DISPOSITION DES CALCULS

Je divise 615 par 195, et j'obtiens pour reste 30 ; je divise 195 par 30, et je ti'ouve 15 pour reste ; enfin je 615 divise 30 par 15 ; la division se fai- ^^ sant exactement, 15 est le p. g. c. d.

124. Règle. Pour trouvfir le p. g. c. d. de deux nombres^ on divise le grand par le p^etit. Si le reste est nul, le petit nombre est le p. g, c. d. ; s^il y d un reste, on diinse le petit nombre par ce reste, puis le premier reste pjar le second, et ainsi de suite jusqu^à ce que la division s'effectue exactem,ent. Le dernier diviseur employé est le p. g. c. d. »

125. Règle. Pour trouver le p. g. c. d, de plusieurs nombres, on cherche le p. g. c. d. des deux pi^emiers, puis le p. g. c. d. entre le troisième nombre et le p. g. c. d. des deux premiers, et ainsi de suite.

Exemple ; Cherchons le p. g. c. d. des trois nombres 615, 195 et 85.

Le p. g. c. d. de 615 et 195 est 15.

Le p. g. c. d. de 85 et 15 est. ... 5.

Donc 5 est le p. g. c. d. des nombres 615, 195 et 85.

Des nombres premiers

126. Définition. On appelle nombre premier tout nombre qui n'est divisible que par lui-même ou par 1.

Un nombre premier ne saurait diviser un autre nombre premier ; c'est une conséquence de la définition que nous venons de donner.

127. Deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont d'autre commun diviseur que 1.

128. Principe. Tout nombre divisible par plusieurs nombres premiers entre eux, pris deux à deux, est divisible par leur produit.

Ainsi un nombre est divisible par 6 lorsqu'il est divisible far 2 et par 3, car 2 et 3 soni premiers entre eux.

Un nombre est divisible 2yar 18 lorsqu'il est divisible par 2 et par' 9.

Un nombre est divisible par 15 lorsqii^il est divisible imr

3 et par 5.

Un nombre est divisible ptar 36 lorsqu'il est divisible par

4 et par 9, etc.

Décomposition d'un nombre en ses facteurs

premiers

129. Définition. Décomposer un nombre en ses facteurs premiers, c'est mettre ce nombre sous la forme d'un produit dont tous les facteurs soient des nombres premiers.

Soit à décomposer le nombre 252 en ses facteurs premiers.

252 est divisible par 2 252 =:== 2 X 126

126 id 2 126=:2X 63

63 id 3 63=^3X 21

21 id 3 21 =^ 3 X 7

7 est un nombre premier 7 = 7X 1

Ainsi 252 —12.2.3.3.7 ou 2^32.7 (n« 83.) 252 2

Dans la pratique, on écrit les dividendes à gauche et les divi- -^26 2

seurs à droite d'une même ligne verticale. oi

130. Règle. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers^ on divise ce nombre par le plus petit de ses diviseurs premiers ; on opère de rnême sur le quotieiit obtenu^ puis sur le second quotient^ sur le troisième^ etc., jusqii'à ce que Von trompe un quotient égal à 1 . Les diviseurs sont les /acteurs premiers du nombre considère.

La décomposition en facteurs premiers permet de trouver assez rapidement le p. g. c. d. de plusieurs nombres.