Z II — L

D'où je conclus que la somme qu'on aurait touchée à la fin de la cinquièi^e année égalerait

loooooo I — I =s i6xo5io ; \io/

çtqne le reste 1691035 + — — i6io5iOy

c'est-i-dire 8o525 + — serait Tinterez de i6ib$to Mttdaiitla

DE L^ARiTHMÈTIQUË. ^

par^dmjf 4e 1â cuaù^iie année. Mais cet intérêt est égal à

i6io5io X -' — y- P» c*es^-4"d*r^ ^ i6io5l^ X Pf

donc y dqVic,

i6io5i X/? = 8o525-| î

I i6io5i

gfJSriA A r

2 a loioDi

i6io5i i6io5i i6io5i X 2

a 36. On a placée à raison de rpour un franc, la somme a, ^ pour cinq années ; la somme b, au commencement de la seconde ann^è; la somme c , au commencement de la troisième ; la sGtmne d , cui commencement de la quatrième, et la somme f , au commencement de la cinquième; on demande quelle est la somme quon ioujchera ù la fin de la cinquième année.

Il est évident que la somme a deviendra a X (« + r)^;

la somme 6, ô X (i + r)^; la somme c, c* X (i + 0^ J '*

somme é^, d' X (i + /*)'i ^^ ^^ somwMdf, f X (i + '')• t)a touchera donc, à la fin de la cinquième année:

a 37. On a placé, à raison de r pour un franc, la somme a pour cinq ans , lamème somme au commencement de la seconde année, la même somme au commencement de la troisième , la mente somme au commencement de la quatrième , et la même somme au commencement de la cinquième; quelle est la somme qu'on touchera à la fia de la cinquième année?

11 e^t évident qye la première sonune deviendra <i X (i 4* 'O^S la seconde, a X (1 + r)^; la troiîâèuie , a X (i + '')*; la qua^- Irième, a X (i + '')*» et la cinquiètne, a X (i + r). Mais les nombres a X (i + r), a X (i +r)*, etc., forment une progression géométrique dont la somme e»t égale à.

On touchera donc, à la fin d,e la cinquième année ^

COROLLAIRE

appelant n^ le i^gn^re des aniaées^^uisf^sont écoulées depuis le

5 lacement de la première somme jusqu'au paiement àes sommei ues, 3 la somme à toucher, on aura

■«•HBMtaB^rt^

d'où Ton déduira

a sa " — -"X"; et n =s — I + ^ ^ *

Des Annuités^

238. On appelle annuite's des sommes égales que Ton paie chaque année pour éteindre, dans un temps donné, nn capital et ses intérêts composés.

a 3g. Une personne a emprunté une somme a pour cinq ans, à raison de six pour franc; elle veut se libérer en cinq paiemens égaux faits à la fin de chaque année. On demande quelle est la somme qu'elle doit remettre au préteur à lajîn de chaque année, i

Soit b cette somme.

Il estévidentque s'il n'y avait pas eu de remboursement, il serait du a X (i -H '*)^ AU prêteur à la fin delà cinquième année; mais l'eàiprunteur a remis au prêteur la somme 6 à la fin de la première année, qui serait devenue 6 X (i + r)4 ; la somme 6 à la fin de la seconde année, qui serait devenue À X (i + r)^> 1^ somme b à la fin de la troisième année, qui serait devenuje.d X (i +'*)'; !& somme b à la fin de la quatrième apnée, qui serait devenue b X (i + '*)> ^^ enfin 6 à la fin de la cinquième année. Faisons

+ 6X(i + r) +* = aX(i + r)».

Mais les nombres A X (i + r)4, é X (i + r)^, etc. , forment une progression géométrique dont la somme est

donc, bX{i+rf-b ^^ j^ (, + ^)s.

r c'est-à-dire

j ^ [(L±i:nJl « a =. (. + ,)s.

DonC|

DE L'ARIÏHMÉTIQUE. ^,

Si^ le nombre des années de l'annuîié était représente' par n il est évideni qu'oa aurait ^

d'où Ton déduira

et ;i =

240. Trouy^er quelle somme il faut donner par an pour éteindre en trois années une dette de 5oofr., l* intérêt étant d'un dixième pour franc,

D après la formule = — ; ^ on aura

5oo X — X —

5oo X

•nr

Il3 ,^3

:4oi -f-

Il faudra donc une annuité de 201 -| ^ pour éteindre en

trois ans le capital 5oo et les intérêts de ce capital.

Règle cô^jiHriie^

241* La règle conjointe est ainsi nommée parce qu^elle sert à trouver le rapport d'un nombre avec un autre par le moyen de plusieurs proportions.

242. Soit a la liifre pesant de J^enise , h celte de Lroii, c celle de Rouen j, A. celle de Foulouse, e celle de Genève) que '

trouver le rapport de la livre pesant de T^enise , qui est a^ avec la livre pesant de Genève, qui este.

■Les égalités ci-=des8us donnent ( 1 4 3) '

ARITH. PETRARD.

»iMI(€l»«â

DoDCi

donc,

a;c;:g'X*xi»xy ;/x * x mxpi^Sê

y X hXmXp ce qu'il fallait trou? ^.

EuKfLB. Que

loo X tf B3 70 X i

ïM X b 'B ïùo X é

60 X e 9XS 100 X

100 X d ss 74 X tf >

nous aurons

; ISO

; loo

Donc,

donC; donc y

70 X 74 : «îio X 80 : : 7 X 74 : la x 80 7 X 37 ; 6 X 80 ; : 269 : 480 (i34);

a : 4? :: aSg ; 480; .* — X..

iR^gr^ff £te SociAé.

943. Celle règle sert A partager un nombre donn^eâ phirieurs pariif> (|iji aient erire elle» de> rapports donnés.

7.44 P^rtiigçr 1 200 en aiwtre parties u, x, y , z, ^ui soient entre ellfs comme les nombres u% 5 ,'3 , ;i.

Pui^^que les partie» u, Xf jr» z, de 1200 sont entre elles comme ks nombres 6, 5 » 3 , 2, on aura les proportions suivantes :

Donc^

donc,

Dônc(i507

64'S+3+« : u + x+jr+ z::

Mais 6+54-3+2= 16; et M+ -^4" ^+ « =

doue, 10 ; 1200 : : 6 : M = . ^^ — - = 450

t6 : i^éo : : s : X —

tsoe X 3

Ï6 laoo X 2

coROLiame.

II sttit de là que la soihiiie des pairties propôrtionr»éIY^ est U la somme & partager comme la première partie proporlioniielte ek à la première partie du nuiubre à parta;;ei*, coinnie la seconde partie proportionnelle est à la 5econde parue du uombi^ à pana* ger, comme la tMsièuie partie proporitonnelle est à la troiticème partie du nombre k partager, etc.

lEXAfiQti^:.

Si l'ou proposait de partager 12000 en quatre parties y Uf V^ y% z^ 4^ iwapière que