pour conséquence une augmentation de la pression sur cette surface, la condensation de vapeur sur le corps produirait une diminution de la pression, et cette augmentation ou diminution de la pression occasionnerait la répulsion ou l’attraction observée.

Je pense , avec M. Reynolds ^ ) , que par l’évaporation ou la condensation un accroissement ou un décroissement de la pression peut être déterminé, et je reconnais aussi qu’un mouvement peut être obtenu de cette manière. Ce dernier point a d’ailleurs été prouvé expérimentalement par M. Reynolds et par M. Govi. Mais que M. Reynolds ait trouvé dans cette action la vraie cause des phénomènes observés par M. Crookes , c’est ce que différentes raisons me portent à mettre en doute. Mon objection capitale à la théorie de M. Reynolds , c’est que la cause invoquée peut bien produire initialement une répulsion ou une attraction et déterminer un commencement de mouvement, mais qu’elle ne saurait entretenir ces phénomènes d’une manière con~ tinue. En effet, quand l’objet léger a été soumis quelque temps

«) Phil. May., (4), t. XLVIIl, p. 14G.

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à l’influence du corps chaud ou froid, ou quand le rayonnement a agi quelque temps sur le radiomètre , toute la matière volatilisable aura quitté par évaporation les parties chaudes et se sera précipitée sur les parties froides; une nouvelle évaporation ou une nouvelle condensation ne peut alors plus avoir lieu , la cause de la répulsion ou de l’attraction et par suite du mouvement du radiomètre a disparu, et avec elle doivent cesser les eftéts.

La théorie de l’émission , de M. Zôllner ^ ) , me paraît encore beaucoup moins acceptable. Elle attribue les mouvements du ' radiomètre non pas à l’évaporation de matières volatiles , mais à celle des parties solides de l’appareil, à l’émission de particules déliées par la surface de ces parties solides.

En premier lieu, je regarde cette théorie comme extrêmement improbable , et ensuite , comment expliquer par elle le fait que la vitesse de rotation commence à diminuer dans le radiomètre lorsqu’un certain degré de raréfaction du gaz a été dépassé? Il semblerait plutôt que les particules émises par les corps solides dussent produire le plus grand elîet quand le gaz est le plus raréfié, d’abord parce que la résistance au mouvement est alors le plus faible , et en second lieu parce que le nombre des particules émises doit alors être le plus grand.

D’après les théories de la seconde des trois classes distinguées ci-dessus , l’élévation inégale de la température des diflPérentes parties du radiomètre entraînera aussi réchauffement inégal des différentes parties du gaz que ce radiomètre contient, et c’est aux courants gazeux, qui sont la conséquence nécessaire de ces inégalités , qu’est due la mise en mouvement des ailettes du radiomètre. Yoici, par exemple, comment s’exprime M. O. E. Meyer ^): „Les ailettes du moulinet, qui sont noires d’un côté et blanches de l’autre , sont échauffées . . . par le rayonnement de chaleur ou aussi de lumière , et cela dans une mesure inégale , le côté noir l’étant le plus fortement. Par suite , l’air qui confine à la face noire devient

') Pogg . Ann., t. CLX.

■') Die Kinetische Théorie der Gase, Hreslau 1877, p. 1^54.

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aussi plus chaud , il se dilate et s’écoule autour des bords des ailettes vers la face blanche, et met ainsi en mouvement les ailettes par son frottement sur leurs bords.” Cette explication de M. Meyer me paraît très invraisemblable. Je ne vois pas du tout pourquoi l’air qui se dilate au côté chaud de l’ailette chercherait une issue autour des bords vers le côté froid ; j’inclinerais à croire, au contraire, qu’il s’élèvera verticalement , ou qu’il s’éloignera de l’ailette en restant au côté chaud. Le côté froid , en effet , s’est aussi échauffé au-dessus de la température ambiante, et par conséquent, de ce côté aussi, l’air adjacent s’est dilaté , quoique à un moindre degré qu’au côté chaud. Or cette dilatation de l’air au côté froid doit empêcher que l’air du côté chaud ne s’épanche autour des bords vers le côté froid ; cet épanchement n’ayant pas lieu, l’explication croule d’elle-même.

M. F. Neesen a essayé de rendre compte avec plus de détail des mouvements du radiomètre au moyen de courants d’air •). Mais l’action de ces courants est conçue par lui tout autrement que par M. Meyer. Tandis que pour celui-ci la force motrice réside dans le frottement que l’air en se dilatant exerce sur les bords des ailettes, M. Neesen la cherche dans le choc des courants dirigés vers les ailettes et venant les frapper. Le côté de l’ailette ou de l’objet léger, qui est tourné vers la source calorifique, acquiert une température supérieure à celle des objets environnants; l’air qui est en contact avec ce côté participera à réchauffement et par suite montera, ce qui donnera naissance à des courants d’air horizontaux dirigés vers le côté chaud et le chassant devant eux. Si je comprends bien M. Neesen, ce sont toujours les courants dirigés vers l’endroit ou l’air s’élève qui produisent le mouvement, puisqu’ils poussent devant eux les objets légers placés sur leur chemin. Dans ses expériences, c’est tantôt une des faces de l’ailette, tantôt une partie de la paroi en verre du radiomètre, qui s’échauffe le plus au-dessus de la température du gaz contenu dans l’appareil, et vers laquelle

*) Pogg . Ann., X. CLVI, p. 144; t. CLV . p. 148.

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marchent par conséquent les courants d’air; néanmoins, ce sont toujours ces courants, de direction différente dans les différents cas, qui, suivant M. Neesen, agissent comme force motrice.

M. Neesen obtient , de la manière qui vient d’être dite , une explication du fait que, dans un gaz raréfié, un objet dont un des côtés est plus chaud que les corps qui l’entourent prend un mouvement dans une direction telle que le côté chaud soit en arrière. On reconnaît toutefois immédiatement que cette explication ne saurait être vraie, si l’on considère le cas où l’un des côtés de l’objet léger se refroidit , par exemple par rayonnement , au-dessous de la température du gaz ambiant. Appliquons à ce cas le raisonnement de M. Neesen. De courants d’air chaud ascendant il ne peut être question ici, puisque aucune portion de surface solide ne s’est échauffée au-dessus de la température du gaz. Mais, sur le côté refroidi de l’objet léger, le gaz se refroidira aussi , et de là résultera , en ce point , un courant d’air descendant. Celui-ci, toujours d’après le raisonnement de M. Neesen, donnera lieu à des courants dirigés vers le côté refroidi , attendu que l’air ambiant ira prendre la place de celui qui s’est refroidi et qui est descendu le long de ce côté. Ces courants d’air chasseront devant eux l’objet léger, et par conséquent lui imprimeront un mouvement tel que le côté refroidi se trouvera en arrière. Or, cette conséquence de la théorie de M. Neesen est en contradiction formelle avec les résultats de l’expérience.

Mais, outre les objections que je viens de présenter, j’en ai encore une autre , qui s’adresse aussi bien à la théorie de M. Meyer qu’à celle de M. Neesen. D’après toutes les deux , l’action des rayons lumineux ou calorifiques devrait se faire sentir avec d’autant plus de force que le gaz a une plus grande densité. Car , de l’aveu même de M. Meyer , le frottement extérieur des gaz sur les corps solides augmente et diminue proportionnellement à la densité du gaz , et par conséquent , dans sa théorie , la force motrice du radiomètre , qui consiste dans le frottement du gaz dilaté contre les bords de l’ailette , devrait aussi augmenter et diminuer avec la densité. Il en serait de même

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dans la théorie de M. I^eesen, puisque la force impulsive des courants est proportionnelle à la masse du gaz en mouvement, et que cette masse est proportionnelle à la densité du gaz. Or^ toute force qui varie en raison de la densité doit être rejetée comme cause de mouvement des ailettes du radiomètre, car une pareille cause ne pourrait s’accorder avec le fait que la vitesse d’objets chauffés d’un côté décroît , et que finalement le sens de leur mouvement est même interverti, lorsque la densité du gaz augmente progressivement.

