Règle. — Pour partager un nombre proportionnellement à

des fractions, il faut réduire ces fractions au mêm,e dénominateur, et partager le nombre proijortionnellement aux numérateurs.

Ex. III. Partager 155 en parties inversement proportionnelles aux nombres 15, 18 et 20,

Partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d'autres nombres, c'est le partager proportionnellement aux inverses de ces nombres.

Un nombre étant donné, on obtient son inverse en divisant 1 par cenombr©(a» 280).

Ainsi l'inverse do 5 est l, et l'inverse de } est— on i, etc.

Les inverses des nombres 15, 18 et 20 étant ^5^, iV et -^rV, il îslu/. partager 155 proportionnellement à yV> tV ^^ -^rV, o^^ à yV%, •^^% et xf^-, et l'on revient à l'exemple précédent.

Les parts sont respectivement 60, 50 et 45.

Ex. IV. Partager $16750 entre trois personnes, de manière que le part de la première soit à celle de la seconde comme 3 est à 5, et que k : part de la seconde soit à celle de la troisième comme 4 ««^^ à 7.

D'après l'énoncé, la part de la seconde est 5, quand celle de la première est 3 ; elle est 4, lorsque celle de la troisième est 7. Faison.j que la part de la seconde soit représentée dans les deux cas par un même nombre ; pour cela, multiplions par 4 les deux termes du rapport f et par 5 les deux termes du rapport f ; les rapports n'ont paF:; changé et nous avons : il et f^.

Maintenant il faut partager $16750 proportionnellement à 12, à 20

et à 35.

La première aura : — , ou $3000 ; la seconde,

ou $5000 ; la troisième, H^^^ , ou $8750.

Problèmes

2306. Partagez 35 en deux parties qui soient entre elles comme les nombres 2 et 3.

2307. Partagez 32 en deux parties qui soient entre elles comme les nombres 3 et 5. •

2308. Décomposez 36 en deux parties, dont l'une soit le double de l'autre.

2309. Partagez 72 en trois parties, qui soient entre elles comme les nombres 1, 2 et 3.

2310. Partagez le nombre 84 en trois parties, telles que la plus grande contienne deux fois la moyenne, et la moyenne deux fois la plus petite.

23 1 1 . Partagez 90 en trois parties, telles que la plus grande contienne deux fois la moyenne, et la moyenne trois fois la plus petite.

2312. Partagez 56 en deux parties, telles que la plus petite soit les l de la plus grande.