Soit à trouver le p. g. c. d. de 540 et

On décompose ces nombres en leurs facteurs pre- 540 j 2 360 i 2 miers. 270 | 2 180 | 2

Les facteurs communs aux deux nombres donnes

sont 2.2.3.3.5 ou 22, 32 eb5;et le p. g. c. d. de 540 et 15 3 15 ! 3 360 est 2'» X S'» X 5 ou 180. 5 1 5 5 j 5

132. Règle. Poiir trouver le p. g. c. d. de plusieurs nombres on décompose ers novibres en leurs facteurs premiers^ et Von f air. le produit des facteurs comxmuns à tous ces nombres ; ce produit' est le p. g. c. d. Il résidte de là que le p. g. c. d. de plusieurs nom, bres est le produit de tous les facteurs premiers communs aux nombres proposés, chacun de ces facteurs étant affecté de son plus petit exposant.

Recherche du plus petit commun multiple

133. Nous avons dit (n^ 109) que le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est le plus petit nombre qui soid divisible par chacun de ces nombres ; on le désigne ordinaire ment par l'abréviation p. p, c. m.

Le p. p. c. m, de p)lusieurs nombres se compose du produit de tous les facteurs prem,iers de ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté de son plus fort exposant,

ProbI ème. Trouver le plus petit commun multiple des nombres 60, 70 et 72.

Je décompose ces nombres en leurs facteurs premiers.

Les facteurs premiers qui entrent dans la composition des nombres

donnés sont trois fois le facteur 2, deux 60 2 70 | 2 72 2

fois le facteur 3, une fois le facteur 5 et ^0 2 35 5 36 2

une fois le facteur 7, ou 2^.32.5.7, dont ^ ^ -j ^ g

le produit est 2 520. Ce nombre est le j 33

p. p. c. m. des nombres donnés, car il est 1 divisible par chacun de ces nombres.

134. Règle. Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres, on décompose ces nombres en leurs facteurs premiers, et Von fait le produit des fa^cteurs qui entrent dans la composition de ces nombres, en affectant chaque facteur premier de son plus fort exposant.

Remarque. Deux nombres premiers entre eux ont toujours leur produit pour plus petit commun multiple.

EXERCICES

§ I.— Questions oiales