A la vérité, cette manière différente dont un objet léger se comporte en présence d’un corps chaud, suivant que le gaz est dense ou raréfié, M. Neesen a cherché à l’expliquer par la direction différente que les courants d’air affectent dans ces deux cas. Mais je ne puis admettre cette explication. La différence de direction des courants proviendrait , en effet , d’une différence de conductibilité pour la chaleur des gaz raréfiés et des gaz plus denses. Or, s’il est vrai qu’en cas de très grande raréfaction la conductibilité pour la chaleur devient plus faible, cela ne rend pourtant pas compte du phénomène dont il s’agit; car, à un degré de raréfaction où la répulsion par un corps chaud peut déjà être très sensible , la conductibilité du gaz pour la chaleur est, d’après les expériences de MM. Kundt et Warburg, encore tout aussi grande qu’à un degré de densité où s’observe une attraction.

Telles sont les raisons qui m’empêchent de regarder l’action directe des courants comme la cause principale des phénomènes observés par M. Crookes.

Parmi les auteurs dont les théories se rattachent à notre troisième classe , c’est de nouveau M. Osborne Keynolds ^ ) qui a le premier signalé, comme cause possible des phénomènes de Crookes, l’échange de chaleur entre la surface d’un corps solide et le gaz qui l’avoisine. S’appuyant sur la théorie cinétique des gaz, il pense en effet que , lorsqu’une surface chaude cède de la chaleur à un gaz ,

*) l. c. et Phil. Trans., t. CLXVI, p. 725.

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celui-ci exerce sur la surface une pression plus forte; réciproquement, si la surface prend de la chaleur au gaz, elle éprouvera de la part de celui-ci une pression moindre.

Cette proposition , à mon avis , est vraie , mais seulement en partie. Elle n’est applicable, à partir du moment où le gaz vient en contact avec une surface d’une température différente de la sienne, que pendant peu de temps, c’est-à-dire, jusqu’à ce que la conduction de la chaleur ait atteint l’état stationnaire ; or cet état devra s’établir assez promptement , à moins que des courants gazeux ne s’y opposent. Mais l’influence de ces courants est ou bien entièrement négligée ou même formellement contestée par les partisans des théories dont il s’agit ici. Nous avons donc affaire, chez eux, à un état stationnaire de la conduction de la chaleur, et pour un pareil état il ne me paraît ni démontré ni probable que le passage de chaleur d’une surface solide à un gaz donne lieu à un surcroît de pression sur cette surface.

M. Clausius a étudié l’état stationnaire de conduction dans un gaz compris entre deux parois planes, parallèles et illimitées, de température différente. Pour ce cas , il a montré que la pression du gaz a partout et dans toutes les directions la même valeur, et que par conséquent il ne saurait être question d’un surcroît de pression du gaz sur la surface chaude. Il est vrai qu’à l’aide des formules établies dans le Mémoire de M. Clausius on trouve , pour la pression dans le sens de la transmission calorifique , une valeur un peu plus petite que pour celle dans les directions perpendiculaires; mais la différence n’est que de l’ordre des grandeurs constamment négligées par M. Clausius , et on ne peut donc y attacher la moindre importance ^).

') Dans le cahier de déc. 1878 du Fliïl. Mag., M. Stoney a aussi calculé, au moyen des formules de Clausius , les pressions dans la direction de la conduction de la chaleur et dans les directions perpendiculaires. Les deux premières de ses formules (14) et sa formule (13) sont exactement les mêmes que celles auxquelles j’étais parvenu de mon côté et dont j’avais déduit ce qui est dit dans le texte. Dans le calcul de A.^, M. Stoney a loutefois, si je ne me trompe,

commis une erreur, en posant y* au heu de = —

Delà

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On pourrait objecter, sans doute, que, si M. Clausius avait procédé avec plus de rigueur, il serait peut-être arrivé à des différences de pression dans les différentes directions, et que, même si ces différences de pression n’existent pas dans le cas très spécial traité par M. Clausius, elles n’en pourraient pas moins se rencontrer dans le cas plus général où la chaleur se propage, par conduction dans un gaz, entre des corps de température différente , limités par des surfaces de forme et de grandeur quelconques. Cela est admissible, assurément; mais l’existence de pareilles différences de pression n’est encore prouvée à aucun degré, et, en fait, je la regarde comme peu probable.

En supposant, d’ailleurs, qu’il fût possible de déduire de la théorie des gaz des différences de pression dans certains états stationnaires de conduction de chaleur, ces différences devraient encore être telles qu’elles suffisent à expliquer les phénomènes de Crookes. Or , je crois pouvoir affirmer que dans le cas traité par M. Clausius, celui de la conduction de chaleur entre deux parois planes, parallèles, d’égale grandeur et de température différente , on ne pourra jamais arriver à de pareilles différences de pression.

En effet, le phénomène qu’il s’agit surtout d’expliquer est celui-ci: qu’une surface solide éprouve une pression plus forte quand elle a une température supérieure à celle du gaz et qu’elle lui cède par conséquent de la chaleur, tandis qu’elle subit une pression moindre quand elle a une température inférieure à celle du gaz et que de la chaleur passe par conséquent de celui-ci à la surface. Mais , pour que cette augmentation ou diminution de la pression sur la surface respectivement plus chaude ou plus froide pût être expliquée par des différences de pression au sein du gaz placé dans les conditions supposées par M. Clausius, il faudrait non-seulement que la pression fût autre dans la direction

vient qu'il trouve la grandeur positive, tandis que je l’avais trouvée négative , et qu’il obtient pour la pression dans la direction du flux de chaleur non pas, comme moi, une valeur plus -petite, mais une valeur plus grande que dans les directions perpendiculaires à ce tiux.

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du flux de chaleur que dans les directions perpendiculaires à celle-ci , mais il faudrait , en outre , que la pression dans la première direction fût au voisinage de la paroi chaude plus grande que dans les directions perpendiculaires au flux de chaleur , et au contraire plus petite au voisinage de la paroi froide. Or, de pareilles différences de pression ne sont pas admissibles. Même si l’on voulait admettre la possibilité d’une différence de pression dans la direction de la conduction de chaleur et dans les directions perpendiculaires , cette différence devrait avoir toujours le même signe: la pression dans la direction du flux calorifique devrait être soit toujours plus grande soit toujours plus petite que dans les autres directions; quant à croire que cette différence ait en un point du gaz une valeur positive et en un autre une valeur négative, cela me paraît absolument impossible.

Dans le cas étudié par M. Clausius , le gaz ne peut donc pas offrir des différences de pression telles qu’il les faudrait pour rendre compte des phénomènes observés par M. Crookes en présence d’une surface chaude et en présence d’une surface froide.

Mais en serait-il de même dans le cas général, celui où la conduction de la chaleur se fait entre des surfaces de forme quelconque et d’étendue inégale?

Si l’on veut qu’en toute circonstance la surface chaude éprouve une pression plus grande , la surface froide une pression moindre , j’estime que , même dans le cas général de conduction , la chose est impossible.

Mais , quand on considère de près les observations de M. Crookes , on reconnaît que , dans la plupart des cas , la surface pour laquelle a été observée une augmentation ou une diminution de pression était la plus petite des deux surfaces , de température différente , entre lesquelles avait lieu la conduction de chaleur par le gaz. Or, en admettant que dans ces observations ce soit toujours pour la plus petite qu’a été trouvée une augmentation de pression en cas d’échauffement et une diminution de pression en cas de refroidissement de cette surface , on pourrait peut-être se figurer de la manière suivante des différences de pression capables

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d’expliquer les faits observés et dont l’existence ne serait pas à priori absolument impossible.

