Réduire une décimale périodique en fraction ordinaire
En réduisant les fractions ordinaires en décimales, on voit que quelquefois «la division ne se termine pas, mais qu'un chiffre ou une série Ge chiffres se répètent continuellement.
EXEMPLE 1.—Réduisez 4 en décimale.
4 = ‘3333, etc.
EXEMPLE 2.— Réduisez +#- en décimale.
dr = ‘4545, etc.
136. Les décimales de cette nature se nomment décimales périodiques. La partie répétée se nomme période.
137. On exprime ordinairement une période en l’écrivant et en plaçant un point au-dessus du premier et du dernier chiffre de Ja partie répétée. Lorsqu'il n’y a qu'un chiffre répété, on place le point au-dessüs.
Ainsi, ‘3333, etc, s'écrit, ‘à, ‘4545, ete, (tt 4; 2333, ete, 4 EXEMPLE 3.— Réduisez 3 en décimale.
dr = ‘1863636, ete., = ‘156,
Qt
138. Une décimale périodique pure ou simple est celle dont la partie répétée commence immédiatement après le point décimal.
139. Une décimale périodique mixte est celle dont les chiffres répétés ne commencent pas immédiatement après le point décimal.
142 ARITHMÉTIQUE ÉLÉMENTAIRE, 140. Puisque ÿ="11111.. De même y = ! + 11 — 010 101...
9 =292990.., Dr = ‘050 505...
& = 55 665. re: = 11717.
Et, 549 = 4 + 111 = «001 001...
D'après les exemples qui précèdent, il est évident qu'on peut exprimer une fraction décimale périodique simple en fraction ordinaire, en écrivant les chiffres répétés comme numérateur, et en lui donnant comme
dénominateur, autant de neufs qu'il y a de chiffres dans la période.
Ainsi, 05 = dy. ‘378 — LL D bd = $4, 5443 = 543, 34 = 34, “Û3TE = 7e.
141. Les fractions décimales périodiques mixtes se réduisent en fractions ordinaires de la manière suivante :
” 34 0° = 034 — Q TER 34—3 EXEMPLE 4. 034 ‘034 = 100 = 00 = oo . + 543 & EXEMPLE 5. 0543 = «0543 = 08 pas 0435 100 7” 9900 9900
D'après les exemples précédents, il est évident que l’on Peut exprimer une fraction décimale périodique mixte en fraction ordinaire, en soustrayant la partie finie de la décimale entière et en Prenant ce reste comme numérateur ; r9mme dénominateur, on lui donne au. tant de neufs qu'il y a de chiffres dans la péripde. suivis d'autant de zéros qu'il y a de chiffres de Ta partie finie.
pe
‘vident, odique hiffres comme
hiffres
e l’on rhidte finie mme > auape.
