La division des nombres décimaux présente deux
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‘ar ; le quotient ne change pas, et je reviens au premier cas,
OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES
1er Cas. Le diviseur est entier, Soit à diviser 49.645 par 15.
Nous savons (n° 87) que la division est une opération qui a pour but de partager un nombre en autant de parties égales qu'il ÿ a d'unités dans un autre.
Si donc nous avions 49 645 unités À partager en 15 parties égales, le quotient représenterait des unités; 49.645 | 15 mais comme ce sont 4 645 millièmes que l’on par- 46 | 3.309 tage, le quotient représentera des millièmes, et pour à: avoir des unités, il faudra séparer trois chiffres à la droite du quotient.
Le quotient de 49.645 par 15 est 3 309 millièmes ou 3.309, et le reste est 10 millièmes,
100. Règle. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, il faut opérer comme si le dividende était entier el séparer à la droite du quotient autant de chiffres décimaux qu’il y en a dans le dividende., Le reste, s'il yen a un, représente des unités décimales de même ordre que le dernier chiffre du quotient.
Remarque. Dans la pratique on met le point au quotient dès qu’on écrit à la droite du reste le chiffre des dixièmes du dividende,
IOL. 2° Cas. Le diviseur est décimal et te dividende est entier ou décimal.
On admet comme évident que, lorsqu'on multiplie le di. vidende et le diviseur par un même nombre. le quotient ne change pas, et le reste est multiplié par le nombre. On conçoit, en effet, que si le nombre à partager devient, par exemple, 10 fois, 100 fois plus grand, et que le nombre des parts devienne aussi 10 fois, 100 fois plus grand, il y a compensation, et que le quotient reste le même.
Soit maintenant à diviser 7 466.504 par 15.86, Ta multiplie par 100 les deux nombres afin de rendre entier le divi.
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La division effectuée, on trouve 471.0 pour quotient, et 1 154 dixièmes pour reste, Or, le dividende et le diviseur ayant été multipliés par 100, le reste est aussi multi. 746 650.4 | 1585 plié par 100 : la valeur du reste est donc 1.154. 112 65 471.0
Ainsi le quotient de 7 466.504 par 15.85 est 471, 1 154 et le reste de la division est 1.154.
102. Règle. Pour fuire la division des nombres décimaux, On rend le diviseur: entier en multipliant par 10, par 100, par 1 000, ecc., le dividende et le diviseur, puis on opère comme Pour les nombres entiers ; mais on met un point au quotient dès qu’on écrit, à côté du reste, le chiffre des divièmes du dividende transformé.
103. Valeur approchée d'un quotient. Lorsqu'on a obtenu les entiers du quotient, on peut continuer la division ; pour cela, on met un point au quotient et l’on écrit un zéro à la droite du reste ; on divise et l’on obtient des dixièmes ; on écrit un autre zéro à la droite du reste, et la division donne des centièmes, etc. De cette manière on obtient le quotient à moins d’un dixième, d'un centième, d’un millième, etc.
Soit à trouver, à moins d’un millième, le quotient de 5 par 35.
Le dividende ;, ne contenant pas le diviseur, je mets au quotient un 0 suivi d'un point ; j'écris ensuite 0 à la droite
du reste. 50 divisé par 35 donne 1 pour quotient 50 35 et 15 pour reste ; j'écris 0 à la droite du reste. Le 0.142 150 divisé par 35 donne 4 pour quotient, etc. 30
Le quotient, à moins d’un millième, de 5 par 35, est 0.142.
Ce résultat est donné par défaut, car 0.142 est plus petit que le quotient exact.
Le quotient, à moins d'un millième, est encore 0.1 13, mais cette fois il est approché par excès, car 0.143 est plus grand que le quotient exact.
Dans les deux cas, le quotient approché diffère de moins d’un millième du quotient exact.
De même 0.140 est le quotient, à moins d’un demi-centième, par dé. faut, de 5 par 36 ; car il diffère de moine de 0,003 du quotient exact ;
AL \ OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES au
et 0.145 est encore le quotient à moins d'un demi-centième, par excès, car il diffère aussi de moins de 0.005 du quotient exact.
104. Preuve de la division, Pour faire la preuve de la division, on multiplie le diviseur rir le quotient, on ajoute le reste au produit et l’on doit retrouver le dividende (n° 89).
105. Preuve de la multiplication. Pour faire la preuve de la multiplication on peut diviser le produit par l’un: des facteurs. Si la multiplication a été bien faite, on doit trouver au quotient l’autre facteur, et /a division n’a pas de reste. ms
106. On reconnaît que la résolution d'un problème exige une division lorsque, connaissant le prix, le poids, la capacité, l’étendue, etc, de plusieurs unités ou de quelques parties de l’unité, on cherche le prix, le poids, la capacité, l'étendue, etc., d’une seule unité.
EXERCICES SUR LA DIVISION $ I.—Exercices écrits.
975925 Quotient, 432—18 60138 7453-64 574—47 1 69458 2 98539 7 565—89 9 526--87 80 109--65 19:845--27 54 4856-48 673 209.-:-37 8 74729439 54 8726:
Ga 6892 36 297258
2éRRssRezeseszsnsenss,s BRSRsRR»RSsSeSARSERS=e
D EM AVE PRE HER DO 7 ann ET NT
903 750-2906 764 652-939 563 819-784 819 674-755 845 650-675 654 079-651 646 742-2356 377 847-819 676 723-457 543 825-626 764 725-369 618 847-357 454 827-2549 647 749-2829 546 397-499 985 697-756 210 007-537 305 427-749 324 529-5674 402 947-897 456 573-704 273 455-199 780 009-2579 876 375-889 197 068-299 807 953-296 575 847-279 435 179-217 6566 891-867 830 954-287 801 970-981 694 876-334 875 504-658 678 406-198 6591 708-477 40 589 480-706 15 610 040-6889 34 563 542-688 42 607 647-094 79 609 STé-P6 Séi
Quotient,
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Quotient,
OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES
Calculez jusqu'aux dixièmes.
Quotient,