Tout en reconnaissant que dans le cas traité par M. Clausius , où la conduction de chaleur par le gaz se fait entre deux surfaces inégalement chaudes, parallèles et de même grandeur , de semblables différences de pression sont impossibles , et que probablement même aucune espèce de différence de pression ne peut s’y produire dans les différentes directions, on peut supposer qu’il en est autrement lorsque les deux surfaces entre lesquelles la chaleur se transmet à travers le gaz possèdent une grandeur inégale. Si, en effet, celle des deux surfaces qui d’abord était la plus chaude est ensuite rendue la plus froide , il en résultera seulement , dans le premier cas , celui de Clausius , une interversion dans le sens de la conduction de la chaleur , ce qui ne saurait avoir pour conséquence un changement de signe de la différence qui peut exister entre la pression suivant la ligne de conduction de la chaleur et celle suivant les directions perpendiculaires à cette ligne. Mais dans le second cas , celui où les deux surfaces sont d’étendue différente , outre le sens de la conduction calorifique , il y a encore autre chose qui change. Si la plus petite des deux surfaces est d’abord la plus chaude et ensuite la plus froide , la chaleur passera , à travers le gaz, la première fois d’une surface plus petite à une surface plus grande , et la seconde fois d’une surface plus grande à une surface plus petite. Or on pourrait se représenter que lorsque la chaleur, en se propageant, se distribue successivement sur des surfaces plus grandes , la pression dans la direction de la propagation fût plus forte que dans les directions perpendiculaires, et qu’elle fût au contraire plus faible dans le premier sens que dans le second lorsque la chaleur se concentre successivement sur des surfaces plus petites. On se rendrait compte, de cette manière , pourquoi une surface , entourée d’une autre surface plus grande , éprouve de la part d’un gaz interposé entre les deux surfaces une pression plus forte ou plus faible , selon qu’elle possède une température plus élevée ou plus basse que la surface enveloppante. Une grande partie des phénomènes décrits par

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M. Crookes trouveraient ainsi leur explication. Je doute pourtant que cette explication soit applicable à tous les phénomènes observés; aussi^ en ce qui me concerne , ne serais-je nullement tenté d’y avoir recours, tant qu’il ne sera pas démontré qu’aucune autre interprétation des faits n’est possible.

Les considérations qui précèdent ont donc seulement eu pour but, en premier lieu, de montrer qu’il n’est pas encore si facile de trouver des différences de pression à l’aide desquelles on puisse expliquer les phénomènes observés, même quand on ne veut pas contester entièrement et d’une façon générale la possibilité de différences de pression au sein d’un gaz, et, en second lieu, d’indiquer comment , à mon avis , devraient être ces différences de pression pour qu’à leur aide on pût expliquer au moins les phénomènes principaux.

Pour moi, je le répète, l’existence de différences de pression dans l’état stationnaire de conduction de chaleur me paraît improbable , et pour cette raison je ne suis pas porté à me joindre à ceux qui essaient d’expliquer les phénomènes de Crookes par une différenc^ dans la grandeur de la pression que des surfaces de température inégale, telles que les deux faces d’une ailette de radiomètre , éprouvent , dans l’état stationnaire de conduction , de la part du gaz avoisinant.

Dans le cas seulement où le gaz est tellement raréfié que la longueur du chemin moyen des molécules entre deux chocs successifs devient du même ordre que les dimensions du vase dans lequel le gaz est renfermé, il pourra arriver qu’un corps dont la surface ne possède pas partout la même température éprouve de la part du gaz, sur ces parties inégalement chaudes, une pression différente. Alors, en effet, les propositions de la théorie cinétique des gaz ne peuvent plus être appliquées à un espace aussi petit que celui occupé par le gaz dont il s’agit ; alors chacune des molécules parcourra l’espace entier , au lieu d’être bornée dans ses mouvements à une partie déterminée de cet espace; alors il ne pourra plus être question d’une différence de densité du gaz dans les différentes parties de l’espace , et les molécules , au moins dans le cas où le chemin moyen devient grand relativement aux

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dimensions du vase qui contient la masse gazeuse, arriveront à peu près en nombre égal et avec la même vitesse sur la partie froide et sur la partie chaude de la surface du corps.

Mais les différences de pression qui , pour un gaz aussi raréfié , doivent exister sur des surfaces de température inégale ne peuvent pas servir , comme quelques-uns le pensent , à expliquer les phénomènes de Crookes. La répulsion par les radiations lumineuses et calorifiques a été observée , en effet , à des degrés de raréfaction où la longueur du chemin moyen n’est encore nullement comparable aux dimensions des appareils employés. C’est ainsi que , dans les expériences de M. Finkener la rotation des ailettes du radiomètre commençait déjà quand l’air avait encore une pression de 3 à 4 mm. , pression à laquelle la longueur du chemin moyen n’est que d’environ un cinquantième de millimètre; dans les expériences de M. Crookes , l’attraction observée au sein d’un air dense entre un objet léger et un corps chaud se changeait en répulsion lorsque la densité était diminuée , mais en beaucoup de cas l’interversion se produisait à des pressions s’élevant encore à 50 mm. et même davantage ^).

Bien que je n’aie pu examiner ici séparément, comme cela a eu lieu dans mon Mémoire original , chacune des théories émises à propos du radiomètre , j’espère que ce qui en à été dit suffira à faire comprendre pourquoi je ne puis donner mon adhésion à aucune d’entre elles. Il reste donc à voir , et c’est là l’objet de la seconde partie de mon travail, s’il ne serait pas possible de trouver quelque autre cause pouvant rendre compte des observations de Crookes. Dans cette recherche , toutefois , nous devrons aborder un ordre de phénomènes encore très peu connu et dont, en conséquence , la théorie est encore très peu développée. Il s’agit de savoir , en effet , ce qui arrive lorsqu’une masse gazeuse vient en contact avec une surface solide possédant une température différente , et notamment ce qui arrive dans les premiers instants ,

') Ann , t. CLVlll , p. 572.

Phil. Trans., t, CLXV, p. 541.

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avant que l’état stationnaire de conduction calorifique ne soit établi au sein du gaz. Cet état transitoire , dans lequel la niasse gazeuse se trouve temporairement, ne se prête pas jusqu’ici à une étude rigoureuse , et cela pour deux raisons principales. Tandis que la théorie cinétique des gaz donne de beaucoup de problèmes une solution précise , quand ces problèmes se rapportent à un état stationnaire du gaz, il n’en est plus de même des questions beaucoup plu&^ difificiles et plus compliquées qui concernent les états non-stationnaires ou de transition. Mais , lors même que l’analyse mathématique ne serait pas ici impuissante dans la plupart des cas , la solution rigoureuse des problèmes n’en resterait pas moins impossible en général, parce que nous savons encore si peu de chose quant à la manière dont se font les échanges de mouvement entre les molécules du gaz et celles du corps solide. On comprendra donc aisément que je ne veuille pas attribuer une certitude absolue mais tout au plus un certain degré de probabilité aux idées que je vais exposer touchant cet état de transition , et que , loin de considérer l’application de ces idées au radiomètre comme une théorie complète , j’entende seulement la présenter comme un essai d’explication de ces phénomènes encore si obscurs.

Ainsi que nous avons eu l’occasion de le remarquer en parlant de la seconde théorie de M. Osborne Reynolds , un gaz qui vient en contact avec une surface solide à température plus élevée que la sienne exercera temporairement sur cette surface une pression plus forte. Pareillement, un gaz qui vient en contact avec une surface solide à température plus basse que la sienne exercera temporairement sur cette surface une pression plus faible. Dès que s’est établi l’état stationnaire de conduction calorifique , cette augmentation ou cotte diminution de pression cesse , et la pression normale à la surface devient égale à la pression parallèle à cette surface.

