PAR BEZOUT

NOTiONS PRÉLIMINAIRES

SDK U DAT0RB ET LES DIFF^EHTES ESPÈCES DE ROHBBEâ.

I . Od appelle, en génëral , quantité, tout ce qui est lusceptible d'sngmeiiUtion et de dimiaation. L'étendoe , 1* dor^ , le

Kids, etc. , «mt des quantités. Tout ce qui est quantité est de biet des Mathématiques ; mais l'Arithmétique, qui fait partie ae ces sciences , ne considère les quantités qu'en tant qu elles sont eiprianées en nombres.

a. L Arithmétique est donc la science des nombres : die en considère la nature et les propriëtâ ; et son but est de donner

i moyens aisé», tant pour représenta Us nombres que ponr composer et les décomposer; ce qu'on appelle calculer. . Pour se former ui^ idée, exacte des nombres , il faut d'à- 9 savoir ce qu'on entend par unité.

. L'unité est une quantUé que l'oB prend (le plus souvent arbiremem) pour servir de terme Aa comparaison , â toutes les ntités d'une même espèce : aioû , lorsqu'on dit , un tel corps pèse cinq livrei, la livre est l'Hiiité; c'est la quantité à laquelle on coBOpare le poids de ce corps : on aurait pu également prendre l'once pour unité , et alors te poids de ce corps eût été marqué par quatre-vingts.

5. Le nombre exprime de combien d'unités ou de parties d'nuité une quantité est composée.

Si la quantité est composée d'unités entières « le nombre qaù l'exprime s'appelle nombre entier; et si elle est composée d'unités entières et de parties de l'unité , ou simpkment de parties de l'Buité, alors le nombre est ^fractionnaire o\l fraction : trois et demi font un uombref ractionuaire ; trùis quartt»ou\ une fraction.

6. Un nombre qu'on énonce sans désigner l'espèce d«s unités, commb quand on dit simplemeat trois ou

qufttiK fait, s'appeUa un nombre abstrait; mèiDe temps l'espèce des unités, comme 'qv vres, cent tonneaux, on l'appelle nombre c Nous définirons les Mitres opècw de m en sera question.

AUTBllÉTIQUE.

r:of\£înori

s ARITHMETIQUE

De la numération et des décimales.

7. La BDKi^vtiwi en l'art â'etpfliaer %am fel nanlii^ jnt UDc <)iU[Uit^ litniléA de uaiw «t aa oualttè^a : cas carÀdeni ■'appellent chiffres.

Nous nous dispenserons dt doancr ki ks noms des nombre); c'est UDC connaissance familière à tout le monde.

Quant à la manière de représenter les nombres par deschid&es, plusieurs raisons nous engagent à en exposer les principes.

8. Les caractères dont on fait asage dans 1« numération actuelle, et les noms des nombres quils représentent, sont tek qu'9B 1m Toitkii

mlM, m, dru, Iroiii qwktn, cin^, ùx, *tpli hmt, mtrnL

oia 3 4 5678. 9.

Poor exprimer ton» les autres BOmbrM arec ces cMMtèvea, on est convcou qne de dix imita on en forait une senle à la^nellt ob doometaitlenoradë dixaint, et ^c l'on cttanpterait par dixaines comme oa ootBpte par mités, c'est-à-dire que Yaa. compterait deux dizaines, trois dizaines, etc., jusqii'Â <); que ponr iwprÀentu ocs nouvelles unités eu em^ierait les mimes cbiâresqse pour les unités simples ; mais qn'oa les en distiogaerait par la place qu'en leur ferait occnper, en les mettent à la gauche des Hnitës simples.

Ainsi , poBT représenter ainguanta-quatre, qoi rcnfamms dizaines et quatre unités, on est cenreiitt d'éorire 54- Pour ii senter soixante, qui contiennent im Aombre exact de dieaÏBdi point d'unités, on éerit 60, en mettant un xéro qm marque q n'y a point d'unités simples, et détermine le cbiffre 6 à mar^ uu nombre de dizaines^ On 'pe««rpac-ceJK07en, comptn' jai quatre-vingt-dis-neuf inelniâT ement .

