IJ PREFACE

prenne pour second multiplicateur, etc. j que les racines carrées^ ks rafcîfiïs €i^i<]uesdes nombres entiers qui ne sont pas les carrés, les cubes, etc., des nombres i, 2, 3, etc., sont incommensurables ou irrationnelles (17).

Cependant, fauie d'une dëmoostrïtiop ri^ureuse de la premi^r^ proposition ,,il.é^t ipipossible de démontrer la règlç d^ 1^ ^édfM^tjpxi d^ fractions au même dénominatei^^ et^ &ate de la démonstration de la seconde, on .n'était p^s en droit d'affirmer que I4 racine carrçe, la racine cubique, etc., de 2, par exepiple, était irr?tionnellç. . \

J'ai démpinlré, rigoureusement ces fiexv^ propositions. . ! ' . •

Mftis un d^3 plus gr^ud^s vices de«â§ arîllniiétiques et de nos gépmé tries, celle de JI|d[«I^geadjre ex'ceptée, est la mairie de vouloir déipoptrier directeipient ce.qjui, piar.^ Qatore., nç.pei^l: être démontré que par Tabsurde.

Pour en citevici un ex^anple^ Jj| ^ecpode partie d^ la démonstration de la règle pour trouver le plus grand commuu diviseur de deux noa])bres , , fisj iu^n^elligpble df nis^ tQute^ nos avi)thpwtiques, et^ien n'est plus diair fm^ cette

Préfacé. ïij

démonstration en faisant^ usage de Tabsurde.

(Vojez EuGLiDE, ïiv. vu, Prop. 3, et mon Arithi»çtic|ae, n^*' 6q-)

J'ai exposé une théorie de Textraclion des racines, et une théorie des logarithmes entièrement nouvelle.

Mes Éiémens d'Arithmétique sont terminés par les règles d'intérêt simple et composé dans tous leurs développemens, par le calcul deà annuités, la règle conjointg et la règle de société, et par un traité succinct des nouvelles mesures.

F. PEYRARD.

• •^. •*>•«•• .. .': '9.;i <. i'Vj !

<»Mri>^%» W »»il%t %»%»M(»%»/ U »4%%<»%»w»»^'»u%%»»»»i4» »i»î%»» % »%iWè4K»%<ii»»*%»i»n é it»% > ifwi4*4