Mais si , comme ce doit être le cas je pense dans le radiomètre et dans les autres appareils de M. Crookes , cet état stationnaire

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est empêché de se produire , par suite des courants que les différences de température font naître en même temps dans la masse gazeuse , les parties de la surface des corps solides pourront continuer , suivant qu’elles sont plus chaudes ou plus froides que le gaz ambiant , à subir de la part de celui-ci une pression plus forte ou plus faible , et telle sera peut-être la cause des phénomènes observés par M. Crookes sur les objets légers soumis à l’influence du rayonnement.

iS^ous admettons donc que , lorsqu’un gaz entre en contact avec une surface solide à température plus haute ou plus basse, il exerce sur elle pendant quelque temps une pression plus grande ou plus petite ; et nous allons examiner , en premier lieu , si par là se laissent réellement expliquer les mouvements constatés jusqu’à ce jour dans les radiomètres. Nous ne devrons pas perdre de vue que ce changement de pression du gaz n’est qu’un effet temporaire, et qu’on peut seulement en faire une force motrice continue en admettant que le gaz voisin de la surface solide est incessamment renouvelé par des courants. Il en résulte nécessairement que l’action de ce changement de pression sera d’autant plus grande que les courants gazeux pourront se produire avec plus d’énergie le long de la surface solide. Nous admettrons , de plus , que cette action sur la surface solide augmente à mesure que la température du gaz, au voisinage de la surface, change plus rapidement.

Dans le radiomètre ordinaire à ailettes planes verticales, et dans les appareils employés par M. Crookes pour mesurer la force avec laquelle une lamelle verticale paraît être repoussée par les radiations lumineuses et calorifiques, la différence de pouvoir absorbant des deux faces de la lamelle est la cause première de cette force répulsive apparente des rayons de chaleur. Chacune des deux faces de la lamelle acquiert par le rayonnement une température supérieure à celle du gaz ambiant; le long de chacune de ces deux faces naîtront donc des courants dans le gaz Ces masses gazeuses ascendantes enlèveront de la chaleur à la lamelle , et se trouveront ainsi passagèrement dans l’état de

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transition , pendant lequel elles exercent sur la lamelle une pression plus fprte. Ce surcroît de pression des courants gazeux ascendants n’aura toutefois pas la même valeur aux deux côtés de la lamelle , mais sera plus grand au côté qui possède la température la plus élevée. D’abord , parce que l’action du surcroît de pression pendant l’état transitoire est d’autant plus forte que la température de la surface solide diffère plus de celle de l’enveloppe du radiomètre , vu que la chute de température au sein du gaz prend alors une valeur plus grande ; et , en second lieu , parce que les courants gazeux auront au côté chaud une vitesse plus grande. La différence entre les surcroîts de pression ainsi obtenus sur les deux faces de la lamelle doit être regardée, d’après les vues ci-dessus émises, comme la force qui se manifeste dans les appareils de Crookes et qui met en mouvement les ailettes du radiomètre.

Mais le cas peut aussi se présenter que la lamelle se refroidit par rayonnement au-dessous de la température du gaz ambiant , et alors le gaz qui est en contact avec la lamelle participera à son refroidissement , en lui cédant de la chaleur. La conséquence sera que le gaz exercera sur la lamelle une pression moindre que lorsqu’il ne lui abandonnait pas de chaleur , et comme le gaz est constamment renouvelé à la surface de la lamelle par des courants descendants, la cause de cette diminution de pression agira d’une manière continue, tant que la température de la lamelle restera inférieure à celle du gaz ambiant. Si maintenant l’une des faces de la lamelle possède un plus grand pouvoir émissif que l’autre , la première se refroidira davantage ; la pression sur la première face diminuera plus que sur la seconde , et par conséquent il se produira , ici aussi , une différence de pression pouvant agir comme force motrice. De même que dans le cas précédent , cette force agira sur le côté le plus chaud ou le moins refroidi de la lamelle.

De cette manière s’expliquent, je pense, tous les mouvements d’un radiomètre dont les deux faces des ailettes exercent un pouvoir absorbant différent sur les rayons qui les frappent. On ne doit pas oublier, toutefois, que lorsqu’une des faces possède

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pour des rayons d’une certaine longueur d’onde un plus grand pouvoir absorbant que l’autre , il se peut que ce soit tout l’inverse pour des rayons d’une autre longueur d’onde.

Dans les cas considérés jusqu’ici, les ailettes acquéraient une température soit plus haute soit plus basse que celle du gaz ambiant , et en conséquence c’était de leur surface que partaient les courants gazeux ascendants ou descendants. Mais si on donne à l’enveloppe du radiomètre une température supérieure ou inférieure à celle du gaz inclus, l’enveloppe sera le lieu où naîtront les courants. En supposant un radiomètre ordinaire, à ailettes planes et verticales de mica ou d’aluminium , recouvertes de noir de fumée sur l’une de leurs faces, on voit, dans le cas où l’enveloppe est plus chaude que son contenu, se produire un mouvement soi-disant anormal , c’est-à-dire qu’on voit tourner les ailettes la face noire en avant. Ce fait peut être expliqué de deux manières différentes. Premièrement, il n’est pas impossible que, pour les rayons calorifiques obscurs émanés de l’enveloppe en verre, le noir de fumée possède moins de pouvoir absorbant que la surface non noircie de l’aluminium ou du mica. Ce dernier côté de l’ailette s’échaufferait alors plus que le côté noirci, et par suite éprouverait une plus grande pression de la part du gaz relativement froid. Les ailettes devraient donc prendre une rotation anormale. Mais une seconde explication est également possible. A raison de la température plus élevée de l’enveloppe , le gaz en contact avec elle s’échauffe et des courants y prennent naissance. Lorsque cette masse gazeuse échauffée par l’enveloppe arrive sur les ailettes , elle leur cède de la chaleur ; mais comme le côté noirci offre, à cause de ses aspérités, une surface plus grande que le côté lisse opposé , le premier absorbera plus vite la chaleur du gaz, d’où il résultera que les courants passeront dans une plus forte mesure sur le côté noirci que sur le côté brillant des ailettes. Le passage de chaleur du gaz à l’ailette sera donc plus actif au côté noirci , la pression devra par suite éprouver à ce côté une diminution plus forte, et la rotation anormale en sera la . conséquence nécessaire.

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Dans le cas qui vient d’être décrit , il est difficile de décider laquelle des deux explications est la vraie. Mais il est d’autres cas où la seconde interprétation peut seule rendre compte des phénomènes. M. Stokes a observé ‘) que lorsque les ailettes consistaient en lamelles métalliques dont une des faces était lisse, tandis que l’autre avait été ou bien rayée avec un couteau aigu ou bien recouverte par voie électrolytique d’une mince couche de métal finement divisé, cette dernière face, la plus rugueuse des deux, jouait le rôle de la face noire dans le radiomètre ordinaire. Il ne peut être question ici d’une différence de température entre les deux côtés d’une ailette entièrement composée de métal. Mais le côté rugueux possède par suite de ses inégalités une plus grande surface que le côté lisse, et doit donc enlever ou céder plus vite de la chaleur au gaz avoisinant ; les courants gazeux se dirigeront ainsi en proportion plus forte le long du premier côté, et par conséquent le changement de pression, déterminé par l’échange de chaleur entre l’ailette et le gaz, sera le plus grand au côté rugueux. Si la température des ailettes par les radiations absorbées s’élève au-dessus de celle du gaz ambiant , les ailettes se mettront donc à tourner , la face rugueuse en arrière. Si au contraire le rayonnement abaisse la température des ailettes au-dessous de celle du gaz , il devra se produire une rotation telle que la face rugueuse soit tournée en avant.

Je me suis borné ici à considérer les radiomètres à ailettes planes verticales; mais, dans le Mémoire original, mon explication a aussi été étendue aux différentes autres formes de radiomètres construites jusqu’ici. Pour montrer comment ma manière de voir s’applique aux phénomènes observés dans le cas où les ailettes ne sont pas planes, je dirai seulement encore un mot des radiomètres à ailettes courbes.