9. Kemarquons en passant cette piiopriétrf de la «MaAratiw actaelle ; savoir : qu'un cbiffre placé & la gancbs d'an autre , oe suivi d'un zéro, représente un nombre dix fois plw grand que s'il était seuL

10. Depuis 99 on peut compter jusqu'à fieu/'fwnf^Mrwin^t- Mop-neuf, par une conventien semblable. De itix diiaines on composeru mie seule unité qu'on nommera centaine, pâma qne dix fois d^xfoBt osot; escomptera ces centaines depuis un jusqu'à neuf, et on les r^ésentera par les mêmes ehiffres, naaii en plaçatitaeS'ofa)ân»à la gauche des dicaines^ 1

Ainsi , pear nurrqtwr huit cent cmquante-neitf, qui centienBeDt ^zaînes et neuf uuioés , on écrira 8lif). Si <6»f, qui cousiennant bnitcentoiMs, 'point \ unités , OB écrirait 809 ; c'est-à^dii* que ) pour tenir la place des disaines , qni vamy manquaient aussi , on raettnit deux séros : | huit cents on écrirait 800.

Eann««oû|L . Pourte|S

ie dieaÏBd^H marque <B^| 6 à marj^l apterjaeq^

ti, Bemarouons encore qu'en vertu de cette convention ; un cUffre çuîvi de deux autres , ou de deux zéros , marque un iioiîîbre cent fois plus grand que s'il était seul.

12. J^tfui& neuf cent quatre-vingt-dix-neuf , on peut compter, par le même artifice , jusqu'à neuf mille neuf cent quatre-vingtdix-neuf, eh formant de dix centaines une unité qu'on appelle mille, parce que dix fois cent font mille, comptant ces unités comme ci-deyant, et les représentant par les mêmes chiffres placés à la gauche des centaines.

Ainsi , pour marquer sept mille huit cent cinquante-neuf , on écrira ^SSg ; pour marquer sept mille neuf, on écrira 7009 , et

Sour sept mille, on écrira 7000 , où l'on voit qu'un chiffre suivi e trois autres , ou de trois zéros , marque un nombre mille fois plus grand que s'il était seul.

i3. En continuant ainsi de renfermer dix unités d'un certain ordre dans une seule unité , et de placer ces nouvelles unités dans des rangs de plus en plus avancés vers la gauche ,. on parvient à exprimer d'une manière uniforme , et avec dix caractères seulement , tous les nombres entiers imaginables.

i4- Pour énoncer facilement un nombre exprimé par tant de chiffi*e$ qu'on voudra , on les, partagera par la pensée en ti*anches de trois chiffres chacune *en allant de droite à gauche : on douta à chaque tranche les npnis sui vans , en partant de la droite , es, mille, milU^is, billions, trillions, quatrillions,quintillions, Hllions, etc. Le premier chiffre de chaque tranche (en partant [ours de la droite) aura le nom de la tranche , le second celui Epines , et le troisième celui de centaines.

isî) en partant de la gauche, on énoncera chaque tranche comme si elle était seule , et l'on prononcera à la fin de chacune le nom de cette même tranche ; par exemple , pour énoncer le nombre suivant :

aMMrlHfoiu, trillîons, lilKom, mêlions ^ > nilje» unité*.

on dira ym^i'txoisquatrillions , quatre cent cinquante-six trilUonsi sept cent quatre-vingt-neuf billions, deux cent trènte-quatre fnil-^ /îoo^^cinqcent soixante-cinq 7Wi7/e, quatre centcinquante-six unités^

16* Be la numération que nous venons d'exposer, et qui est pu* riment de convention , il résulte qu'à mesure qu'on avance de droite à ^uche^ les, unités dont chaque nombre est cotnpdsé sont de dix eii d^x fois plus grandes j et que , pa^ conséquen t^ jp but rendre un nombre dix fois , cent fois , mille fois plus grau^HÉI^t admettre à ^^ suite du chiffre de ses unités, un , deuf ïeçîs ;,4fij ^^f^f^9\xe^3i to^xxx^ qu'on rétrograde de gai UpTuniiife sonî ae^ix)?:^ iîx lois plus petites.