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effet, dans certain cas, cela se présente lorsqu pas la somme des valeurs absolues des c

Ce que nous venons de dire s'applique

évidemment à la prèuve par 9 de la division.

Recherche du plus grand Commun diviseur

123. Nous avons dit (n° 112) que {e Plus grand commun diviseur de plusieurs nombres est le plus grand nombre qui les divise tous exactement.

L'expression plus grand commun diviseur se désigne ordinairement par l’abréviation D. 9. c. d.

Soit à chercher le P- 8. c. d. des deux nombres 615 et 195.

Disposition des calculs, Je divise 615 par 196, et j'obtiens Pour reste 30 ; je divise 195 par 30, et je trouve 15 pour reste ; enfin je divise 30 par 15, la division se fai.

sant exactement, 15 est le P. &. o. d.

P.g.c.d. de deux nomelit. Si le reste est nul, le

A g- ©. d. de plusieurs nombres, on cherche le P. 9. c. d. des deux Premiers, puis le

| P. 9. c. d. entre le troisième nombre et le p. g.c. d. des deux | preuve Premiers, el ainsi de suite.

dende Le ExxMpre : Cherchons le P.g. 0. d. des trois nombres 615, ne pour 195 et 85, nuotient Le p. g. c. d. de 615 et 195 est... 15 | Le p. g. c. d. de 85et 15 est... 5, | : Donc 5 est le p. g. d. o. des nombres 615, 195 et 85, té moins 05). En Des nombres premiers. A 126. Définition. On appelle nombre Premier tout nombre qui n’est divisible que par lui-même ou par 1. ve par J Un nombre premier ne saurait diviser un autre nombre premier ; c’est une Conséquence de la définition Quenous ar venons de donner, 127. Deux nombres sont Premiers entre eux lorsqu'ils mmun n’ont d’autre commun diviseur que 1.

ombre

128. Principe. Tout nombre nombres premiers entre eux Par leur produit,

Ainsi un nombre est divistble par 6 lorsqu'il est divisible par ? et par 3, car 2 et 3 sont premiers entre eux.

Un nombre est divisible par 1 et par 9.

Un nombre est divisible 3 et par 5.

Ün nombre est divisible el par 9, etc., etc.

divisille par Plusieurs » Pris deux à deux, est divisible

8 lorsqu'il est divisible par 2 |

Par 15 lorsqu'il est divisible par 4

par 36 lorsqu'il est divisible par 4

Décomposition d’un nombre en ses facteurs premiers.

129. Définition. Décomposer un nombre en ses facteurs premiers, c’est mettre ce nombre sous la forme d’un produit dont tous les facteurs soient des nombres premiers.

Soit à décomposer le nombre 252 en ses facteurs premiers.

252 est divisible par 2 eenerrcerensosensos 252 = 2 3 196 TGrrormrideosses soon D nee anses 126 = 2x 63 Grosse id. . voooee +3 orne 63 = 3 X 91 Dlosssssssoidessoee coco 3 orne Ll=RX 7 7 est un nombre PrEMIEr re es) 7 = 7 X 1

Ainsi 252 = 2.2,3.3.7 ou 22.327 (n° 83), 252 120 ue. Dans la pratique, on écrit les dividendes à gauche et 126,2 | les diviseurs à droite d’une même ligne verticale, Fr : | 717 ° 1

180. Règle. Pour décomposer un nombre en ses facteurs Premiers, on divise ce nombre par le plus petit de ses divi. seurs premiers ; on opère de même sur le guolient obtenu, puis sur le second quotient, sur le troisième, etc. jusqu’à ce que l'on trouve un quotient égal à À. Les diviseurs sont les facteurs premiers du nombre considéré,

La décomposition en facteurs premiers permet de trouver assez rapidement le p. g. c. d. de plusieurs nombres. ASS. Soit à L'ouver le p, g. c. d. de 540 et 360. On décompose ces nombres en leurs facteurs pre- 540 | 2 miers. a à a Les facteurs communs aux deux nombres donnés 45 |3 sont 2.2.3,3.5 ou 22, 32 et 5 ; et le p. 8: c.d. de 540 1513 et 360 est 22 X' 32 X 5 ou 180. de ' 5 . ‘ 132. Règle. Pour trouver le p. g. c. d. de plusieurs nombres on décompose ces nombres en leurs facteurs premiers,

OS % 19 à 89

eurs

facteurs l’un proremiers.

urs pre-

sieurs Miers, LE

et on fait le produit des facleurs communs à tous ces nombres, Ce produit est le p.g.c.d&. I résulte de (à que le p. g. c. d. de plusieurs nombrrs rst le produit de tous les facteurs pre. Miers communs aux nombres Pr'oposés, chacun de ses facleurs élant affecté de son plus petit exposant.

Recherche du plus petit commun multiple.

133. Nous avons dit (n° 109) que Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est le plus petit nombre qui soit divisible par chacun de ces nombres ; on le désigne ordinairement par l’abréviation p. p.c.m

Le p. p. c. m. de plusieurs nombres se compose du produit de tous les facteurs Premiers de ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté de son plus fort exposant.

Problème, Trouver Le Plus pelil commun Mmulliple des nombres 60, 70 es 72,

Je décompose ces nombres en leurs facteurs premiers,

Les facteurs premiers qui entrent 60 2 7012 7» 2 dans la composition des nombres ! à % 5 pe à donnés sont trois fois le facteur PA 5 15 1 » 13 deux fois le facteur 3, une fois le 1 313 facteur 5 et une fois le fact-ur 7, ou 1

*8,3%,5,7, dont le produit est 520, Ce nombre est le P. D. c. m. des nombres donnés, car il est divisible Par chacun de ces nombres.

134. Règle. Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres, on décompose ces nombres en leurs fac. leurs premiers, et l'on fait le produit des facteurs qui entrent dans la composition de ces nombres, en affectant chaque fac. leur premier de son plus fort exposant.

Remarque.—Deux nombres premiers entre eux on$ toujours leur produit pour plus petit commun multiple,