On a en effet donné aux ailettes la forme d’hémisphères creux , de cônes creux ou de demi-cylindres creux. Bien qu’alors les deux surfaces, au moins si les ailettes consistent en une lame

') Nature, 17 jaiiv.' 1878, t. XVII, p. 234.

Archives Néerlandaises, T. XIY.

114 R. A. MEES. SUR LA THÉORIE DU RADIOMÈTRE

d’aluminium mince et polie des deux côtés , ne diffèrent que par la forme , mais sont parfaitement semblables quant à leur nature et à leur pouvoir absorbant, bien qu’il ne puisse être question alors d’une différence de température de ces deux surfaces , les ailettes ne s’en mettent pas moins à tourner sous l’influence du rayonnement. Le côté convexe joue le rôle du côté noirci et plus absorbant d’un radiomètre ordinaire. Lorsque, par exemple, exposées à l’action de la lumière , les ailettes prennent une température plus élevée que celle du gaz ambiant , elles tournent de façon que le côté concave soit en avant.

D’après notre manière de voir, la vraie cause de ce mouvement consiste encore en ce que la transmission de chaleur entre les ailettes et le gaz n’est pas également active aux deux côtés des ailettes. Les courants que la température plus élevée de l’ailette fait naître dans le gaz apparaîtront, en effet, en plus forte proportion au côté convexe qu’au côté concave , attendu que l’air ascendant peut glisser plus facilement sur le premier que sur le second, où il est plus ou moins retenu dans la concavité. En outre , le côté convexe est , au moins en partie , plus tourné vers l’enveloppe froide du radiomètre , et , tant pour cette raison que par suite de la forme courbée de l’ailette , la chute de température dans le gaz devra être plus forte au côté convexe qu’au côté concave. Le surcroît de pression devra donc aussi avoir une valeur plus grande au premier côté qu’au second , et cette inégalité de pression sur les deux côtés de l’ailette est la force qui la met en mouvement.

C’est notre conviction que tous les phénomènes observés se laissent expliquer par l’action indirecte attribuée ci-dessus aux courants gazeux, tandis que plusieurs de ces phénomènes ne trouvaient dans aucune des théories antérieures une explication naturelle. Nous avons maintenant à examiner si le changement temporaire qu’éprouve, durant l’état transitoire, la pression de la masse gazeuse qui arrive au contact de la surface solide d’une température différente du gaz, si ce changement, dis-je,

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est théoriquement tel que l’exige l’explication des phénomènes

Pour qu’il en soit ainsi, il faut, en premier lieu, que ce changement de la pression ne décroisse pas trop fortement à mesure que décroît la densité du gaz. Je dis à dessein que ce changement de la pression ne doit pas décroître trop fortement , je ne dis pas qu’il doive croître. Car je ne pense pas qu’un accroissement de ce changement, à mesure que la raréfaction augmente, soit absolument nécessaire pour expliquer les phénomènes. A la vérité , ceux-ci ne se manifestent énergiquement que dans un gaz très raréfié , et en cas de densité plus grande il se produit même des phénomènes de sens contraire ; mais je crois que cela pourrait s’expliquer en admettant deux actions opposées, dont l’une donnerait naissance aux phénomènes qui apparaissent dans un gaz plus dense, l’autre aux phénomènes observés dans un gaz très raréfié. Or si l’on suppose que la première de ces actions soit proportionnelle à la densité et par conséquent décroisse fortement avec elle, il sera à proprement parler suffisant, pour l’explication des phénomènes en cas de densité faible, que la seconde action diminue moins rapidement que la première ; une augmentation de cette action n’est pas une condition de rigueur.

En second lieu, beaucoup de phénomènes semblent indiquer que le gaz qui se meut le long d’une surface plus chaude ou plus froide exerce sur cette surface une action d’autant plus forte , que la température du gaz au voisinage de la surface varie plus rapidement avec la distance. Cette action plus forte se laisserait peut-être expliquer par la circonstance que les courants gazeux se produisent avec plus d’énergie pour une grande que pour une petite chute de température dans le gaz , parce que dans le premier cas il y a une plus grande différence de température et par conséquent aussi de densité entre des volumes de gaz situés à une même distance l’un de l’autre; peut-être aussi s’expliquerait-elle par la considération que le gaz qui afflue vers la surface possédera , au moment où il vient à la toucher, une température d’autant plus différente de celle de cette surface que la chute de tempé-

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rature a une valeur plus grande. Bien qu’il ne soit donc pas absolument nécessaire d’admettre que la variation de pression dans le gaz pendant l’état transitoire croisse avec la grandeur de la chute de température dans le gaz, nous voulons pourtant examiner jusqu’à quel point un accroissement de cette variation se laisse déduire de la théorie.

Dans les considérations que nous allons présenter au sujet de l’état de transition où se trouve temporairement le gaz qui vient se mettre en contact avec la surface solide, nous nous bornerons provisoirement au cas où cette surface possède une température supérieure à celle du gaz. Durant cet état de transition, le gaz exercera, d’après la théorie cinétique des gaz, un surcroît de pression sur la surface solide. Ce surcroît de pression résulte, en premier lieu, de ce que les molécules qui viennent heurter la surface plus chaude sont animées, en la quittant , d’une force vive plus grande que si la surface avait eu la même température que le gaz, tandis qu’au début la densité du gaz en contact avec la surface n’a pas encore baissé, par l’influence de la température supérieure, jusqu’à la valeur qu’elle prendra plus tard, lorsque l’état sera devenu stationnaire. En d’autres termes, le nombre des molécules qui dans l’unité de temps rencontrent la surface sera au début encore en rapport avec la densité primitive et plus grande du gaz , et il ne s’abaissera que peu à peu à la valeur moindre à laquelle ce nombre est réduit ultérieurement dans l’état stationnaire; mais la force de chaque choc sera plus grande que celle qui correspondrait à la température primitive du gaz, parce que la surface, à raison de sa température plus élevée, communique une plus grande quantité de mouvement aux molécules qui la rencontrent.

Mais il y a encore une autre raison pour laquelle le gaz exerce au commencement une pression plus forte sur la surface chaude. L’état stationnaire une fois établi, la vitesse et le nombre relatif des molécules gazeuses qui se meuvent simultanément dans une certaine direction seront tels que la

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pression soit la même partout et dans tous les sens ’). Les vitesses des molécules auront alors dans les différentes directions des valeurs telles, que la valeur moyenne de la vitesse dans une direction perpendiculaire à la direction de la conduction calorifique soit la moyenne arithmétique des deux AÛtesses contraires que les molécules possèdent dans le sens de la conduction calorifique et dans le sens directement opposé. Mais au début cela n’est pas encore le cas ; il faut un certain temps , d’ailleurs assez court peut-être, avant que les vitesses se soient distribuées sur les différentes directions comme il convient à l’état stationnaire final. Pendant l’intervalle de transition, la moyenne arithmétique des deux vitesses opposées dans la direction de la conduction calorifique sera plus grande que la vitesse dans les directions perpendiculaires à celle-ci , et pour cette raison la pression du gaz sera aussi plus grande dans la première de ces directions que dans les directions qui lui sont perpendiculaires.

Les choses se passent d’une manière analogue, pendant l’état de transition , en ce qui concerne le nombre relatif des molécules distribuées sur les différentes directions. Au début , lorsque le gaz a encore partout la même température , des molécules qui se trouvent au même instant dans un certain espace un même nombre se mouvra dans chaque direction. Plus tard, dans l’état stationnaire de conduction calorifique*, celles de ces molécules qui se dirigent vers la surface chaude seront au contraire plus nombreuses que celles qui suivent une direction inverse. Peu à peu l’un des états se changera en l’autre. Durant l’état de transition, le nombre des molécules qui s’éloignent de la surface chaude sera donc relativement plus grand , et le nombre des molécules qui se rapprochent de la surface chaude relativement plus petit, que cela ne sera le cas ultérieurement, dans l’état stationnaire. Par conséquent, tant que la distribution du nombre relatif des molécules sur les différentes directions n’est pas encore devenue celle qui correspond

‘) Nous avons ici en vue le cas de conduction calorifique traité par M. Claüsius, parce que ce cas est le seul qui ait été étudié d’une manière assez complète pour que notre recherche puisse s’y appuyer.

