m = 2 xp (x^ ^ y ^ . . . ) H- C(onst

et cette expression, comme dans le cas d’un point libre, ne changera pas si l’on ajoute , sans changer les liaisons , des forces normales aux trajectoires des différents points. Par l’introduction de ces forces les trajectoires changeront , mais on pourra les faire passer par les mêmes points extrêmes., parce que chaque coordonnée, exprimée en fonction du temps, contiendra deux constantes arbitraires.

DE LA MOINDRE ACTION

Si donc on prend

IP = v/ 2 v- («1 > 2/i . «1 ) . . .) + C,

il suit, de ce qui précède, que l’intégrale

qui acquiert des valeurs différentes suivant qu’on ajoute des forces normales différentes, sera, généralement parlant, minimum lorsqu’il n’y a pas de forces ajoutées, parce qu’alors les valeurs de î y il ^ \i ^2 • • * fonctions du temps t sont déterminées

par les mêmes équations que les équations (e) lesquelles donnent le minimum l’intégrale (c).

A la place de (/*) on peut aussi écrire

s/ 2^ mv^ V/ Z .

^ ^ dt^ '

d s étant l’élément de la courbe décrite par un point du système ,

ou encore

I Z m dtj

ou bien, si pour éliminer le temps on change, dans chaque terme sous le signe Z, vdt en ds^

Z J m V ds,

où il convient d’écrire le signe Z devant le signe intégral , parce qu’après l’élimination du temps les intégrales n’ont plus les mêmes limites.

Le minimum de cette somme d’intégrales, qui, lorsque les forces appliquées à un système à liaisons sont les dérivées d’une fonction des coordonnées des points, a généralement lieu quand le système passe d’une position à une autre sous l’action de ces forces seules, constitue le principe de la moindre action pour un système de points.

Delft, Avril 1879.

LE

TÉLÊMÉTÉOROGRAPHE D’OLLAND,