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à l’état stationnaire final , il passera , à travers chaque plan perpendiculaire à la direction de la conduction calorifique, plus de molécules allant du côté chaud au côté froid , que de molécules allant en sens inverse ‘). Mais les molécules qui traversent le plan en plus grand nombre possèdent une plus grande vitesse que les autres , parce que les premières viennent du côté de la surface chaude. Par conséquent, ce que M. Clausius nomme la quantité de mouvement positive qui par unité de temps traverse le plan dans le sens positif, autrement dit la pression sur le plan , est plus grande que dans l’état initial ou dans l’état final du gaz, où les molécules traversent le plan en nombre égal dans les deux directions. Durant l’état de transition il devra donc exister aussi pour cette raison une pression plus grande dans la direction de la conduction calorifique.

En résumé, ni la densité ni la distribution de la vitesse et du nombre relatif des molécules sur les différentes directions ne sont immédiatement telles, dans le gaz venant en contact avec la surface chaude, qu’elles devront l’être plus tard, quand sera établi l’état stationnaire final; double raison pour laquelle la surface chaude éprouvera temporairement un surcroît de pression de la part du gaz. Pendant l’état transitoire le gaz se rapprochera peu à peu, en ce qui concerne à la fois cette densité et cette distribution, de l’état stationnaire ,* et par suite l’excès de pression sur la surface chaude diminuera graduellement et finira par disparaître entièrement.

Il se pourrait maintenant que le surcroît de pression, qui résulte de ce que la distribution de la vitesse et du nombre relatif des molécules sur les différentes directions n’est pas d’emblée celle qui convient à l’état stationnaire de conduction calorifique, mais n’y arrive que par degrés, il se pourrait, dis-je, que ce surcroît de pression eût ou bien une valeur plus grande , ou bien

*) C’est là aussi la raison pour laquelle, au voisinage de la surface chaude, le gaz , durant l’état de transition , se dilate peu à peu et prend une densité plus faible.

R. A. MEES. SUR LA THÉORIE DU RADIOMÊTRE. 119

une durée plus longue , à mesure que la distribution susdite doit éprouver un changement plus marqué , c’est-à-dire , à mesure que dans l’état stationnaire final elle diffère plus de la répartition uniforme sur toutes les directions, qui caractérise les masses gazeuses dont la température , la densité et la pression sont partout les mêmes.

Or , dans le cas particulier de conduction calorifique traité par M. Clausius , celui-ci est arrivé à des formules qui montrent que la distribution dans l’état stationnaire s’écarte d’autant plus de la distribution uniforme qu’il y a une plus grande chute de température dans le gaz, d’autant plus, par conséquent, que les deux surfaces , entre lesquelles la chaleur est conduite par le gaz , diffèrent plus en température ou sont sont plus rapprochées l’une de l’autre. Et, en second lieu, M. Clausius trouve cet écart entre la distribution dans l’état stationnaire et la distribution uniforme , d’autant plus grand que le gaz est plus raréfié. D’après cela, bien que le surcroît temporaire de pression du gaz sur la surface chaude pendant l’état de transition doive diminuer à mesure que diminue la densité du gaz, parce que le nombre des molécules qui atteignent la surface dans Funité de temps diminue proportionnellement à la densité, il serait possible que l’action totale de ce surcroît de pression ne diminuât pas durant l’état de transition. Cela pourrait alors être attribué ou bien à ce que le surcroît de pression, qui pour la raison susdite diminue avec la densité, augmente tout juste de la même quantité à raison de la valeur plus grande du changement opéré dans la distribution , de sorte que la grandeur de ce surcroît de pression serait en somme indépendante de la densité du gaz ; ou bien à ce que la durée de l’état transitoire devient d’autant plus longue que le gaz devient moins dense , de sorte que la diminution du surcroît temporaire de pression serait alors compensée par l’augmentation du temps pendant lequel ce surcroît de pression continue à agir.

Dans mon Mémoire, je suis arrivé à la conclusion qu’il est, sinon impossible, du moins peu p)rohahle que l’écart plus grand de la distribution uniforme ait de l’influence soit sur la grandeur

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du surcroît temporaire de pression pendant l’état transitoire , soit sur la durée de cet état. Après nouvel examen, toutefois, j’incline à croire que je m’étais trop avancé et que la question doit rester provisoirement ouverte. Je n’ose plus décider si les probabilités sont pour ou contre l’influence dont il s’agit. En tout cas, son existence ne me paraît pas impossible.

Mais il y a encore d’autres raisons pour lesquelles je ne regarde pas comme impossible qu’au moins la durée de l’état stationnaire augmente à mesure que la densité diminue.

La surface chaude cède de la chaleur au gaz plus froid qui arrive en contact avec elle, parce que les molécules gazeuses, en heurtant la surface, prennent la force vive plus grande qui correspond à la température plus élevée de cette surface. En quittant la surface, les molécules gazeuses emportent cette force vive, et elles la conserveront jusqu’à ce qu’elles rencontrent d’autres molécules plus froides. La distance moyenne à laquelle cela aura lieu , comptée à partir de la surface , sera proportionnelle à la longueur du chemin moyen des molécules, et par conséquent inversement proportionnelle à la densité du gaz. Dans cette rencontre, les molécules céderont une partie de leur excès de force vive à des molécules qui sont plus éloignées de la surface chaude; celles-ci, à leur tour, transmettront une partie de ce qu’elles ont gagné à d’autres molécules encore plus éloignées , et ainsi de suite. ^

Le surplus de force vive communiqué aux molécules par la surface solide se répandra donc très rapidement dans le gaz, et en un temps déterminé fera sentir son action à une distance de la surface qui dépend de la vitesse avec laquelle les molécules se meuvent, mais qui est indépendante de la densité du gaz. Sur cette distance, les molécules auront toutefois produit des chocs d’autant plus nombreux que le gaz est plus dense. Et comme à chaque choc une partie seulement du surplus de force vive est transmise , l’action de la température plus élevée de la surface se fera sentir, à cette distance, moins fortement dans le gaz dense que dans le gaz plus dilaté. Par conséquent.

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l’influence de cette température plus élevée sera encore sensible, après un temps déterminé, à une distance d’autant plus grande de la surface que le gaz aura moins de densité.

Cela, toutefois, n’implique pas encore que l’état stationnaire sera atteint plus vite dans le gaz rare que dans le gaz plus dense. Le gaz immédiatement voisin de la surface chaude arrivera, au contraire , en cas de densité supérieure plus rapidement qu’en cas de densité moindre à un état où la répartition de la vitesse et du nombre relatif des molécules sur les différentes directions diffère peu de ce qu’elle est dans l’état stationnaire de conduction calorifique, et où, par conséquent, le surcroît de pression occasionné par la transmission de chaleur est presque réduit à zéro.

Les molécules qui ont reçu de la surface chaude un surcroît de force vive, avec lequel elles l’ont quitté, seront de nouveau lancées vers la surface après qu’elles auront choqué d’autres molécules ^ ) ; mais alors leurs vitesses ne seront plus , comme précédemment, les mêmes pour toutes les directions, et en outre les molécules ne se mouvront plus en nombre égal dans tous les sens. La répartition de la vitesse et du nombre sur les différentes directions se rapprochera déjà un peu de la répartition propre à l’état stationnaire , et par conséquent , à leur seconde rencontre avec la surface chaude , les molécules n’exerceront plus sur elle le même surcroît de pression qu’à la première rencontre , mais un surcroît un peu moindre. Lorsque les molécules auront pris pour la seconde fois de la chaleur à la surface solide , elles seront de nouveau renvoyées vers elle après leur choc avec d’autres molécules , et elles se trouveront alors dans un état qui différera encore un peu moins de l’état stationnaire final que lorsqu'elles retournaient pour la première fois vers la surface solide. A chaque retour ultérieur cette différence deviendra plus petite, de sorte que sa valeur dépendra du nombre de fois que les molécules auront quitté la surface et auront été repoussées vers elle. Or, entre deux chocs successifs des molécules contre la surface, il

') Elles sont ou bien repoussées elles-mêmes vers la surface chaude, ou bien leur rôle est repris par les molécules avec lesquelles elles ont été en collision.

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s’écoule un temps qui est proportionnel au chemin parcouru par les molécules à l’aller et au retour, et qui par conséquent, en moyenne , est proportionnel aussi à la longueur du chemin moyen. Le temps nécessaire pour réduire à une valeur déterminée la différence d’avec l’état stationnaire , dans le gaz qui confine à la surface chaude, sera donc proportionnel à la longueur du chemin moyen , ou inversement proportionnel à la densité du gaz. La durée de l’état transitoire du gaz venant en contact avec la surface chaude sera donc en raison inverse de la densité du gaz '), et pour cette raison l’effet total du surcroît de pression durant l’état transitoire n’aura pas besoin de diminuer avec la densité du gaz, ou du moins il ne diminuera que dans une proportion beaucoup moindre.

Jusqu’ici nous avons toujours considéré le cas où la surface possède une température plus élevée que l’enceinte. Mais ce qui a été trouvé pour ce cas s’applique aussi, mutatis mutandis ^ à celui où la surface est moins chaude que les corps environnants , et où par conséquent elle prend de la chaleur au gaz , au lieu de lui en céder. Le gaz se refroidira alors au contact de la surface, et de là naîtront des courants gazeux descendants. Ceux-ci exerceront durant l’état stationnaire une pression moindre sur la surface, et la grandeur de cette diminution de pression, ainsi que sa durée, dépendront tout à fait des mêmes circonstances dont dépendent, dans le cas ci-dessus étudié en détail, la grandeur et la durée de Vaugmentation de pression.

Pour que l’action indirecte des courants gazeux , telle que nous l’avons conçue dans ce qui précède , puisse être regardée comme

') Je ne donne toutefois ce résultat que comme probable; de même qu a tous les autres résultats que j’ai exposés concernant l’état stationnaire, la certitude absolue lui manque. Car , bien que le surcroît de pression sur la surface chaude soit déterminé par l’état de mouvement des molécules gazeuses voisines de la surface, les molécules plus éloignées auront pourtant aussi de l’influence sur cet état de mouvement et par conséquent sur le surcroît de pression; or je n’oserais affirmer que j’aie tenu suffisamment compte de cette influence.

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la cause des phénomènes observés par M. Crookes, il faut que ces courants ne diminuent pas fortement en intensité à mesure que diminue la densité du gaz. Il nous reste à examiner si tel est le cas.

La force qui produit les courants est la différence de poids entre deux volumes de gaz égaux et adjacents. Cette force est donc proportionnelle à la différence de densité qui provient de ce que l’un des volumes de gaz acquiert une température supérieure à celle de l’autre. Appelons t et les deux températures, d Qi les densités qui leur correspondent, « le coefficient de dilatation du gaz ; on a alors l’expression

d 1 — f“ ce t

à laquelle est proportionnelle la force qui agit, par suite de la différence de température sur l’unité de masse. Cette

force est donc indépendante de la densité. Si maintenant il en était de même des forces qui s’opposent aux courants, ceux-ci devraient avoir la même intensité quelle que soit la densité du gaz.

Dans le gaz lui-même, la force opposante est le frottement interne. Or , d’après la théorie comme d’après l’expérience , le coefficient de frottement interne est indépendant de la densité , d’où il suit que le frottement interne contrariera plus les courants en cas de densité faible qu’en cas de densité forte. La vitesse des courants, au sein du gaz, devra donc diminuer en même temps que diminuera la densité du gaz. Mais , de ce que les courants s’affaiblissent à l’intérieur du gaz , il ne résulte pas encore qu’il en soit de même de ceux qui rasent la surface solide. MM. Kundt et Warburg ont montré que le long de la surface solide il s’opère un glissement des molécules gazeuses , qui est très faible dans l’état normal de densité du gaz , mais qui devient successivement plus fort quand la densité décroît. La partie du gaz qui confine à la surface participera donc de plus en plus aux courants à mesure que la densité diminuera, et pour cette partie, que nous avons spécialement en vue dans notre théorie, il ne sera donc pas nécessairement vrai que les courants décrois-

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sent avec la densité. Tout au moins , la vitesse des courants y diminuera beaucoup moins fortement qu’à l’intérieur de la masse gazeuse.

Avant de finir je rappellerai encore une fois, pour qu’on ne risque pas de l’oublier, que dans toutes les considérations ici développées la densité du gaz n’a jamais été conçue réduite à ce degré extrême où les dimensions de la plaque chaude ou froide, ou celles de la masse gazeuse qui conduit la chaleur, seraient du même ordre de grandem* que la longueur du chemin moyen des molécules. J’ai toujours supposé que les propositions de la théorie cinétique des gaz étaient encore entièrement applicables à la masse gazeuse; or cela n’est plus le cas lorsque les dimensions de-^ cette masse ne sont qu’un multiple assez faible de la longueur du chemin moyen.

En jetant maintenant un coup d’œil rétrospectif sur tout ce qui précède, je crois pouvoir dire que les phénomènes observés par M. Crookes trouvent dans la cause admise par moi une explication meilleure et plus complète que dans aucune des théories antérieures. Quant à la question de savoir si cette cause peut aussi être considérée comme suffisante au point de vue de la théorie des gaz, le résultat de notre examen a été moins satisfaisant. A la vérité, d’après cette théorie, l’existence de la cause ne me paraît pas douteuse ; mais , vu l’extrême imperfection de nos connaissances actuelles au sujet de l’état de transition et au sujet de la manière dont la chaleur est communiquée par une surface solide à un gaz, il était encore impossible de prouver que le changement de pression du gaz pendant l’état de transition a une grandeur èt une durée suffisantes pour qu’on puisse lui attribuer les phénomènes de Crookes. Pour la même raison, il n’a pas non plus pu être démontré rigoureusement que l’action totale de ce changement de pression ne diminue pas trop rapidement avec la densité du gaz pour que , à son aide , on puisse expliquer les mouvements du radiomètre dans un gaz très dilaté.

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Mais , s’il n’est pas encore certain que , d’après la théorie , l’action indirecte des courants gazeux suffise à rendre compte des phénomènes, il y a pourtant des. indications qui rendent la chose assez probable.

Dans le cas, toutefois, où une étude plus approfondie ferait reconnaître l’insuffisance de l’explication que j’ai proposée, il ne resterait d’autre ressource , je crois , que de tâcher d’établir l’existence de différences de pression permanentes dans le gaz. Pour le moment , cette existence ne me semble prouvée par rien , et c’est là surtout ce qui m’a conduit à chercher une autre cause pour les phénomènes de Crookes. Du reste, en supposant qu’on parvienne à mettre hors de doute la réalité de pareilles différences de pression dans l’état stationnaire de conduction de chaleur , on devra montrer aussi qu’elles sont telles que l’exige l’explication des phénomènes; et j’estime qu’alors elles devront concorder, au moins dans leurs traits principaux, avec celles qui ont été décrites ci-dessus, pp. 104 — 107. A l’aide de telles différences de pression, les mouvements des ailettes des radiomètres de la forme ordinaire se laisseraient très bien expliquer, et il en serait de même d’une grande partie des mouvements offerts par les radiomètres à ailettes courbes. Mais qu’on puisse rendre compte, de cette manière, de tous les phénomènes rappelés dans mon Mémoire, c’est ce qui me semble très douteux.

A la fin de mon Mémoire, j’ai encore traité succinctement des phénomènes qui se passent dans les gaz denses. Au-dessus d’un certain degré de densité , appelé le point neutre , M. Crookes a obtenu des actions précisément inverses de celles qu’il avait observées en cas de densité moindre. Le mouvement d’iîne lamelle verticale, dont l’une des faces acquiert une température plus haute ou plus basse que celle de l’enceinte , se fait , dans un gaz dense, comme si cette face éprouvait une pression moindre quand elle est plus chaude que le gaz , et au contraire une pression plus grande quand sa température s’abaisse au-dessous de celle du gaz.

R. A. MEES. SUR LA THÉORIE DU RADIOMÈTRE

Je ne puis attribuer ce mouvement de la lamelle à l’action impulsive directe des courants gazeux; car, en premier lieu , ces courants suivent en majeure partie une direction verticale près de la lamelle, et ils ne peuvent donc avoir pour effet un mouvement horizontal; en second lieu, si même on admet avec M. Xeesen que le mouvement est produit par des courants horizontaux, il reste inexpliqué, — comme je crois l’avoir montré dans ma critique de la théorie de M. Xeesen, — pourquoi la lamelle se meut dans des sens différents suivant que l’une des faces a une température plus haute ou plus basse que celle de l’enceinte. Je pense donc que , pas plus dans le gaz dense que dans le gaz rare, l’action impulsive directe des courants n’est la cause du mouvement de la lamelle; je suis seulement disposé à attribuer en grande partie à ces courants la régularité moindre que les phénomènes présentent dans l’air dense.

Lorsqu’un gaz se meut , il exerce dans la direction du courant une pression plus grande que dans les directions perpendiculaires. Mais cette différence de pression suivant les différentes directions ne peut pas non plus nous donner la cause de mouvement que nous cherchons. Par l’élévation de température de l’un des deux côtés de la lamelle , nous obtenons le long de ce côté un courant d’air ascendant; par l’abaissement de température, un courant descendant. Mais, que ce courant soit ascendant ou descendant, dans les deux cas il devra exercer sur la lamelle une pression plus faible. Soit que nous échauffions l’une des faces de la lamelle au-dessus de la température ambiante , soit que nous la refroidissions au-dessous , l’action de l’air qui se meut le long de la lamelle sera toujours la même, à savoir, une diminution de la pression que supporte la lamelle. Dans les deux cas, la lamelle devrait donc sous cette influence se mouvoir dans le même sens , tandis que les expériences ont montré qu’elle prend des mouvements de sens opposé.

Pour expliquer les mouvements dont il s’agit ici, nous avons besoin d’une cause qui change de signe lorsque l’élévation de température est remplacée par un abaissement de température.

R. A. MEES. SUR LA THÉORIE DU RADIOMÈTRE

La seule cause satisfaisant à cette condition que je puisse découvrir, est la suivante ').

Dans un gaz dont la température est partout la même et qui est soustrait à Faction de la pesanteur , la densité et la pression auront la même valeur dans toute la masse gazeuse. L’intervention de la pesanteur , apportera à cet état de choses un changement , consistant en ce que les deux grandeurs en question croîtront à mesure qu’on descendra plus bas dans la masse de gaz. Dans chaque couche horizontale , la pression et la densité auront partout la même valeur; mais si l’on considère deux couches situées à des hauteurs différentes, la pression dans la plus basse surpassera celle dans la plus haute de tout le poids du gaz compris entre les deux couches , et la densité , qui est toujours

proportionnelle à la pression , devra également être plus grande dans la couche inférieure. S’il y a dans le gaz une plaque verticale, les parties des deux faces de cette plaque qui se trouvent

dans une même couche horizontale éprouveront une pression égale de la part du gaz.

L’une des faces de la plaque étant maintenant échauffée , tandis que l’autre conserve la température initiale, l’air qui touche au côté chaud de la plaque participera à cet échauffement ; par suite il se dilatera et sa densité diminuera. Les parties situées dans une même couche horizontale n’éprouveront alors plus la même pression aux deux côtés de la plaque : la pression sera moindre au • côté chaud , parce que , de ce côté , la partie de la pression qui est occasionnée par le poids de l’air situé au-dessus du point considéré sera devenue plus petite , cet air s’étant dilaté par réchauffement et étant ainsi devenu plus léger. Lorsque, au contraire, une des faces de la plaque est refroidie, sans que l’autre le soit, l’air qui confine à la première de ces faces perd en température et par conséquent gagne en densité; dans une

*), M. Finkener, comme je m’en suis aperçu plus tard, paraît aussi attribuer à cette cause l’effet contraire que les rayons calorifiques produisent dans le cas des gaz denses. En effet, le commencement du § 10 de son Mémoire ne peut, me semble-t-il, se rapporter qu’à ce qui est dit au commencement du § 9.

128 R. A. MEES. SUR LA THÉORIE DES RADIOMÈTRE

même couche horizontale la pression est alors plus forte au côté refroidi qu’au côté non refroidi , parce que le poids de l’air situé au-dessus de cette couche est plus grand au côté nommé en premier lieu.

Ici nous avons donc une cause en vertu de laquelle la pression au côté échaulîé sera plus petite et au côté refroidi plus grande qu’à l’autre côté , qui a conservé la température primitive. Cette diminution ou cette augmentation de pression se fera surtout sentir sur la moitié inférieure de la plaque.

Ce changement de la pression sera certainement contre-balancé en partie par les courants auxquels il donne lui-même naissance ; mais il ne le sera, je pense, que pour une partie assez faible. Il restera donc une diminution de pression au côté échauffé, une augmentation de pression au côté refroidi de la plaque. Ce changement de pression sera proportionnel à la densité du gaz. Yoilà donc une cause qui peut expliquer le mouvement des objets soumis au rayonnement dans un gaz dense , et qui , par rapport au sens dans lequel elle agit, est précisément l’inverse de celle que nous avons assignée précédemment aux phénomènes observés dans les gaz raréfiés. Comme la cause trouvée en dernier lieu décroît à mesure que la raréfaction du gaz augmente , tandis que la cause reconnue précédemment ne décroît pas ou décroît beaucoup moins, il est possible que pour un certain degré de densité, — le point neutre de Crookes, — les actions opposées de ces deux causes soient exactement égales et par conséquent se contre-balancent ; que pour une densité plus grande ou pour une densité plus petite ce soit respectivement la première ou la seconde cause qui exerce une action prépondérante, et qu’ainsi soit obtenu tantôt un mouvement dans un sens , tantôt un mouvement en sens opposé. Le degré de densité auquel les actions des deux causes se neutralisent exactement n’a pas besoin d’être le même dans tous les cas , vu que , pour une même densité , la grandeur de ces actions ne dépend pas pour les deux causes de circonstances entièrement semblables. Les deux actions sont en général d’autant plus grandes qu’il existe une plus grande diffé-

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rence de température entre les deux côtés de l’objet. Mais la vitesse des courants gazeux n’influe pas de la même manière sur les deux causes: l’une, comme nous l’avons vu, en est peu affectée , et si elle éprouve quelque chose c’est une diminution ; l’autre , au contraire , en est favorisée. Nous avons reconnu , en outre, que l’action répulsive de la chaleur est d’autant plus grande que la température varie plus rapidement dans le gaz au voisinage de la surface échauffée , tandis que la grandeur de cette variation n’a pas une semblable influence sur l’action attractive de la chaleur. Il n’est donc pas surprenant que M. Crookes n’ait pas trouvé dans toutes les circonstances le même degré de densité pour le point neutre, et que dans certaines expériences, où la chute de température était très grande, il ait obtenu une action répulsive de la chaleur à un degré de densité qui , dans la plupart des cas , donnait lieu à une action attractive.

Archives Néerlandaises, T. XIY.